Calculadora da área e perímetro de um círculo

O círculo é uma das figuras geométricas mais comuns, conhecida pelo homem há milhares de anos. O conceito de círculo tem múltiplas importâncias e aplicações e tem sido assim desde o início.

O círculo unitário em Geometria e Trigonometria tem sido extremamente útil na derivação da maioria dos teoremas comuns que todos conhecemos (ou pelo menos deveríamos).

Apesar da sua simplicidade, ficou claro para o pensador das culturas antigas que havia uma complexidade extra para calcular a área e a circunferência de um círculo, pelo menos no que diz respeito ao que é feito com quadrados e retângulos.

Como encontrar a área e a circunferência de um determinado círculo?

Para calcular a área e o perímetro de um círculo de raio \(r\) usamos as seguintes fórmulas:

\[\text{Perimeter} = 2\pi r\] \[\text{Area} = \pi r^2\]

Falando computacionalmente, é muito simples calcular a área e o perímetro de um círculo, simplesmente inserindo o raio \(r\) nas fórmulas acima.

Por exemplo, para o caso de círculo unitário , você tem que o raio é \(r = 1\), então a área é \(A = \pi 1^2 = \pi\).

Exemplo de cálculo de área e circunferência de um círculo, para um determinado raio

Por exemplo, se o raio for \(r = 3\), então calculamos

\[\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi\] \[\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi\]

que completa o cálculo.

uma pergunta mais profunda seria "mas o que é \(\pi\)?", e essa seria uma pergunta excelente. Não podemos explicar em duas linhas o que é \(\pi\), mas posso dizer pelo menos que os matemáticos de antigamente (sim, antes da internet) pensavam que deveria ser uma constante de proporcionalidade entre o perímetro de um círculo \(C\) e o diâmetro de um círculo \(d\).

E de fato existe um para cada círculo na Terra, a proporção \(\frac{C}{d}\) é constante. Você sabe o que é essa constante? Sim, você achou certo, essa constante é \(\pi\).

Essa descoberta deixou felizes os antigos matemáticos, mas por alguma razão eles não ficaram tão felizes quando descobriram que tal constante de proporcionalidade (\(\pi\)), não era um número racional...

Além disso, esta ideia do perímetro do círculo e das frações do círculo dá origem a uma forma mais natural de medindo ângulos como radianos em oposição aos graus.

E se você estiver trabalhando com uma esfera?

Para o caso de uma esfera, você precisa usar isto Calculadora de área e volume da esfera .