Calculadora da área e perímetro de um círculo

O círculo é uma das figuras geométricas mais comuns, conhecida pelo homem há milhares de anos. O conceito de círculo tem múltiplas importâncias e aplicações e tem sido assim desde o início.

O círculo unitário em Geometria e Trigonometria tem sido extremamente útil na derivação da maioria dos teoremas comuns que todos conhecemos (ou pelo menos deveríamos).

Apesar da sua simplicidade, ficou claro para o pensador das culturas antigas que havia uma complexidade extra para calcular a área e a circunferência de um círculo, pelo menos no que diz respeito ao que é feito com quadrados e retângulos.

Como encontrar a área e a circunferência de um determinado círculo?

Para calcular a área e o perímetro de um círculo de raio $r$ usamos as seguintes fórmulas:

$$\text{Perimeter} = 2\pi r$$ $$\text{Area} = \pi r^2$$

Falando computacionalmente, é muito simples calcular a área e o perímetro de um círculo, simplesmente inserindo o raio $r$ nas fórmulas acima.

Por exemplo, para o caso de círculo unitário , você tem que o raio é $r = 1$, então a área é $A = \pi 1^2 = \pi$.

Exemplo de cálculo de área e circunferência de um círculo, para um determinado raio

Por exemplo, se o raio for $r = 3$, então calculamos

$$\text{Perimeter} = 2\pi r = 2\pi \cdot 3 = 6\pi$$ $$\text{Area} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 6\pi$$

que completa o cálculo.

uma pergunta mais profunda seria "mas o que é $\pi$?", e essa seria uma pergunta excelente. Não podemos explicar em duas linhas o que é $\pi$, mas posso dizer pelo menos que os matemáticos de antigamente (sim, antes da internet) pensavam que deveria ser uma constante de proporcionalidade entre o perímetro de um círculo $C$ e o diâmetro de um círculo $d$.

E de fato existe um para cada círculo na Terra, a proporção $\frac{C}{d}$ é constante. Você sabe o que é essa constante? Sim, você achou certo, essa constante é $\pi$.

Essa descoberta deixou felizes os antigos matemáticos, mas por alguma razão eles não ficaram tão felizes quando descobriram que tal constante de proporcionalidade ($\pi$), não era um número racional...

Além disso, esta ideia do perímetro do círculo e das frações do círculo dá origem a uma forma mais natural de medindo ângulos como radianos em oposição aos graus.

E se você estiver trabalhando com uma esfera?

Para o caso de uma esfera, você precisa usar isto Calculadora de área e volume da esfera .