Solventes Álgebra

Forma geral de um círculo

Instruções: Use esta calculadora de frações para calcular a forma geral de um círculo, mostrando todas as etapas. Por favor, digite o raio e as coordenadas do centro no formulário abaixo.

Insira o raio (Ex: 2, ou qualquer expressão numérica positiva como 1/3, etc.)

Insira a coordenada x do centro (Ex: 2, ou qualquer expressão numérica como 1/3, etc.)

Insira a coordenada y do centro (Ex: 2, ou qualquer expressão numérica como 1/3, etc.)

Mais sobre a forma geral de um círculo

Esta calculadora permitirá calcular a forma geral de um círculo, mostrando todos os passos. Tudo o que você precisa fornecer é o raio e o centro do círculo. Quaisquer expressões numéricas válidas são aceitas (Ex: 2, ou uma fração como 3/4, etc). A única restrição é que o raio precisa ser positivo.

Depois de fornecer as informações válidas necessárias para definir o círculo, você pode clicar em "Calcular" e todas as etapas do processo serão mostradas para você.

O processo é muitas vezes direto: para calcular a equação de um círculo , você começa com o raio e o centro e obtém o equação padrão do círculo . Então, você expande os termos e os obtém em sua forma geral ou expandida.

Forma Geral De Um Círculo

Qual é a forma geral de uma fórmula circular?

A fórmula de forma geral de um círculo é exatamente o que o nome diz, envolve ter um termo quadrático geral em x e y, com a restrição de que o coeficiente quadrático deve ser igual a 1 (caso contrário, se não houver um, mas igual, você pode dividir por ele, mas se eles não forem iguais, então não será um círculo, mas um elipse ). A fórmula é:

\[\displaystyle x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 \]

Quais são os passos para encontrar o círculo de forma geral?

  • Passo 1: Identifique as informações fornecidas. Se você tiver o raio e o centro, poderá obter diretamente o formulário padrão
  • Passo 2: Uma vez que você tenha o círculo de forma padrão, você simplesmente expande todos os termos e agrupa termo por termo
  • Passo 3: Se os coeficientes multiplicando x^2 e y^2 não forem 1, veja se eles são iguais. Se forem, divida ambos os lados da equação por ele. Se não, então não é um círculo

Este processo é realmente mais simples do que fazer o contrário via Completando o quadrado . Aqui você só precisa expandir e agrupar.

Equação geral do círculo e do raio

Naturalmente, do círculo de forma geral você pode rastreá-lo de volta ao círculo de forma padrão e conhecer o raio e o centro, mas o processo pode exigir algum trabalho algébrico.

Realmente depende das circunstâncias, você não precisa necessariamente passar da forma geral para a forma padrão. Normalmente, ao resolver uma equação, não há necessidade de tal conversão, por exemplo.

Por que você usaria círculos de forma geral?

Concedido, os círculos de forma geral não lhe dirão em um instantâneo o raio e o centro, mas por um lado, a forma geral é uma maneira típica de equações de círculo aparecerem em aplicativos.

Então, às vezes você só vai usá-lo para resolver equações e talvez problemas de maximização, e muitas vezes é tudo o que você precisa saber sobre o círculo, sem passar por conhecer o raio ou centro.

Equação Geral De Um Círculo

Exemplo: calculando o círculo de forma geral

Calcule a equação de um círculo com centro (2, 3) e raio 2/3 na forma geral.

Solução:

Precisamos encontrar a forma padrão de um círculo, onde o raio fornecido é \(r = \displaystyle \frac{2}{3}\) e o centro fornecido é \((\displaystyle 2, 3)\).

A equação do círculo na forma padrão tem a seguinte estrutura:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

onde \(x_0\) e \(y_0\) são as coordenadas xey correspondentes do centro e \(r\) é o raio. Portanto, tudo o que precisamos fazer para determinar completamente a forma padrão do círculo é identificar claramente o centro e o raio e colocá-los na fórmula acima.

Neste caso, pelas informações fornecidas já sabemos que \(x_0 = \displaystyle 2\) e \(y_0 = \displaystyle 3\) e \(r = \frac{2}{3}\). Conectando isso obtemos:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9} \]

Agora, passamos a constante que está do lado direito para o esquerdo com sinal negativo e simplificamos. Obtém-se o seguinte:

\( \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We distribute the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-2x-2x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
Grouping the numerical values and grouping the terms with \(x\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+2^2+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
We reduce the integers that can be added together: \(\displaystyle 2^2 = 4\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+\left(y-3\right)^2-\frac{4}{9}\)
By distributing the terms inside of the parentheses
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2-4x+4+y^2-3y-3y+3^2-\frac{4}{9}\)
Grouping some of the numerical values and fractions and aggregating those terms with \(y\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+4+3^2-\frac{4}{9}\)
Reducing integers that can be added: \(\displaystyle 4+3^2 = 13\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+13-\frac{4}{9}\)
Grouping and operating all the integer terms and fractions: \(\displaystyle 13-\frac{ 4}{ 9}=13 \times \frac{ 9}{ 9}-\frac{ 4}{ 9}=\frac{ 13 \times 9-4}{ 9}=\frac{ 117-4}{ 9}=\frac{ 113}{ 9}\)
\( = \,\,\)
\(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9}\)

Portanto, descobrimos da simplificação acima que a equação do círculo na forma geral é:

\[\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\]

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que a equação do círculo na forma padrão é \(\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=\frac{4}{9}\). Além disso, verificou-se que a forma geral do círculo neste caso é \(\displaystyle x^2+y^2-4x-6y+\frac{113}{9} = 0\)

Exemplo: calculadora de círculo de forma geral

Encontre a equação de um círculo na forma geral com centro na origem e raio r = 4.

Solução: We need to find the standard form of a circle first, where the provided radius is \(r = \displaystyle 4\), and the center that has been provided is \((\displaystyle 0, 0)\).

A equação do círculo na forma padrão tem a seguinte estrutura:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \]

onde \(x_0\) e \(y_0\) são as coordenadas xey correspondentes do centro e \(r\) é o raio. Portanto, tudo o que precisamos fazer para determinar completamente a forma padrão do círculo é identificar claramente o centro e o raio e colocá-los na fórmula acima.

Neste caso, pelas informações fornecidas já sabemos que \(x_0 = \displaystyle 0\) e \(y_0 = \displaystyle 0\) e \(r = 4\). Conectando isso obtemos:

\[\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=4^2 \] \[\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=16 \]

Agora, ao passar a constante que está do lado direito para o esquerdo com sinal negativo obtemos diretamente a forma geral do círculo:

\[\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\]

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que a equação do círculo na forma padrão é \(\displaystyle x^2+y^2=16\). Além disso, verificou-se que a forma geral do círculo neste caso é \(\displaystyle x^2+y^2-16 = 0\).

Mais calculadoras de círculo

Existem muitas outras calculadoras de círculo que podem ser de interesse. Você pode calcular o Área de um círculo e os seus circunferência , como a propriedade mais básica dos círculos.

Além disso, você pode ir de diâmetro a circunferência ou circunferência a diâmetro, dependendo do tipo de informação que você forneceu. Um fato interessante é que para muitos cálculos de círculo, você não precisa calcule a equação do círculo .

Calculadoras relacionadas

  • Calcular área e perímetro de um círculo Calcular área e perímetro de um círculo
  • Fórmula Do Círculo Fórmula Do Círculo
  • Calculadora do raio de um círculo Calculadora do raio de um círculo

    • Conecte-se

    Esqueceu a senha?
    Não tem uma conta de membro?
    inscrever-se

    redefinir senha

    De volta a
    Conecte-se

    inscrever-se

    De volta a
    Conecte-se