Forma padrão de um círculo


Instruções: Use esta calculadora para calcular a forma padrão do círculo, mostrando todos os passos. Por favor, digite o raio do círculo, bem como as coordenadas do centro no formulário abaixo.

Insira o raio (Ex: 2, ou qualquer expressão numérica positiva como 1/3, etc.)

Insira a coordenada x do centro (Ex: 2, ou qualquer expressão numérica como 1/3, etc.)

Insira a coordenada y do centro (Ex: 2, ou qualquer expressão numérica como 1/3, etc.)

Mais sobre a equação de forma padrão de um círculo

Esta calculadora permitirá calcular a forma padrão da equação do círculo, mostrando todos os passos. Você precisa fornecer uma expressão válida para o raio e as coordenadas do centro. Eles podem ser qualquer expressão válida, com a única restrição de que o raio deve ser positivo.

Uma vez que os dados válidos são fornecidos, você precisa clicar no botão "Calcular", e todas as etapas do processo serão mostradas a você sobre como o círculo é colocado na forma padrão.

Em termos gerais, calcular a forma padrão é bastante simples quando você conhece o raio e o centro, como veremos nas seções a seguir.

Forma Padrão De Um Círculo

Qual é a forma padrão de um círculo?

Como acontece frequentemente em matemática, objetos matemáticos comumente usados podem ser expressos de diferentes maneiras. Por exemplo, para linhas temos o formulário padrão da linha e a forma de intercepção de encostas . Para círculos, algo semelhante acontece. Um círculo está na forma padrão se for expresso da seguinte forma:

(xx0)2+(yy0)2=r2\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2

Neste caso, sabemos que rr é o raio do círculo e (x0,y0)(x_0, y_0) é o centro do círculo.

Quais são os passos para encontrar a forma padrão do círculo?

  • Etapa 1: Identifique quais informações você tem disponíveis. O processo dependerá se você tem o raio e o centro, ou se você tem uma equação na forma geral
  • Passo 2: Se você tem o raio r e o centro, tudo que você precisa fazer é conectá-los à equação: (xx0)2+(yy0)2=r2\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2
  • Passo 3: Se você tem uma equação geral do círculo, você alcança a forma padrão conduzindo uma completando o processo quadrado , para ambas as variáveis x e y

Em seguida, você prosseguirá para calcular o equação do círculo sujeito ao tipo de informação que você tem disponível. Mais comumente você terá um raio e um centro fornecidos, e este é o caso mais fácil. Mas não é incomum precisar completar quadrados de uma equação geral.

Dificuldades em encontrar a equação padrão de um círculo

Como mencionamos anteriormente, o caso fácil é quando o raio e o centro são fornecidos, mas nem sempre é o caso, pois muitas vezes você começará com um equação quadrática geral e precisará completar os quadrados para chegar à equação padrão do círculo.

Como ir da forma geral para a forma padrão para um círculo?

  • Passo 1: Você precisa realizar um processo de completar os quadrados para cada uma das variáveis x e y. Comece agrupando os termos com x e os termos com y
  • Etapa 2: para cada variável, digamos x, você identifica quais termos combinam com x^2 e fatora-os
  • Etapa 3: force a criação de um termo como 2*"algo"*x, e adicione e subtraia "algo" que você encontrou

Para mais detalhes, verifique este completando a calculadora de quadrados .

Por que se preocupar com a forma padrão de um círculo?

O formulário padrão lhe dirá tudo o que você precisa saber sobre um círculo, porque você pode ver visualmente, diretamente da equação, o que é o raio e o que é o centro.

Isso é diferente do caso do equação expandida de um círculo , onde à primeira vista, você não pode dizer nada sobre o raio ou o centro.

Equação De Forma Padrão De Um Círculo

Exemplo: calculando a equação de forma padrão de um círculo

Obteve a equação padrão de um círculo dado que seu raio é r = 3/4, e está centrado em (2, 1).

Solução: Precisamos encontrar a forma padrão de um círculo, onde o raio fornecido é r=34r = \displaystyle \frac{3}{4} e o centro fornecido é (2,1)(\displaystyle 2, 1).

A equação do círculo na forma padrão tem a seguinte estrutura:

(xx0)2+(yy0)2=r2\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2

onde x0x_0 e y0y_0 são as coordenadas xey correspondentes do centro e rr é o raio. Portanto, tudo o que precisamos fazer para determinar completamente a forma padrão do círculo é identificar claramente o centro e o raio e colocá-los na fórmula acima.

Neste caso, pelas informações fornecidas já sabemos que x0=2x_0 = \displaystyle 2 e y0=1y_0 = \displaystyle 1 e r=34r = \frac{3}{4}. Conectando isso obtemos:

(xx0)2+(yy0)2=r2\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 (x2)2+(y1)2=(34)2\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2 (x2)2+(y1)2=916\Rightarrow \displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16}

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que a equação do círculo na forma padrão é (x2)2+(y1)2=916\displaystyle \left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{9}{16}

Exemplo: equação de forma padrão de um cálculo de círculo

Suponha que um círculo esteja centrado na origem e seu raio seja 5/4. Encontre a forma padrão de sua equação

Solução: Precisamos encontrar a forma padrão de um círculo, onde o raio fornecido é r=54r = \displaystyle \frac{5}{4} e o centro fornecido é (0,0)(\displaystyle 0, 0).

A equação do círculo na forma padrão tem a seguinte estrutura:

(xx0)2+(yy0)2=r2\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2

onde x0x_0 e y0y_0 são as coordenadas xey correspondentes do centro e rr é o raio. Portanto, tudo o que precisamos fazer para determinar completamente a forma padrão do círculo é identificar claramente o centro e o raio e colocá-los na fórmula acima.

Neste caso, pelas informações fornecidas já sabemos que x0=0x_0 = \displaystyle 0 e y0=0y_0 = \displaystyle 0 e r=54r = \frac{5}{4}. Conectando isso obtemos:

(xx0)2+(yy0)2=r2\displaystyle (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2 x2+y2=(54)2\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 x2+y2=2516\Rightarrow \displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16}

Isso conclui o cálculo. Descobrimos que a equação do círculo na forma padrão é x2+y2=2516\displaystyle x^2+y^2=\frac{25}{16}

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