Résolveurs Algèbre

Equation simplifier

Instructions : Utilisez ce simplificateur d'équation pour simplifier les termes et résoudre une équation que vous fournissez, en montrant toutes les étapes. Veuillez saisir une équation dans le champ ci-dessous.

Entrez l'équation que vous devez simplifier et résoudre (Ex : x = x^2 + 2x - 1, etc.)

En savoir plus sur ce simplificateur d'équations

Ce simplificateur d'équation vous aidera à prendre un équation algébrique et de la simplifier, puis de la résoudre. Si l'équation que vous fournissez est déjà simplifiée, la calculatrice vous l'indiquera et procédera au calcul de la solution si possible.

Ensuite, le processus est terminé une fois que vous avez l'équation fournie dans la boîte ci-dessus, et que vous cliquez sur "Solve". Ensuite, les étapes du processus sont affichées, et toutes les étapes de l'équation sont affichées calcul de la solution sont indiquées, s'il existe effectivement une solution.

simplifier les expressions inclus dans l'équation est généralement la partie la plus simple, car il existe de nombreuses règles que nous pouvons suivre, telles que PEMDAS etc. La tâche commence une fois que vous avez simplifié au maximum et qu'il vous reste à trouver la bonne stratégie pour résoudre l'équation, si possible.

Equation Simplifier

Comment simplifier une équation ?

La réponse est : cela dépend vraiment. La réponse générale est "simplifiez en rassemblant les termes similaires", et c'est un excellent conseil, mais les termes similaires seront rassemblés, regroupés et réduits d'une manière qui dépend fortement du type de termes dont il s'agit.

Par exemple, les radicaux et les racines se comportent différemment des exposants et des logarithmes. De même, lorsque nous rassemblons des radicaux, nous préférons les multiplier afin de les regrouper, comme pour les exposants. Mais par la règles de journalisation vous préféreriez disposer de sommes et de soustractions pour simplifier les logarithmes.

Étapes de la simplification d'une équation

  • Étape 1 : C'est généralement une bonne première étape que de tout faire passer d'un côté de l'équation, bien qu'il faille faire preuve de prudence, car il peut être souhaitable de multiplier d'abord si nécessaire
  • Étape 2 : Rassembler les termes similaires en fonction de leur structure : les polynômes avec les polynômes, les radicaux avec les radicaux, etc
  • Étape 3 : Réduisez chaque type autant que possible. Dans l'idéal, de nombreux termes seront annulés
  • Étape 4 : Si l'équation le permet et s'il n'y a pas un mélange trop difficile de types d'équations, vous pouvez essayer une substitution, au cas où l'équation résultante n'est pas simple à résoudre ( linéaire ou quadratique )

Naturellement, ces règles sont beaucoup trop larges, mais en réalité, il n'y a pas moyen de donner des conseils plus précis dans le cas général.

Pourquoi dois-je simplifier avant de résoudre

Vous devez simplifier pour faire bonne mesure, car vous ne voulez pas traiter des termes qui ne sont pas nécessaires dans l'équation et qui la rendent inutilement complexe.

Par exemple, si vous avez

\[\displaystyle x^3 + x^2 = x^3 + 1 \]

vous voudrez certainement simplifier, car si vous ne le faites pas, vous direz que vous avez une équation cubique, alors qu'en réalité, après avoir simplifié, vous obtiendrez

\[\displaystyle x^2 = 1 \]

qui est une équation quadratique très simple.

Solveur D'Équation

Pourquoi utiliser cette calculatrice de simplification d'équations ?

Ce simplificateur d'équations en ligne est un outil qui vous aide à simplifier des expressions complexes. Mais le plus important est qu'il ne se contente pas de vous donner la simplification finale, mais qu'il vous montre également les étapes du processus

C'est très important car cela vous aidera à mieux comprendre quelles sont les meilleures pratiques et comment commencer, et quelles sont les astuces courantes du métier.

Calculatrice D'Équations

Exemple : simplification d'équations

Simplifiez et trouvez la solution pour : \(x = x^2 + 2x - 1\)

Solution :

We need to solve the following given polynomial equation:
\[x=x^2+2x-1\]

En simplifiant directement, nous observons que nous devons résoudre l'équation quadratique suivante \(\displaystyle -x^2-x+1=0\).

Pour une équation quadratique de la forme \(a x^2 + bx + c = 0\), les racines sont calculées à l'aide de la formule suivante :

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

Dans ce cas, l'équation à résoudre est \(\displaystyle -x^2-x+1 = 0\), ce qui implique que les coefficients correspondants sont :

\[a = -1\] \[b = -1\] \[c = 1\]

Tout d'abord, nous allons calculer le discriminant pour évaluer la nature des racines. Le discriminant est calculé comme suit :

\[\Delta = b^2 - 4ac = \displaystyle \left( -1\right)^2 - 4 \cdot \left(-1\right)\cdot \left(1\right) = 5\]

Puisque dans ce cas le discriminant est \(\Delta = \displaystyle 5 > 0\), qui est positif, nous savons que l'équation a deux racines réelles différentes.

En introduisant ces valeurs dans la formule des racines, nous obtenons :

\[x = \displaystyle \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(-1\right)\left(1\right)}}{2\cdot -1} = \displaystyle \frac{1 \pm \sqrt{5}}{-2}\]

donc, nous trouvons que :

\[ {x}_1 = \frac{1}{-2}-\frac{1}{-2}\sqrt{5}=\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2} \] \[{x}_2 = \frac{1}{-2}+\frac{1}{-2}\sqrt{5}=-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\]

Dans ce cas, l'équation quadratique \( \displaystyle -x^2-x+1 = 0 \), a deux racines réelles, donc :

\[\displaystyle -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\]

alors le polynôme original est factorisé en \(\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right) \), ce qui complète la factorisation.

Conclusion : Par conséquent, la factorisation finale que nous obtenons est :

\[\displaystyle p(x) = -x^2-x+1 = - \left(x-\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{5}+\frac{1}{2}\right)\]

Les racines trouvées en utilisant le processus de factorisation sont \(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\) et \(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\) .

Par conséquent, la résolution de \(x\) pour l'équation polynomiale donnée conduit aux solutions \(x = \, \)\(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\), en utilisant les méthodes de factorisation.

Autres calculatrices d'algèbre utiles

L'objectif principal de la résolution d'équations est de réduire une équation difficile à résoudre en une équation plus facile à résoudre. En général, une bonne substitution permet de transformer une équation compliquée en quelque chose de plus simple, comme une équation polynomiale.

Parfois, la structure implique résolution d'une équation trigonométrique dans ce cas, tout dépend de notre capacité à écrire toutes les expressions trigonométriques en termes d'une seule, et à utiliser une substitution appropriée.

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