Calculatrice d'approximation de Stirling

L'approximation de Stirling est un type d'approximation asymptotique pour estimer \(n!\). Quel est l'intérêt de cela, pourriez-vous demander? Après tout, \(n!\) peut être calculé facilement (en effet, des exemples comme \(2!\), \(3!\), ceux-ci sont directs).

Eh bien, vous avez en quelque sorte raison. Le problème est lorsque \(n\) est grand et principalement, le problème se produit lorsque \(n\) n'est PAS un entier, dans ce cas, le calcul de la factorielle dépend vraiment de l'utilisation de la fonction Gamma \(\Gamma\), qui est très intensive en calcul à domestiquer.

C'est là que l'approximation de Stirling excelle. L'approximation est

\[n! \approx \displaystyle\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n\]