Calculatrice d'équations
Instructions : Utilisez cette calculatrice d'équations pour résoudre une équation en indiquant toutes les étapes pertinentes. Veuillez saisir l'équation que vous souhaitez résoudre dans la case ci-dessous.
Par exemple, vous pouvez taper "sin(x) = 0" ou l'équation "x^2 + x*y + y^2 = 1". Vous pouvez fournir une équation avec une ou plusieurs variables.
En savoir plus sur cette calculatrice d'équations
Cette calculatrice vous permettra résoudre des équations en général, en montrant toutes les étapes pertinentes. Tout d'abord, vous devez fournir une équation que vous souhaitez résoudre. Par exemple, vous pouvez vouloir résoudre cette équation quadratique \(x^2 + 3x+2 = 0\).
Ou peut-être voulez-vous résoudre cette équation trigonométrique \(\sin(x) = 0\).
Il s'agit d'exemples d'équations à une variable. Il se peut que vous souhaitiez résoudre des équations à plus d'une variable. Par exemple, vous pouvez vouloir résoudre \(x^2 + x y +y^2 = 1\), qui est une équation à 2 variables x et y. Dans ce cas, la calculatrice essaiera de résoudre y (ou de résoudre x, selon ce qui est le plus facile)
Une fois que vous avez fourni une équation valide, il vous suffit de cliquer sur le bouton "Solve", et vous obtiendrez toutes les étapes des calculs, la solution finale le cas échéant, ou la conclusion qu'aucune solution n'a pu être trouvée.
Puis-je résoudre toutes les équations ?
Non. La résolution d'équations d'algèbre qui ne sont pas linéaires ou polynomiales est une question compliquée en général, et il n'existe pas de formule universelle ni même d'approche universelle qui permette de résoudre toutes les équations.
C'est vrai pour les équations à une variable, et c'est encore plus vrai pour les équations à plusieurs variables.
Bien qu'il soit difficile de résoudre des équations en général, la plupart des équations issues de problèmes d'algèbre sont relativement simples et se réduisent à des équations linéaires ou quadratiques de base, ainsi qu'à quelques équations trigonométriques élémentaires.
Comment résoudre une équation ?
Le Présent Calculatrice de résolution d'équation tentera de résoudre l'équation fournie en évaluant d'abord la structure de l'équation, en déterminant s'il s'agit d'un type d'équation connu, et en procédant en conséquence.
Les étapes à suivre pour résoudre une équation en général sont les suivantes :
- Étape 1 : Identifier les propriétés structurelles de base de l'équation
- Étape 2 : Déterminez le nombre de variables de l'équation. Si l'équation a une seule variable x, vous devez résoudre x. Si elle a plus d'une variable, le mieux que vous puissiez faire est de résoudre une variable en fonction des autres variables
- Étape 3 : Déterminez si l'équation est linéaire ou non. Si c'est le cas, vous pouvez résoudre directement l'équation pour une variable (puisque toutes les variables sont "isolées" les unes des autres)
- Étape 4 : Si elle n'est pas linéaire, s'agit-il d'une équation polynomiale ? Si c'est le cas, si le degré est supérieur à 5, il n'y a pas de formule générale pour cela, seules les méthodes numériques peuvent aider
- Étape 5 : Pour les équations polynomiales d'ordre 2, manipulez l'expression afin d'arriver à utiliser l'expression Formule d'équation quadratique
- Étape 6 : S'agit-il d'une fonction trigonométrique ? Essayez de simplifier et de grouper, et voyez si les choses se réduisent à quelque chose comme \(\sin(f(x)) = K\), où il pourrait s'agir du sinus de n'importe quelle autre fonction trigonométrique
Il n'y a pas beaucoup de conseils généraux pour d'autres types d'équations qui s'écartent de ces types de base. Les équations les plus simples en apparence, comme
\[e^x = 4 \sin(x)\]l'absence de méthodes élémentaires de calcul des solutions
Formule d'équation cubique
Peut-on même résoudre des équations cubiques ? Eh bien, oui, mais ce n'est pas trivial. Il existe des formules générales pour les équations cubiques, mais elles ne sont pas les plus simples à retenir. Comme nous l'avons déjà mentionné, tout ce qui dépasse les équations linéaires, quadratiques ou certaines équations non linéaires de base se prête à des solutions symboliques.
Cela ne signifie pas que nous ne pouvons pas résoudre des équations. Nous pouvons en effet en résoudre un grand nombre. Nous pouvons résoudre entièrement des équations linéaires, nous pouvons résoudre des systèmes d'équations linéaires et nous pouvons résoudre entièrement n'importe quelle équation quadratique ou système d'équations quadratiques. Ce n'est pas peu, mais c'est loin d'être TOUTES les équations.
Avantages de ce résolveur d'équations par étapes
- 1) Éliminer les conjectures
- 2) Identifiez rapidement le type d'équation que vous essayez de résoudre pour trouver la bonne stratégie
- 3) Si vous avez une équation qui se prête à certaines méthodologies standard, cette calculatrice effectuera les manipulations algébriques nécessaires pour obtenir les solutions.
En fin de compte, toutes les équations ne sont pas présentées dans le bon format, et vous devrez parfois déplacer les choses pour les mettre dans des formats plus simples, tels que \(f(x) = 0\).
Mais comme vous l'avez appris de cette Calculatrice d'équations polynomiales et ceci calculatrice de racines polynomiales la résolution d'une racine, même la plus simple, peut s'avérer très difficile.
Un simplificateur d'équations est-il utile ?
Absolument ! Simplifier une équation avant de la résoudre peut être l'une des choses les plus pratiques à faire. Une équation apparemment difficile peut être réduite à quelque chose de beaucoup plus simple après une simplification de base.
Utilisez cette calculatrice de simplification de prendre n'importe quelle expression et de la simplifier à sa plus simple expression.
Exemple : résoudre l'équation linéaire suivante
Résoudre l'équation linéaire suivante sur x et y : \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\)
Solution : Dans ce cas, nous avons une équation linéaire en x et y, nous devons donc choisir une variable à résoudre. Résolvons la variable y :
\[\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} y = \frac{5}{6}\] \[\Rightarrow \frac{5}{4} y = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} x\] \[\Rightarrow y = \frac{ \frac{5}{6}}{ \frac{5}{4} } - \frac{\frac{1}{3}}{ \frac{5}{4} } x\]En simplifiant le coefficient, on obtient
\[\Rightarrow y = \frac{ 2}{3} - \frac{4}{15 } x\]qui conclut le calcul.
Exemple : solutions d'une équation polynomiale
Trouvez les solutions de l'équation suivante : \(2x^2 + x y + y^2 = 1\).
Solution : Nous devons résoudre l'équation polynomiale suivante :
\[2x^2+xy+y^2=1\]L'équation comporte deux variables, \(y\) et \(y\), de sorte que l'objectif dans ce cas est de résoudre \(y\) en fonction de \(y\).
A partir de l'équation polynomiale ci-dessus, nous trouvons la solution suivante :
\[y_1=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]\[y_2=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4} \]
Par conséquent, la résolution de \(y\) pour l'équation donnée conduit aux solutions \(y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4},\,\,y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\sqrt{-7x^2+4}\).
Exemple : recherche de solutions à des équations trigonométriques
Combien de solutions, s'il y en a, l'équation de trigonométrie suivante a-t-elle ? \( \sin(x) = 0 \).
La Solution : Nous devons résoudre l'équation trigonométrique suivante :
\[\sin\left(x\right)=0\]L'équation que nous devons résoudre ne comporte qu'une seule variable, \(x\), et l'objectif est donc de la résoudre.
Résolution de cette équation trigonométrique
En utilisant les propriétés de la fonction trigonométrique inverse \( \arcsin(\cdot)\), ainsi que les propriétés de la fonction trigonométrique \( \sin\left(x\right)\), on trouve que
\[x=\pi{}K = ... \, -\pi{}, \, \,\, 0, \,\, \, \pi{}, \, \, \, 2\pi{} \, ...\]Par conséquent, la résolution de \(x\) pour l'équation donnée conduit à la solution \(x=\pi{}K\), pour \(K\) constante entière arbitraire. Par conséquent, l'équation originale a une infinité de solutions.
Autres calculatrices d'équations utiles
Comme nous l'avons souligné précédemment, nous pouvons résoudre de nombreuses équations, mais pas toutes. Par exemple, nous pouvons utiliser ceci système de résolution d'équations afin d'analyser de manière approfondie les Équations linéaires .
Vous pouvez trouver le Equation d'un cercle , calculer une parabole et la plupart des choses impliquant des équations quadratiques, mais nous ne pouvons pas faire beaucoup plus à partir de là, du moins pas en général.
