Cette calculatrice d'équations linéaires

Cette calculatrice d'équations linéaires vous permet de résoudre les équations linéaires que vous lui fournissez, en affichant toutes les étapes. Par exemple, vous pouvez être intéressé par la résolution d'une équation telle que "1/3 x +1/4 y = 1/6", qui est une équation linéaire à deux variables, x et y.

Une fois que vous avez spécifié une équation linéaire valide que vous souhaitez résoudre, vous pouvez cliquer sur "Calculer" et vous obtiendrez les étapes correspondantes nécessaires pour arriver à la solution.

Résolution d'une équation linéaire est la plus facile à mettre en œuvre dans le cadre de la tâche plus large de résolution d'équations polynomiales ce qui peut s'avérer beaucoup plus difficile, en particulier pour les polynômes de degré supérieur.

Qu'est-ce qu'une équation linéaire ?

Une équation linéaire est une équation mathématique dans laquelle les deux côtés de l'équation sont des expressions linéaires. Une expression linéaire est la somme ou la soustraction de constantes ou d'une constante multipliée par une variable.

Par exemple, "2x + 3y = 1" est un équation linéaire mais "2x = cos(x)" ne l'est pas. Il est important de faire la distinction entre une expression linéaire et une équation linéaire.

En suivant le même exemple, "2x + 3y" est une expression linéaire, mais ce n'est pas une équation linéaire, car il n'y a pas d'égalité. Pour obtenir une équation linéaire, il faut qu'elle comporte un signe d'égalité.

Formule des équations linéaires

La formule d'une équation linéaire dépend du nombre de variables utilisées. Par exemple, la formule générale d'une équation linéaire pour une variable x est la suivante :

\[\displaystyle ax + b = c \]

Certains diront qu'il n'est pas nécessaire d'avoir une constante du côté gauche, et ils écriront :

\[\displaystyle ax = c \]

La formule générale de l'équation linéaire pour deux variables x et y est la suivante :

\[\displaystyle ax + by = c \]

En général, la formule de l'équation linéaire générale pour les variables \(n\) est :

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Remarquez que nous avons mis un "+" en général, mais les constantes \(a_1\), ..., \(a_n\) peuvent aussi être négatives.

Comment résoudre des équations linéaires

• Étape 1 : Assurez-vous qu'il s'agit bien d'une équation linéaire. Identifiez ensuite le nombre de variables impliquées dans l'équation
• Étape 2 : Si vous n'avez qu'une seule variable, par exemple x, vous pouvez résoudre x en manipulant les termes de l'équation, en mettant x d'un côté, puis en résolvant x. Dans ce cas, la résolution de x devrait conduire à une solution numérique
• Étape 3 : Si vous avez plus d'une variable, vous choisissez une variable, disons x, et ensuite Résoudre pour x en fonction des autres variables. Ici, vous n'obtenez pas une solution numérique, mais vous obtenez x (ou toute autre variable que vous avez choisie) en termes d'autres variables

Observez qu'il s'agit ici d'une seule équation linéaire. Vous pouvez utiliser cette Calculatrice du système d'équations si vous avez affaire à des équations linéaires multiples.

Disposer d'un calculatrice d'équations avec étapes peut s'avérer extrêmement utile, car il est parfois difficile de trouver la bonne stratégie à utiliser pour certaines équations. Bien sûr, les équations linéaires sont simples, mais nous pouvons constater que la résolution de équations polynomiales , ou la résolution d'équations trigonométriques par exemple, peut s'avérer extrêmement laborieux et difficile.

Comment trouver l'équation linéaire ?

Les équations linéaires apparaissent naturellement dans les problèmes d'algèbre et dans toutes sortes d'équations d'algèbre. fonctions linéaires sont extrêmement courants en algèbre et en calcul et apparaissent littéralement PARTOUT.

Vous pouvez, par exemple, utiliser la fonction Forme d'interception de pente ou le forme de pente ponctuelle pour calculer une fonction linéaire. En général, vous travaillerez avec la fonction équations linéaires sous forme standard qui est la façon dont nous l'avons présenté auparavant :

\[\displaystyle a_1 x_1 + a_2 x_2 + .... + a_n x_n = c \]

Normalement, nous ne travaillons pas avec n variables génériques, mais avec deux ou trois variables :

\[\displaystyle a x + b y = c \] \[\displaystyle a x + b y + c z = d \]

respectivement.

Avantages des équations linéaires

• Étape 1 : Les équations linéaires sont simples ! Elles sont faciles à calculer et à interpréter
• Étape 2 : Aucune astuce n'est nécessaire pour résoudre une équation linéaire : il suffit de faire passer les termes d'un côté, de les regrouper et de simplifier
• Étape 3 : Les équations linéaires sont très courantes et ont une interprétation graphique claire

Naturellement, si nous pouvions choisir, nous travaillerions toujours avec des équations linéaires, mais malheureusement la réalité n'est pas aussi généreuse, car il arrive très fréquemment que nous ayons à traiter des équations plus difficiles que les équations linéaires.

Comment savoir si une fonction est linéaire ?

Les fractions sont l'une des pierres angulaires de l'algèbre et de tout système général expression algébrique pour calculer . Les fractions sont des opérandes simples, mais qui peuvent être composées en termes plus compliqués à l'aide d'opérations comme la somme, la multiplication, etc., puis à l'aide de fonctions, nous pouvons construire des expressions encore plus avancées.

Le centre de toute calculatrice algébrique commence par la puissance des nombres de base des fractions.

Exemple : résolution d'équations linéaires à une variable

Résolvez la question suivante : \(\frac{1}{3} x + \frac{5}{4} = \frac{5}{6}\)

Solution :

Nous devons résoudre l'équation linéaire suivante :

\[\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=\frac{5}{6}\]

L'équation linéaire ne comporte qu'une seule variable, \(x\), et l'objectif est donc de la résoudre.

En plaçant \(x\) du côté gauche et la constante du côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle \frac{1}{3}x = -\frac{5}{4}+\frac{5}{6} = -\frac{5}{12}\]

Maintenant, en résolvant \(x\), en divisant les deux côtés de l'équation par \(\frac{1}{3}\), on obtient ce qui suit

\[\displaystyle x = \displaystyle \frac{ -\frac{5}{12}}{ \frac{1}{3}}\]

et en simplifiant on obtient finalement ce qui suit

\[\displaystyle x=-\frac{5}{4}\]

Par conséquent, la résolution de \(x\) pour l'équation linéaire donnée conduit à \(x=-\frac{5}{4}\). Ceci conclut le calcul de la solution.

Autres calculatrices d'équations utiles

L'utilisation d'un solveur d'équation peut s'avérer très utile, en particulier lorsqu'il s'agit d'équations difficiles. Le cas des équations linéaires est vraiment réduit à une classe d'équations simples à résoudre, et vous trouverez des équations qui seront beaucoup plus difficiles.

Viennent ensuite, en termes de difficulté, les équations polynomiales pour lesquels vous pouvez utiliser une méthodologie qui vous assure les meilleures chances de trouver autant de solutions que possible, mais vous n'êtes pas assuré de les trouver toutes à certains moments. Il s'agit d'une Calculatrice polynomiale vous permettra d'obtenir le plus grand nombre de solutions possible.

Il y a ensuite les équations non linéaires non polynomiales, encore plus compliquées, pour lesquelles il faut généralement trouver une approche astucieuse si l'on veut s'approcher de la solution. Equations trigonométriques sont réputés pour être difficiles et dépendre d'une substitution précise.