La formule d'équation quadratique: la signification du terme -b / 2a
Vous vous êtes probablement demandé à plusieurs reprises quelle était la signification de la formule quadratique. Je veux dire, vous savez probablement comment utiliser la formule, c'est-à-dire que si vous rencontrez un problème impliquant une sorte d'équation quadratique, vous savez que la formule suivante doit être utilisée:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\]Par exemple, si on vous demande de résoudre l'équation: \(2x^2 -10x + 12 = 0\), alors vous savez que c'est une équation quadratique, et dans ce cas, \(a = 2\), \(b = -10\) et \(c = 12\). Nous devons donc brancher ces valeurs dans la formule de l'équation quadratique:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(10)^2-4(2)(12)} }{2(2)}\] \[= \frac{10 \pm \sqrt{100-96} }{4} = \frac{10 \pm \sqrt{4} }{4} = \frac{10 \pm 2}{4}\]ce qui signifie que les solutions sont \(x_1 = 2\) et \(x_2 = 3\).
Mais quel est le sens du terme -b / 2a dans la formule quadratique ?? Il est très utile d'avoir l'intuition appropriée à ce sujet.
Le terme -b / 2a a une interprétation graphique claire, et il correspond à la position de l'axe de symétrie qui est définie par le graphique de la formule quadratique. Alors, simplement, le terme -b / 2a est le "centre" de la parabole définie par une équation quadratique.
Vous pouvez voir une vidéo ci-dessous avec un bon tutoriel sur la façon d'utiliser l'équation quadratique dans différents contextes.
Utilisez ceci solveur de formule quadratique pour montrer étape par étape le calcul des racines de l'équation quadratique.