Calculateur de simplifications d'expressions

Cette calculatrice vous permettra de simplifier les expressions que vous fournissez, en montrant toutes les étapes. Vous devez fournir une expression valide qui est soit numérique, soit symbolique. Par exemple, une expression numérique valide est quelque chose comme 1/3+1/4*3^2, et une expression symbolique valide pourrait être quelque chose comme x^2 - 2x + 3/4 x +2', ou peut-être quelque chose comme '(x^2-1)(x-1)', juste pour donner un exemple.

Une fois que vous avez fourni une expression valide, il vous suffit de cliquer sur le bouton "Calculer" qui se trouve juste en dessous, et toutes les étapes pertinentes du processus vous seront présentées.

Certaines simplifications sont plus faciles à réaliser que d'autres. Certaines expressions se prêtent facilement à la simplification, d'autres non. Certaines expressions algébriques nécessitent des étapes longues et laborieuses pour être simplifiées, et d'autres ne peuvent tout simplement pas être simplifiées.

Comment simplifier ?

La simplification n'est pas nécessairement un processus simple qui consiste à regrouper des termes dans le but de raccourcir l'expression donnée. Le processus de regroupement n'est cependant pas arbitraire et il suit certaines règles et restrictions strictes, qui peuvent être résumées en 6 lettres : PEMDAS . Nous avons:

P = Parenthèses

E = Exposants

M = Multiplication

D = Division

A = Addition

S = Soustraction

Ainsi, une expression est composée d'éléments comme des nombres ou des variables inconnues comme 'x' qui représente un nombre, et de différentes opérations qui les combinent. Les PEMDAS nous indiquent quelles opérations doivent être effectuées en premier. C'est-à-dire qu'on travaille d'abord sur les parenthèses, puis sur les exposants, puis on fait les multiplications et ainsi de suite.

Quelles sont les étapes pour simplifier des expressions

• Étape 1 : Identifiez l'expression que vous devez simplifier. Une expression valide doit contenir des nombres et des symboles comme "x" (qui représentent des nombres)
• Étape 2 : Vérifiez la cohérence de l'expression. Il s'agit de s'assurer que toute parenthèse ouvrante a une parenthèse fermante et que toutes les opérations sont complètes
• Étape 3 : Commencez de l'intérieur vers l'extérieur, en utilisant le PEMDAS comme règle directrice. Simplifiez d'abord les termes les plus faciles

Lorsque je dis que vous devez vérifier que les opérations sont "complètes", je veux dire que vous devez vous assurer que toutes les opérations ont toutes leurs composantes. Par exemple, pour additionner, vous avez besoin de deux chiffres et du signe "+".

Ainsi, quelque chose comme "3+4" est une opération complète, mais quelque chose comme "3+" ou "+3" manque un chiffre. Ou quelque chose comme '2 3' n'a pas de '+', donc PEMDAS ne peut pas dire quelle opération vous effectuez.

Il y a quelques règles palliatives, comme multiplication implicite qui considère qu'en l'absence d'opération, un espace est considéré comme un '*', ainsi '2 3' sera considéré comme '2*3'

Dans le cas de notre calculatrice simplifiée si l'expression est incomplète ou invalide, il vous le fera savoir afin que vous puissiez la corriger.

Comment arriver à la forme la plus simple ?

Notre Site Calculateur de simplifications d'expressions auront pour objectif de fournir la forme la plus simple d'une expression. Parfois, cette tâche est claire, mais parfois, elle ne l'est pas.

Ainsi, pour commencer, il n'existe pas de formules pour la simplification d'une expression, il s'agit plutôt d'un processus. En outre, nous devons préciser ce que nous entendons par la forme la plus simple . Par exemple, considérez cette expression :

\[x^2 + 3x + 2\]

On pourrait dire que c'est la forme la plus simple. Pourquoi ? Parce qu'il n'y a pas de moyen évident, à première vue, de regrouper davantage ces termes. Mais quelqu'un pourrait alors dire : "Attendez, j'ai ça"

\[x^2 + 3x + 2 = (x+2)(x+1)\]

Alors, quelle est la forme la plus simple ? \(x^2 + 3x + 2\) ou \((x+2)(x+1)\) ? Dans cette calculatrice, on procède par expansion et simplification, donc la " forme la plus simple " serait \(x^2 + 3x + 2\).

Quelles sont les étapes à suivre pour obtenir le formulaire le plus simple ?

• Étape 1 : Réduire toutes les opérations simples, en respectant PEMDAS
• Étape 2 : Développez les termes
• Étape 3 : Simplifiez et regroupez après l'expansion. Répétez l'opération si nécessaire

Il peut être difficile de simplifier une expression générale. Pour les structures spécialisées, nous pouvons mettre en place une manière très complète de simplifier les fractions et à Simplifier les radicaux par exemple, qui font partie des opérations élémentaires les plus courantes.

Pourquoi vouloir simplifier des expressions ?

Une grande partie de la magie des mathématiques est cachée à la vue de tous. Une expression ne vous dit peut-être rien, mais après avoir simplifié, vous pouvez soudainement tout voir clairement. De plus, simplifier, c'est comme enlever le désordre, c'est ce que nous voulons tous faire, non ?

La simplification des expressions est également un moyen d'économiser du travail, car il est souvent nécessaire d'obtenir un résultat et de l'introduire dans une autre expression, puis de poursuivre ce type de processus.

Ainsi, si vous avez une expression initiale que vous n'avez pas simplifiée, vous emporterez avec vous des bagages inutiles pour les opérations suivantes. Cela peut s'avérer très important si vous avez un potentiel simplification de la trigonométrie comme

\[\left( \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3\]

Si vous manquez ce \(\left \sin^2 x + \cos^2 x \right)^3 = 1^3 = 1\), vous vous retrouverez avec un terme inutilement long qui pourrait être grandement simplifié.

Ceci étant dit, essayez toujours de simplifier les fractions , et simplifier les expressions algébriques en général, car cela permet de gagner du temps par la suite.

Exemple : simplifier une expression

Simplifiez l'expression numérique suivante : \(\frac{2}{3} + \frac{5}{4} - \left(\frac{5}{6}\right)\cdot \left(\frac{8}{7}\right)\)

Solution: Nous devons simplifier l'expression suivante : \(\displaystyle \frac{2}{3}+\frac{5}{4}-\frac{5}{6}\cdot\frac{8}{7}\).

On obtient le calcul suivant :

ce qui conclut le processus de simplification.

Example: Simplify calculator example