Plus d'informations sur cette calculatrice de produits en points

Cette calculatrice vous permettra de calculer la produit en points de deux vecteurs, en montrant toutes les étapes. Il vous suffit de saisir les vecteurs et de cliquer sur "Calculer".

Le produit point a de NOMBREUSES applications en algèbre linéaire, pour calculer les projections et évaluer la perpendicularité des vecteurs.

En effet, d'un point de vue géométrique, un produit point égal à zéro implique que les deux vecteurs sont perpendiculaire .

La formule du produit de points

comment calculer le produit en points ? Le produit point est une opération effectuée pour deux vecteurs \(x\) et \(y\), et le résultat de l'opération est un scalaire. La formule du produit point est présentée ci-dessous :

\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i \]

Le produit de points \(\langle x,y \rangle\) est connu sous différents noms, et il est également appelé, produit intérieur ou produit scalaire . Essentiellement, le produit de point est le produit matriciel si nous considérons \(x \in \mathbb{R}^n\) et \(y \in \mathbb{R}^n\), alors le produit de point est défini comme suit :

\[ \langle x, y \rangle = \sum_{i=1}^n x_i y_i = x^t \cdot y \]

Cette formule est facile à retenir, contrairement au cas de la produit croisé . Il est facile de calculer le produit en points à la main, car dans le cas du produit en points, vous multipliez la composante correspondante, puis vous l'additionnez.

Applications des produits en pointillés

Certaines utilisations du produit point sont très soignées et pratiques : Le Calculatrice du produit des points et l'angle. En effet, le point ou produit intérieur a également une forte motivation géométrique. Une expression alternative pour ce produit est certainement

\[ \langle x, y \rangle = \|x\| \|y\| \cos \theta \]

où \(\|x\|\) est la norme (longueur) de \(x\), \(\|y\|\) est la norme (longueur) de \(y\), et \(\theta\) est l'angle entre \(x\) et \(y\).

Produit ponctuel avec calcul d'angle

Une conséquence directe de la définition du produit point est que vous pouvez l'utiliser pour calculer l'angle entre deux vecteurs, à l'aide de la formule suivante :

\[\cos \theta = \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \]

et si nous résolvons le problème pour \(\theta\) :

\[ \theta = \arccos\left( \displaystyle \frac{ \langle x, y \rangle}{\|x\| \|y\| } \right) \]

Le produit en points et le produit en croix

Une opération connexe pour deux vecteurs est l'opération produit croisé bien qu'il soit différent maintenant puisque sa sortie est un vecteur et non un scalaire.

Plus de calculatrices d'algèbre

Vous pouvez consulter d'autres solutions d'algèbre dans notre rubrique calculatrices et résolveurs d'algèbre section.

Calculateurs de produit en points et produit croisé parmi beaucoup d'autres, l'algèbre linéaire et la géométrie présentent un fort degré d'applicabilité.

Bien que certains systèmes informatiques puissent vous donner les réponses, nos calculatrices vous montrent les étapes afin que vous compreniez d'où viennent les choses.