Calculadora de valores atípicos y cómo detectarlos

¿qué es un valor atípico?

Un valor atípico es un valor en una muestra que es demasiado extremo. Esta definición requiere mayor precisión: ¿Qué entendemos por "demasiado extremo"? Existen diversas interpretaciones de esta noción.

Una regla común para decidir si un valor en una muestra es demasiado extremo es si el valor es o no mayor que 1,5 veces el rango intercuartil del primer o tercer cuartil

Esta calculadora de valores atípicos le mostrará todos los pasos y el trabajo necesarios para detectar los valores atípicos: primero, se calcularán los cuartiles y luego se utilizará el rango intercuartil para evaluar los puntos de umbral utilizados en la cola superior e inferior para los valores atípicos.

¿cómo se calculan los valores atípicos?

¿Qué es la fórmula del valor atípico? Bueno, matemáticamente, un valor \(X\) en una muestra es un valor atípico si:

\[X < Q_1 - 1.5 \times IQR \, \text{ or } \, X > Q_3 + 1.5 \times IQR\]

donde \(Q_1\) es el primer cuartil, \(Q_3\) es el tercer cuartil y \(IQR = Q_3 - Q_1\)

¿por qué son importantes los valores atípicos?

Es necesario analizar los valores atípicos, ya que su presencia puede invalidar los resultados de muchos procedimientos estadísticos. También es necesario analizarlos, ya que a menudo surgen debido a errores tipográficos.

La detección de valores atípicos es crucial, porque si no se detecta y elimina un valor atípico claro, la estadística de prueba de valor probablemente se desviará por un margen, lo que podría llevar a conclusiones erróneas.

Entonces, si no se detectan ni corrigen los valores atípicos:

• Es posible que se dé una representación errónea de la distribución
• Un valor distorsionado de las medidas de tendencia central y dispersión.
• La prueba puede llevar a una conclusión errónea (a menudo el rechazo incorrecto de la hipótesis nula)

Calculadora de otras estadísticas descriptivas

Obtenga un cálculo completo con nuestro completo calculadora de estadísticas descriptivas . O quizás también quieras utilizar nuestro Calculadora intercuartil , que se utiliza directamente para la detección de valores atípicos. De hecho, estos valores se calculan generalmente mediante la regla conocida como "1,5 veces el RIQ".

Además, a veces los valores atípicos se calculan utilizando puntuaciones z, donde cualquier puntuación bruta con un puntuación z que tiene un valor absoluto mayor que 2 es un valor atípico.

Ejemplo: detección de valores atípicos

Pregunta :Considere los siguientes datos de muestra: 10, 10, 8, 9, 12, 34, 23, 22, 11, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 14, 12, 12, 45. Detecte la existencia de valores atípicos, si los hay.

Solución:

Necesitamos calcular el rango intercuartil (RIC) de la muestra proporcionada. En este caso, el tamaño de la muestra es \(n = 19\). Estos son los datos de muestra proporcionados:

Observación:	\(X\)
1	10
2	10
3	8
4	9
5	12
6	34
7	23
8	22
9	11
10	1
11	1
12	1
13	2
14	3
15	5
16	14
17	12
18	12
19	45

Ahora, para calcular los cuartiles, los datos deben colocarse en orden ascendente, como se muestra en la siguiente tabla

Posición	X (Orden Ascendente)
1	1
2	1
3	1
4	2
5	3
6	5
7	8
8	9
9	10
10	10
11	11
12	12
13	12
14	12
15	14
16	22
17	23
18	34
19	45

Cuartiles

Para \(Q_1\) tenemos que calcular la siguiente posición:

\[pos(Q_1) = (n+1) \frac{25}{100} = (19+1) \frac{25}{100} = 5\]

Dado que \(5\) es un número entero, \(Q_1\) se calcula simplemente ubicando el valor que está en la posición \(5^{th}\) en la tabla con datos en orden ascendente, lo que significa que en este caso

\[Q_1 = 5\]

Para \(Q_3\) tenemos que calcular la siguiente posición:

\[pos(Q_3) = (n+1) \frac{75}{100} = (19+1) \frac{75}{100} = 15\]

Como (15\) es un número entero, \(Q_3\) se calcula ubicando el valor que está en la posición \(15^{th}\) en la tabla con datos en orden ascendente, lo que significa que en este caso

\[Q_3 = 22\]

Por lo tanto, el rango intercuartil (RIC) es

\[ \begin{array}{ccl} IQR & = & Q_3 - Q_1 \\\\ \\\\ & = & 22 - 5 \\\\ \\\\ & = & 17 \end{array}\]

Ahora, podemos calcular los límites inferior y superior para los valores que se considerarán como valores atípicos:

\[Lower = Q_1 - 1.5 \times IQR = 5 - 1.5 \times 17 = -20.5 \]\[Upper = Q_3 + 1.5 \times IQR = 22 + 1.5 \times 17 = 47.5 \]

y luego, un resultado \(X\) es un valor atípico si \(X < -20.5\), o si \(X > 47.5\).

La conclusión en este caso es que dado que todos los resultados \(X\) están dentro de los valores de \(Lower = -20.5\) y \(Upper = 47.5\), entonces no hay valores atípicos .