Calculadora de intervalos de confianza para la media (desviación estándar de la población desconocida)


Instrucciones: Utilice esta calculadora de intervalos de confianza para la media poblacional \(\mu\), en el caso de que no se conozca la desviación estándar de la población \(\sigma\), y usemos en su lugar la desviación estándar de la muestra \(s\). Escriba la media de la muestra, la desviación estándar de la muestra, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza, y el intervalo de confianza se calculará para usted:

Muestra media (\(\bar X\))
Muestra St. Dev. (\(s\))
Tamaño de la muestra (\(n\))
Nivel De Confianza
(Ex: 0.99, 0.95, or 99, 95 without '%', etc)



Calculadora de intervalos de confianza t

Más información sobre el intervalos de confianza para que tenga una mejor comprensión de los resultados obtenidos por esta calculadora

Un intervalo de confianza es un intervalo (correspondiente al tipo de estimadores de intervalo) que tiene la propiedad de que es muy probable que el parámetro de la población esté contenido en él (y esta probabilidad se mide por el nivel de confianza).

Propiedades de los intervalos de confianza

En este caso, el parámetro de población es la media de población (\(\mu\)). Los intervalos de confianza tienen varias propiedades:

  • Corresponden a un intervalo que es muy probable que contenga el parámetro poblacional que se está analizando

  • Tal probabilidad se mide por el nivel de confianza, que se establece a voluntad

  • Cuanto mayor sea el nivel de confianza, mayor será el intervalo de confianza (si todo lo demás es igual)

  • Para los intervalos de confianza para \(\mu\), son simétricos con respecto a la media muestral, esta es la muestra promedio es el centro del intervalo.

Calculadora de intervalos de confianza distribución t

Fórmula del intervalo de confianza para una muestra: distribución t

La fórmula para un intervalo de confianza para la media poblacional \(\mu\) cuando la desviación estándar de la población es no conocida es

\[CI = (\bar x - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n }, \bar x + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n })\]

donde el valor \(t_{\alpha/2, n-1}\) es el valor t crítico asociado con el nivel de confianza especificado y el número de grados de libertad gl = n -1.

Por ejemplo, para un nivel de confianza del 95 %, sabemos que \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) y un tamaño de muestra de n = 20, obtenemos df = 20-1 = 19 grados de libertad, y usando un distribución t table table (o Excel) encontramos que \(t_{0.025, 19} = 2.093\).

Obsérvese que esto no es sólo un calculadora de intervalo de confianza 95 , pero puede seleccionar el nivel de confianza que desee. Si ese es el nivel de confianza que desea, la fórmula del intervalo de confianza de 95 se diferenciará de las demás SOLO en el valor t crítico utilizado, y el resto será igual.

Interpretación del intervalo de confianza

Cómo interpretar los resultados de este intervalo de confianza para la calculadora de media poblacional ? Lo que estamos obteniendo es una estimación por intervalos de la media poblacional de la que procede la muestra utilizada.

Este intervalo encontrado nos da una región en la que confiamos en que se ubicará la verdadera media de la población. Por ejemplo, si encontramos que el 95% intervalo de confianza para la media es (45.6, 48.9), entonces podemos estar 95% seguros de que la verdadera media estará contenida en el rango (45.6, 48.9)

Muchas veces, la interpretación de confianza del 95% se expresa incorrectamente como una probabilidad de que el parámetro de la población esté en el intervalo dado, pero tal interpretación es bastante incorrecta.

La razón de esto es que el parámetro poblacional no es una variable aleatoria, no tiene una probabilidad asociada y está en un intervalo dado o no, y no hay probabilidad de que esté allí. Si desea obtener más información al respecto, busque la estimación bayesiana.

Cuándo usar la distribución normal en su lugar

Si, en cambio, conoce la desviación estándar de la población, debe utilizar nuestro Calculadora de intervalos de confianza para la media con desviación estándar de población conocida . Hay otros intervalos de confianza que puede usar, como el intervalo de confianza para la varianza de la muestra, el intervalo de confianza para los coeficientes de pendiente o intervalos de confianza y intervalos de predicción para estimación de regresión .

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