Z-test-rechner für zwei mittelwerte

Dieser Rechner ermöglicht die Durchführung eines z-Tests für zwei Mittelwerte und zeigt alle Schritte an. Der z-Test ist sehr ähnlich wie ein t-test mit dem deutlichen Unterschied, dass für den Fall einer Z-Test müssen wir die entsprechende Standardabweichung der Bevölkerung kennen.

Für diesen Test müssen Sie zwei Stichproben sowie die entsprechende Standardabweichung der Grundgesamtheit für jede Gruppe bereitstellen. Sie fragen sich vielleicht, was passiert, wenn ich diese Populationsstandardabweichungen nicht habe: Die Antwort ist einfach: Dann können Sie den z-Test für zwei Mittelwerte NICHT durchführen.

Sobald Sie alle erforderlichen Daten eingegeben haben, brauchen Sie nur noch auf "Berechnen" zu klicken, und alle Schritte des Prozesses werden Ihnen angezeigt.

Was ist ein z-test mit zwei stichproben?

Ein z-Test mit zwei Stichproben ist eine Art von z-Test, bei dem die Mittelwerte zweier Gruppen verglichen werden. Sie können entweder die Stichprobendaten (zusammen mit den Standardabweichungen der Grundgesamtheit) bereitstellen, oder Sie können einen z-Test für zwei Mittelwerte mit zusammengefassten Daten für die Sie die Stichprobenmittelwerte anstelle der Stichprobendaten angeben müssen.

Welches der beiden Verfahren Sie durchführen werden, den z-Test für Stichprobendaten oder für zusammengefasste Daten, hängt weitgehend davon ab, welche Informationen Sie zur Verfügung haben.

Z-test für zwei mittelwertformeln

Es gibt einen einfachen Ausdruck für die in diesem Test verwendete Formel. Die Formel für den z-Test lautet

\[z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}} \]

Der Vorteil in diesem Fall ist, dass wir uns nicht mit Freiheitsgraden befassen müssen, wie im Fall der t-Test für zwei Mittelwerte und mit t-Tests im Allgemeinen.

Wie führt man einen 2-stichproben-z-test mit diesem rechner durch?

• Schritt 1: Bestimmen Sie die Stichproben, die Sie vergleichen wollen. Normalerweise werden Sie eine deskriptive statistische Analyse durchführen, um sicherzustellen, dass die Stichproben einigermaßen glockenförmig sind
• Schritt 2: Sie müssen auch die Standardabweichungen der Grundgesamtheit \(\sigma_1\) und \(\sigma_2\) ermitteln. Wenn Sie diese nicht haben, können Sie keinen z-Test durchführen
• Schritt 3: Aus den Stichproben müssen Sie die Stichprobenmittelwerte \(\bar X_1\) und \(\bar X_2\) ermitteln
• Schritt 4: Jetzt setzen Sie Ihre Informationen in die Formel \(z = \displaystyle{\frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{\displaystyle{\frac{\sigma_1^2}{n_1}} + \displaystyle{\frac{\sigma_2^2}{n_2}} }}}\) ein
• Schritt 5: Sobald Sie die z-Statistik haben, die Sie \(z_{obs}\) nennen, müssen Sie den p-Wert berechnen
• Schritt 6: Für linksschiefe Tests wird \(p = \Pr(Z < z_{obs})\) berechnet. Für rechtsseitige Tests berechnen Sie \(p = \Pr(Z > z_{obs})\) und für zweiseitige Tests berechnen Sie \(p = \Pr(|Z| > z_{obs})\)
• Schritt 7: Sobald Sie den p-Wert haben, ziehen Sie eine Schlussfolgerung auf der Grundlage des gewählten Wertes des Signifikanzniveaus \(\alpha\): Wenn \(p < \alpha\), lehnen Sie die Nullhypothese ab, und andernfalls haben Sie nicht genug Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen

Ein wichtiger Punkt: Wenn Sie die Nullhypothese Ho nicht verwerfen, bedeutet das nicht, dass Sie die Nullhypothese akzeptieren, sondern nur, dass Sie nicht genügend Beweise finden konnten, um sie zu verwerfen.

Was ist der unterschied zum z-test für zwei proportionen?

Sie ähneln sich insofern, als es sich bei beiden um z-Tests handelt, bei denen die Normalverteilung um alle zugehörigen Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen.

Der Unterschied besteht darin, dass sie unterschiedliche Dinge messen: Der z-Test für zwei Mittelwerte vergleicht die Mittelwerte zweier Gruppen, wobei diese Variablen auf der Intervall- oder Verhältnisebene gemessen werden, während der z-Test für zwei Proportionen den Anteil eines bestimmten Merkmals in den Daten vergleicht.

Wie führt man einen z-test mit zwei stichproben in excel durch?

Excel verfügt über interne Funktionen, mit denen Sie einen z-Test und viele andere Verfahren durchführen können, aber es zeigt Ihnen nicht alle Schritte des Prozesses, wie es dieser Rechner tut.

Am Ende können Sie vielleicht eine numerische Antwort von Excel oder einem anderen Rechner erhalten, aber Sie werden nicht wissen, wie Sie den z-Test mit einem normalen Rechner durchführen können.

Ein beispiel für einen z-test mit zwei mittelwerten

Eine Lehrkraft testet eine Unterrichtsmethode und lässt eine Stichprobe von 10 Schülern nach der einen Methode und eine weitere Stichprobe von 11 Schülern nach der anderen Methode unterrichten. Die nach dem Unterricht mit diesen Methoden erzielten Noten sind:

Gruppe 1: 89, 78, 90, 100, 90, 92, 90, 80, 89, 93

Gruppe 2: 91, 89, 91, 95, 92, 93, 91, 87, 90, 94, 90

Außerdem weiß sie, dass die Standardabweichung der Punktzahlen in der Grundgesamtheit bei der ersten Methode 3,4 beträgt, während sie bei der zweiten Methode 4,1 beträgt. Kann die Ausbilderin daraus schließen, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Methoden gibt? Verwenden Sie ein Signifikanzniveau von 0,05

Lösung:

Die folgenden Informationen wurden als Beispiele zur Verfügung gestellt:

Muster 1	Beispiel 2
89	91
78	89
90	91
100	95
90	92
92	93
90	91
80	87
89	90
93	94
	90

Um einen z-Test für zwei unabhängige Stichproben durchführen zu können, müssen wir die deskriptiven Statistiken der Stichproben berechnen:

	Muster 1	Beispiel 2
	89	91
	78	89
	90	91
	100	95
	90	92
	92	93
	90	91
	80	87
	89	90
	93	94
		90
Durchschnitt	89.1	91.1818
n	10	11

Zusammenfassend werden die folgenden deskriptiven Statistiken für die Berechnung der z-Statistik verwendet:

Die folgenden Informationen wurden zur Verfügung gestellt:

Sample Mean 1 \((\bar X_1)\) =	\(89.1\)
Population Standard Deviation 1\((\sigma_1)\) =	\(3.4\)
Sample Size 1\((n_1)\) =	\(10\)
Sample Mean 2 \((\bar X_2)\) =	\(91.1818\)
Population Standard Deviation 2 \((\sigma_2)\) =	\(4.1\)
Sample Size 2\((n_2)\) =	\(11\)
Significance Level \((\alpha)\)	\(0.05\)

(1) Null- und Alternativhypothesen

Die folgenden Null- und Alternativhypothesen müssen getestet werden:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_1 & = & \mu_2 \\\\ \\\\ H_a: \mu_1 & \ne & \mu_2 \end{array}\]

Dies entspricht einem zweiseitigen Test, und es wird ein z-Test für zwei Mittelwerte mit bekannten Standardabweichungen der Population verwendet.

(2) Ablehnende Region

Auf der Grundlage der bereitgestellten Informationen beträgt das Signifikanzniveau \(\alpha = 0.05\), und der kritische Wert für einen zweiseitigen Test ist \(z_c = 1.96\).

Der Verwerfungsbereich für diesen zweiseitigen Test ist \(R = \{z: |z| > 1.96\}\)

(3) Test Statistik

Die z-Statistik wird wie folgt berechnet:

\[ \begin{array}{ccl} z & = & \displaystyle \frac{\bar X_1 - \bar X_2}{\sqrt{ {\sigma_1^2/n_1} + {\sigma_2^2/n_2} }} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{ 89.1 - 91.1818}{\sqrt{ {3.4^2/10} + {4.1^2/11} }} \\\\ \\\\ & = & -1.271 \end{array}\]

(4) Entscheidung über die Nullhypothese

Da festgestellt wird, dass \(|z| = 1.271 \le z_c = 1.96\), wird gefolgert, dass Die Nullhypothese Wird Nicht Abgelehnt.

Verwenden Sie den P-Wert-Ansatz: Der p-Wert ist \(p = 0.2038\), und da \(p = 0.2038 \ge 0.05\), wird geschlossen, dass die Nullhypothese nicht abgelehnt wird.

(5) Schlussfolgerung

Daraus ergibt sich, dass die Nullhypothese Ho Wird Nicht Abgelehnt. Daher gibt es nicht genügend Beweise für die Behauptung, dass sich der Populationsmittelwert \(\mu_1\) von \(\mu_2\) auf dem Signifikanzniveau \(\alpha = 0.05\) unterscheidet.

Konfidenzintervall

Das 95%-Konfidenzintervall für \(\mu_1-\mu_2\) ist \(-5.293 < \mu_1 - \mu_2 < 1.129\).

Grafisch

Weitere rechner für statistische tests

In engem Zusammenhang mit diesem Rechner steht der Rechner für eine z-Test für zwei Stichproben mit zusammengefassten Daten die im Grunde das gleiche Verfahren durchführt, aber die Zusammenfassung der bereits bekannten deskriptiven Statistik erhält.

Innerhalb der Familie der z-Tests haben wir den z-Test für einen Mittelwert, und die Z-Test für zwei Proportionen .

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