Z-Test für einen Populationsmittelwert
Anleitung: Dieser Rechner führt einen Z-Test für einen Populationsmittelwert (\(\mu\)) mit bekannter Populationsstandardabweichung (\(\sigma\)) durch. Bitte wählen Sie die Nullhypothese und die Alternativhypothese aus, geben Sie den hypothetischen Mittelwert, das Signifikanzniveau, den Stichprobenmittelwert, die Populationsstandardabweichung und die Stichprobengröße ein. Die Ergebnisse des Z-Tests werden für Sie angezeigt:
Wie führe ich einen Z-Test für einen Bevölkerungsdurchschnitt durch?
Mehr über die Z-Test für einen Mittelwert So können Sie die mit diesem Löser erzielten Ergebnisse besser interpretieren: Ein Z-Test für einen Mittelwert ist ein Hypothesentest, der versucht, einen Anspruch auf den Populationsmittelwert (\(\mu\)) zu erheben. Der Test hat zwei nicht überlappende Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Die Nullhypothese ist eine Aussage über den Populationsmittelwert unter der Annahme, dass keine Wirkung vorliegt, und die Alternativhypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese. Die Haupteigenschaften eines Z-Tests mit einer Stichprobe für einen Populationsmittelwert sind:
- Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der Z-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein
- Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese verworfen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist, ausreichend unwahrscheinlich ist
- Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist
- Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen
Was können Sie mit diesem Z-Test-Statistikrechner zum Testen von Hypothesen tun? Die Formel für eine Z-Statistik lautet
\[z = \frac{\bar X - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\]Die Nullhypothese wird verworfen, wenn die z-Statistik auf dem Zurückweisungsbereich liegt, der durch das Signifikanzniveau (\(\alpha\)) und die Art des Schwanzes (zweiseitig, linksseitig oder rechtsschwänzig) bestimmt wird.
Wenn Sie zwei Populationsmittelwerte vergleichen müssen, wenn Sie die entsprechenden Populationsstandardabweichungen kennen, müssen Sie diese verwenden Z-Test für zwei Mittelwerte mit bekannten Populationsstandardabweichungen stattdessen.