Z-Test: Ein Bevölkerungsanteil
Anleitung: Dieser Rechner führt einen Z-Test für einen Bevölkerungsanteil durch (p). Bitte wählen Sie die Null- und Alternativhypothese aus. Geben Sie den hypothetischen Bevölkerungsanteil \(p_0\), das Signifikanzniveau \(\alpha\), den Stichprobenanteil oder die Anzahl der günstigen Fälle sowie die Stichprobengröße ein. Die Ergebnisse des Z-Tests für einen Anteil werden für Sie angezeigt:
Z-Test für einen Bevölkerungsanteil
Mehr über die Z-Test für einen Bevölkerungsanteil So können Sie die mit diesem Löser erzielten Ergebnisse besser interpretieren: Ein Z-Test für einen Anteil ist ein Hypothesentest, der versucht, einen Anspruch auf den Bevölkerungsanteil (p) für ein bestimmtes Bevölkerungsattribut (Anteil der Männer, Anteil der Minderjährigen) zu erheben ). Der Test hat zwei nicht überlappende Hypothesen, die Nullhypothese und die Alternativhypothese. Die Nullhypothese ist eine Aussage über den Bevölkerungsanteil, die der Annahme ohne Wirkung entspricht, und die Alternativhypothese ist die komplementäre Hypothese zur Nullhypothese. Die Haupteigenschaften eines Z-Tests mit einer Stichprobe für einen Bevölkerungsanteil sind:
- Abhängig von unserem Wissen über die Situation ohne Wirkung kann der Z-Test zweiseitig, linksseitig oder rechtsseitig sein
- Das Hauptprinzip des Hypothesentests besteht darin, dass die Nullhypothese verworfen wird, wenn die erhaltene Teststatistik unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist, ausreichend unwahrscheinlich ist
- Die zur Erstellung der Teststatistik verwendete Stichprobenverteilung ist ungefähr normal
- Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, Probenergebnisse als extrem oder extremer als die erhaltenen Probenergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist
- Bei einem Hypothesentest gibt es zwei Arten von Fehlern. Ein Fehler vom Typ I tritt auf, wenn wir eine echte Nullhypothese ablehnen, und der Fehler vom Typ II tritt auf, wenn wir eine falsche Nullhypothese nicht ablehnen
Die Formel für eine Z-Statistik lautet
\[z = \frac{\bar p - p_0 }{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\]Die Nullhypothese wird verworfen, wenn die z-Statistik auf dem Zurückweisungsbereich liegt, der durch das Signifikanzniveau (\(\alpha\)) und die Art des Schwanzes (zweiseitig, linksseitig oder rechtsschwänzig) bestimmt wird.
Mit diesem Z-Test-Rechner mit einem Anteil können Sie die kritischen Werte als p-Werte für diesen Proportionstest mit einer Stichprobe berechnen. Dies hilft Ihnen bei der Entscheidung, ob die Stichprobendaten genügend Beweise liefern, um die Nullhypothese abzulehnen. Wenn Sie stattdessen zwei Stichprobenanteile vergleichen möchten, können Sie dies verwenden Z-Test für Zwei-Proportionen-Rechner Dies hilft Ihnen bei der Beurteilung, ob sich die beiden Stichprobenanteile signifikant unterscheiden.