Mehr über diesen quadratwurzel-rechner

Mit diesem Rechner können Sie jeden gültigen Quadratwurzelausdruck vereinfachen und berechnen, wobei alle Schritte angezeigt werden. Sie müssen einen gültigen Ausdruck mit Radikalen angeben. Das kann zum Beispiel so etwas sein wie "sqrt(1/2 + 1/3)" oder etwas Komplexeres wie "sqrt((1/3+1/4)/(1/3+1/5))".

Sobald Sie eine gültiger Ausdruck bei der Berechnung von Quadratwurzeln brauchen Sie nur auf die Schaltfläche "Berechnen" zu klicken, und Sie werden Schritt für Schritt durch die Berechnung geführt.

Quadratwurzelausdrücke lassen sich in der Regel vereinfachen, wenn es sich um Multiplikationen handelt, aber oft lassen sie sich nicht weiter vereinfachen. Zum Beispiel kann etwas wie \(\sqrt 2 + \sqrt{3}\) nicht weiter vereinfacht werden, aber für etwas wie \(\sqrt 2 \cdot \sqrt{8}\) können wir sicherlich vereinfachen:

\[\sqrt 2 \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8}= \sqrt{16} = 4\]

Quadratwurzel-formel

Es gibt eine Reihe von Regeln oder Grundformeln, die erforderlich sind, um radikalausdrücke vereinfachen . Diese Regeln reichen aus, um einen beliebigen Quadratwurzelausdruck zu reduzieren, indem man die PEMDAS-Prioritäten für Operationen beachtet.

Wie vereinfacht man Radikale? Dieser Rechner zur Vereinfachung von Radikalen versucht zunächst, so weit wie möglich auf der Seite der radikalen Ausdrücke zu vereinfachen und dann den radikalen Ausdruck zu reduzieren, wenn dies möglich ist.

Regeln zur vereinfachung der quadratwurzel

• Regel 1 : Dies ist die wichtigste Regel: \(\sqrt x \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x y}\)
• Regel 2 : Eine Konsequenz aus der vorhergehenden Regel, aber nützlich, um sie als eigene Regel zu haben: \(\sqrt{x \cdot y} = |x|\)
• Regel 3 : Eine weitere Hauptregel: \(\frac{\sqrt x}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\)

Wir könnten der Liste noch weitere Regeln hinzufügen, aber alle anderen leiten sich von diesen Regeln ab. Wenn es um Regeln in der Algebra geht, ist es besser, ein tiefes Verständnis für einige wenige Regeln zu haben als einen lockeren Griff für viele Regeln.

Wie vereinfacht man quadratwurzeln und radikale?

Es ist nicht immer möglich, Quadratwurzeln zu vereinfachen, aber oft kann man zumindest eine Art von Vereinfachung durchführen. Im Allgemeinen verwenden Sie Regel 1, um Ausdrücke unter einem Radikal zu gruppieren (oder zu entgruppieren).

Und Sie werden Regel 2 anwenden, um Radikale aus geeigneten Begriffen zu entfernen. Das ist alles, was Sie brauchen. Der Rest ist Übung.

In welchen schritten werden quadratwurzeln vereinfacht?

• Schritt 1: Identifizieren Sie den radikalischen Ausdruck und beurteilen Sie, ob Sie ein oder mehrere Radikale haben
• Schritt 2: Wenn du mehr als ein Radikal hast, kannst du die Radikale, die sich gegenseitig multiplizieren, nach Regel 1 gruppieren. Sie können sie unter einem Radikal gruppieren
• Schritt 3: Wenn es eine Teilung von Radikalen gibt, kann Regel 3 verwendet werden, um sie unter einem Radikal zusammenzufassen
• Schritt 4: Nachdem du Regel 1 oder 3 angewendet hast, um die Radikale so weit wie möglich zu gruppieren, wendest du Regel 2 an, um zu sehen, welcher Teil des Ausdrucks aus dem Radikal herausgenommen werden kann

Letztlich ist das Spiel Gruppe und Potenzial "stornieren" das Radikal von einem Teil des Ausdrucks (wenn nicht alle) Zähler durch den Nenner in den Bruch).

Was ist die quadratwurzel aus 1?

Es gibt mehrere Möglichkeiten zu sehen, dass die Quadratwurzel aus 1 gleich 1 ist. Eine Möglichkeit ist die Definition: Die Quadratzahl einer gegebenen Zahl x ist so, dass man beim Quadrieren die gegebene Zahl x erhält.

In diesem Fall ist die gegebene Zahl x = 1. Beachte, dass 1² = 1 ist, also ist 1 die Quadratwurzel aus 1. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, ist, aus 1² = 1 die Quadratwurzel zu ziehen, also erhalten wir \(\sqrt{1} = \sqrt{1^2} = |1| = 1 \), gemäß Regel 2.

Quadratwurzel-rechner brüche

Die Frage ist: Kann ich die gleichen Regeln für einen Quadratwurzelrechner auch für Brüche verwenden? Die Antwort lautet: absolut. Die Idee ist genau die gleiche, gruppieren Sie Radikale, die sich gegenseitig multiplizieren, und das Potenzial entfernen Sie das Radikal aus einem Teil des Ausdrucks.

Wenn Sie mit Brüchen arbeiten, ist der Ausdruck wahrscheinlich auch ein Bruch, und Sie müssen sich mit vereinfachungen im Zähler und Nenner sind gleich.

Ist das ein radikalrechner?

In der Tat, das ist es. Ein Radikalrechner ist ein Rechner, der Operationen innerhalb eines Radikals durchführt und vereinfacht, was dasselbe ist wie eine Wurzel. Eine Quadratwurzel ist eine bestimmte Art von Radikal, es gibt kubische Wurzeln, quartische Wurzeln usw., und alle sind Radikale.

Mit diesem Taschenrechner können Sie alle Arten von Radikalen berechnen, so dass dieser eine radikalauflöser als auch ein Quadratwurzel-Löser, je nach dem Argument, das man ihm gibt.

Beispiel: berechnung der quadratwurzel

Kannst du die Quadratwurzel aus 5 vereinfachen?

Lösung: Erstens sehen wir, dass 5 keine Faktoren hat, und da wir nur ein Radikal haben, mit einer Zahl ohne Faktoren, schließen wir, dass \(\sqrt 5\) nicht weiter vereinfacht werden kann.

Beispiel: vereinfachung von radikalen

Können Sie die Quadratwurzel aus 25 vereinfachen?

Lösung: In diesem Fall ist es \(25 = 5^2\), also Regel 2:

\[\sqrt{25} = \sqrt{5^2} = |5| = 5\]

womit die Berechnung abgeschlossen ist.

Beispiel: vereinfachung der quadratwurzel

Kannst du die Quadratwurzel aus 10 vereinfachen?

Lösung: Zunächst sehen wir, dass 10 Faktoren hat, da \(10 = 2 \cdot 5\) und da wir nur ein Radikal haben, können wir \(\sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 2}\) schreiben, aber das ist keine Vereinfachung, sondern eine Erweiterung. Weder 5 noch 2 haben Faktoren, noch können sie als Quadrat geschrieben werden, um Regel 2 anzuwenden, was bedeutet, dass wir nicht diesen Ausdruck vereinfachen weiter.

Beispiel: berechnung der quadratwurzel

Berechnen Sie die Quadratwurzel von 300.

Lösung: In diesem Fall \(300 = 3 \cdot 100 = 3 \cdot 10^2\), also unter Anwendung der Regeln 1 und 2:

\[\sqrt{300} = \sqrt{3 \cdot 10^2} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{10^2} = 10 \sqrt 3\]

womit die Berechnung abgeschlossen ist.

Andere nützliche algebra-rechner

Falls Sie in einem allgemeineren Rahmen arbeiten müssen, können Sie Folgendes verwenden ausdruck vereinfachen der allgemeine Ausdrücke verarbeiten kann und Ihnen als allgemeiner Vereinfachungsrechner mit Stufen dient.

Für Brüche können Sie unser rechner für gemischte Brüche oder eine rechner für regelmäßige Brüche aber das hängt davon ab, was Sie berechnen müssen.