Mehr zu diesem linearen regressionsrechner

Ein Lineares Regressionsmodell entspricht einem linearen Modell, das die Summe der quadrierten Fehler für einen Satz von Paaren \((X_i, Y_i)\) minimiert.

Das heißt, man geht von der Existenz eines Modells aus, das in seiner vereinfachten Form \(Y = \alpha + \beta X\) lautet, und nimmt dann die Diskrepanzen (Fehler) zur Kenntnis, die bei der Verwendung dieses linearen Modells zur Vorhersage des gegebenen Datensatzes festgestellt werden.

Für jedes \(X_i\) in den Daten berechnen Sie \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\), und Sie berechnen den Fehler durch Messung von \(Y_i - \hat Y_i\). Genauer gesagt, nehmen Sie in diesem Fall das Quadrat jeder Diskrepanz/jedes Fehlers und addieren ALLE diese quadratischen Fehler.

Das Ziel eines Regressionsrechners ist es, die besten Werte für \(\alpha\) und \(\beta\) zu finden, so dass die Summe der quadratischen Fehler so klein wie möglich ist.

Regressionsformel

Die lineare Regressionsgleichung, auch bekannt als Gleichung der kleinsten Quadrate, hat die folgende Form: \(\hat Y = a + b X\), wobei die Regressionskoeffizienten die Werte von \(a\) und \(b\) sind.

Die Frage ist: Wie berechnet man die Regressionskoeffizienten? Die Regressionskoeffizienten werden von diesem Regressionsrechner wie folgt berechnet:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

Dies sind die Formeln, die Sie verwenden würden, wenn Sie die Regressionsgleichung von Hand berechnen würden, aber wahrscheinlich werden Sie es vorziehen, einen Taschenrechner zu verwenden (unser Regressionsrechner ), die Ihnen die wichtigsten Schritte aufzeigt.

Diese lineare Regressionsformel wird wie folgt interpretiert: Der Koeffizient \(b\) wird als Steigungskoeffizient und der Koeffizient \(a\) als y-Achsenabschnitt bezeichnet.

Wenn Sie anstelle eines linearen Modells ein nichtlineares Modell verwenden möchten, sollten Sie stattdessen eine in Betracht ziehen Polynom -Begriffestrrechner , damit Sie Befugnisse der unabhängigen Variablen verwenden können.

Lineare regressionsrechnerschritte

Zunächst wollen Sie beurteilen, ob es sinnvoll ist, eine Regressionsanalyse durchzuführen oder nicht. Dann sollten Sie zunächst folgendes ausführen Korrelationskoeffimenrechner um festzustellen, ob ein signifikanter Grad an linearer Assoziation zwischen den Variablen besteht.

Mit anderen Worten: Es ist nur dann sinnvoll, eine Regressionsanalyse durchzuführen, wenn der Korrelationskoeffizient stark genug ist, um ein lineares Regressionsmodell zu rechtfertigen. Außerdem sollten Sie folgendes verwenden streudiagramm-Rechner um sicherzustellen, dass das visuelle Muster tatsächlich linear ist.

Es ist denkbar, dass ein Korrelationskoeffizient nahe bei 1 liegt, das Muster der Assoziation aber keineswegs linear ist.

Die Schritte zur Durchführung einer Regressionsanalyse sind:

Schritt 1: Abrufen der Daten für die abhängige und unabhängige Variable im Spaltenformat.

Schritt 2: Geben Sie die Daten ein oder fügen Sie sie ein, wenn Sie sie bereits haben, zum Beispiel im Excel-Format.

Schritt 3: Drücken Sie "Berechnen".

Dieser Regressionsgleichungsrechner mit Schritten bietet Ihnen alle erforderlichen Berechnungen in einer übersichtlichen Form, so dass Sie alle Schritte des Prozesses klar verstehen können.

Regressionsreste

Wie beurteilen wir, ob ein lineares Regressionsmodell gut ist?Sie denken vielleicht "Einfach, schauen Sie sich einfach das an die Streudiagramm "In Wirklichkeit neigen Mathematik und Statistiken dazu, über das Auge über das Auge hinauszugehen. Es ist normalerweise riskant, sich ausschließlich auf den Streudiagramm zu verlassen, um die Qualität des Modells zu beurteilen.

In Bezug auf die Anpassungsgüte ist eine Möglichkeit, die Qualität der Anpassung eines linearen Regressionsmodells zu bewerten, von Berechnung des Bestimmungskoeffizients , gibt den Variationsanteil an, der in der abhängigen Variablen, die durch die unabhängige Variable erklärt wird.

Bei der linearen Regression ist die Erfüllung der Annahmen von entscheidender Bedeutung, so dass die Schätzungen des Regressionskoeffizienten gute Eigenschaften aufweisen (unter anderem unvoreingenommene, minimale Varianz).

Um die linearen Regressionsannahmen zu ergreifen, müssen Sie sich die Residuen ansehen.Zu diesem Zweck können Sie sich unsere ansehen Restrechner .

Vorhersagekraft einer regressionsgleichung

Wie kann man feststellen, ob die gefundene Regressionsgleichung gut ist? Oder besser gefragt: Wie lässt sich feststellen, ob die geschätzte Regressionsgleichung eine gute Vorhersagekraft hat?

Was Sie tun müssen, ist berechnung des Bestimmtheitsmaßes die angibt, wie viel der Variation in der abhängigen Variable durch die abhängige(n) Variable(n) erklärt wird.

Bei einem einfachen Regressionsmodell (mit einer unabhängigen Variable) wird das Bestimmtheitsmaß einfach durch Quadrieren des Korrelationskoeffizienten berechnet.

Zum Beispiel, wenn die Korrelationskoeffizient ist r = 0,8, dann ist das Bestimmtheitsmaß \(r^2 = 0.8^2 = 0.64\) und die Interpretation ist, dass 64% der Variation in der abhängigen Variable durch die unabhängige Variable in diesem Modell erklärt werden.

Polynomregression

Wie bereits erwähnt, gibt es Fälle, in denen die lineare Regression einfach nicht geeignet ist, weil die Beziehung zwischen zwei Variablen ein eindeutiges, nicht lineares Muster aufweist.

Das erste Anzeichen dafür, dass eine polynomiale Regression anstelle einer linearen Regression verwendet werden sollte, ist das Vorhandensein eines gekrümmten Musters in den Daten, die im Streudiagramm dargestellt sind.

Wenn das der Fall ist, können Sie Folgendes versuchen Polynom -Begriffestrrechner um ein nichtlineares Modell zu schätzen, das eine größere Chance auf eine bessere Anpassung hat.

Was bietet dieser online-rechner für die lineare regression?

Zunächst erhalten Sie eine tabellarische Auflistung der Daten und berechnen die entsprechenden Quadrate und Kreuzmultiplikationen, um die erforderliche Summe der quadrierten Werte zu erhalten, die für die Anwendung der Regressionsformel erforderlich ist.

Sobald das alles ordentlich in einer Tabelle mit allen benötigten Spalten dargestellt ist, werden die Regressionsformeln angezeigt, wobei die richtigen Werte eingesetzt werden und dann eine Schlussfolgerung über das lineare Regressionsmodell, das aus den Daten geschätzt wurde, gezogen wird.

Außerdem wird ein Streudiagramm erstellt, um zu beurteilen, wie eng der lineare Zusammenhang zwischen den Variablen ist, was einen Hinweis darauf gibt, wie gut das lineare Regressionsmodell ist.

Ist r2 der regressionskoeffizient?

Nein. Technisch gesehen sind die Regressionskoeffizienten die geschätzten Koeffizienten, die Teil des Regressionsmodells sind. Der r2-Koeffizient wird als Bestimmtheitsmaß bezeichnet.

Der Koeffizient r2 wird ebenfalls anhand von Stichprobendaten berechnet, ist aber kein Regressionskoeffizient, was aber nicht bedeutet, dass er nicht wichtig ist. Der r2-Koeffizient ist wichtig, weil er eine Schätzung des Prozentsatzes der durch das Modell erklärten Variation liefert.

Wie führt man eine lineare regression in excel durch?

Excel bietet die Möglichkeit, eine lineare Regression durchzuführen, entweder direkt mit den Befehlen "=SLOPE()" und "=INTERCEPT()" oder über das Menü Datenanalyse.

Aber Excel zeigt nicht alle Schritte an, wie es unser Regressionsrechner tut.

Andere taschenrechner im zusammenhang mit der linearen regression

Diese Regressionsgleichungs-Rechner ist nur einer von vielen Rechnern, die für den Umgang mit linearen Modellen interessant sind. Sie könnten auch interessiert sein an Berechnung des Korrelationskoeffizients , oder zu Konstrieren Sie Ein -Streudiagiagramm mit den bereitgestellten Daten.

Was ist der bestimmungskoeffizient?

Das Bestimmthitsmaß oder r^2 ist eine Messung des Anteils der Variation in der abhängigen Variablen, die durch die unabhängige Variable erklärt wird.

Angenommen, wir haben einen Bestimmungskoeffizienten von R^2 = 0,67 bei der Schätzung einer linearen Regression von y als Funktion von x, dann ist die Interpretation, dass x 67% der Variation in Y erklärt.

Was passiert, wenn sie mehr variablen haben

Sie könnten möglicherweise mehr als eine unabhängige Variable haben.Sie können beispielsweise an zwei Variablen x1 und x2 geschätzt werden.In diesem Fall müssen Sie Berechnen und multiple lineare Regression Modell, wobei die Idee im Wesentlichen gleich ist: Finden Sie die Hyperebene, die die Summe der quadratischen Fehler minimiert.