Wie man regressionsreste berechnet

Regressionsreste entsprechen der Differenz zwischen den beobachteten Werten (\(y\)) und den entsprechenden vorhergesagten Werten (\(\hat y\)).

Regression restgleichung

Bei der Durchführung einer linearen Regressionsanalyse ist der erste Schritt darauf Machzen Sie Einen Streuplot von den Daten für x und y, die Sie zur Verfügung haben, und wenn ein relativ engstes lineares Muster beobachtet wird, können Sie die lineare Analyse gültig durchführen

Erinnern wir uns daran, dass wenn \(\hat \beta_0\) und \(\hat \beta_1\) der entsprechende geschätzte y-Schnitt und die Steigung sind, dann ist der vorhergesagte Wert (\(\hat y\)) für einen bestimmten Wert \(x\)

\[ \hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x \]

Anschließend wird der Residuum, das dem Paar zugeordnet ist. \((x,y)\) wird unter Verwendung der folgenden Reststatistikgleichung definiert:

\[ \text{Residual} = y - \hat y \]

Der Rest repräsentiert, wie weit die Vorhersage aus dem tatsächlichen beobachteten Wert stammt.Dies bedeutet, dass wir so klein wie möglich Reste haben möchten.

In der Tat die Idee hinter den kleinsten Quadräten Lineare Regression ist, die Regressionsparameter basierend auf denen zu finden, die die Summe der quadratischen Residuen minimieren.

So finden sie die residuen für eine regression

• Sammeln Sie die Beispieldaten für x und y
• Führen Sie eine lineare Regressionsanalyse durch und finden Sie die Regressionsgleichung \(\hat y = \hat \beta_0 + \hat \beta_1 x\)
• Für jeden Beispielpunkt \(x_i\) und \(y_i\) berechnen Sie den Rest mit der Formel: \(\text{Residual} = y_i - \hat y_i \)
• Sobald Sie alle Restpunkte haben, können Sie sie auf unterschiedliche Weise aufweisen, um die Qualität und Eigenschaften des geschätzten Modells zu bewerten
• Die Berechnung von Residuen ist wichtig, da es eine grafische Möglichkeit bietet, die Plausibilität von Regressionsannahmen zu bewerten.
• Damit die Regressionsergebnisse zuverlässig sind, erwarten Sie, dass Residuen mindestens a haben werden Normale Leischeinlichkeitsverteilung .

Was macht dieser restrechner?

Dieser Restrechner wird die Daten für x und y annehmen und das lineare Regressionsmodell schrittweise berechnet.

Dann wird für jeden Wert der Stichprobendaten der entsprechende vorhergesagte Wert berechnet, und dieser Wert wird von den beobachteten Werten y subtrahiert, um die Residuen zu erhalten.

All dies wird Ihnen tabellarisch und ordentlich präsentiert.Auch eine Streuplot von Residuen gegen Vorhergesagte Werte wird präsentiert werden.Diese Restplot ist entscheidend, um zu beurteilen, ob die Annahmen der linearen Regressionsmodells erfüllt sind oder nicht.

Was können sie mit diesen daten noch tun?

Normalerweise besteht ein Anfangsschritt bei der Durchführung einer linearen Regressionsanalyse darin, eine Korrelationsanalyse durchzuführen.Sie können unsere verwenden Korrelationskoeffimenrechner Um den Korrelationskoeffizienten zu finden, zeigt dies den Grad der Assoziation zwischen den beiden Variablen an.

Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten führt normalerweise zum Bau eines Streudiagramms.Unter Verwendung eines Streudiagramms und des Korrelationskoeffizienten können wir entscheiden, ob es angemessen ist, eine lineare Regressionsanalyse durchzuführen, insbesondere wenn wir es mit dieser Verwendung herausgefunden haben Korrelationskoeffizient -Signifikanzrechner , dass die Korrelation signifikant von Null unterscheidet.