Weitere Informationen zur Umrechnung von Bogenmaß in Grad

Was sind Bogenmaß und warum wollen wir sie in Grad umrechnen? Am Ende sind alle Winkelmaße willkürlich und hängen davon ab, wie groß eine Öffnung von zwei Strahlen mit einer gemeinsamen Ursprungsöffnung ist. In der Tat beziehen sich Winkel auf ein Maß für die Öffnung zwischen Liniensegmenten in Bezug auf den Kreis

Was sind die verschiedenen Referenzsysteme zur Winkelmessung?

Wenn wir einen Winkel in Grad messen, einen Winkel von 360 ^Ö entspricht der vollständigen Öffnung eines Kreises. Alle anderen Winkel, die in Grad gemessen werden, sind proportional zum Betrag der Öffnung, die dem Winkel zugeordnet ist.

Wenn zum Beispiel die Öffnung des Winkels der halben Öffnung des Kreises entspricht, ist der Winkel die Hälfte dessen, was für die vollständige Öffnung gilt, dies ist die Hälfte von 360 ^Ö , das ist 180 ^Ö

Ein weiteres System zur Winkelmessung Bogenmaß System, das einen anderen Ansatz verwendet, aber dennoch das gleiche Prinzip ist. In diesem Fall hängt der Winkel von der Öffnung ab, aber diese Öffnung wird basierend darauf gemessen, wie viele Radien durch die Bogenlänge des Segments im Kreis dargestellt werden, die durch den entsprechenden Winkel bestimmt wird.

Wir wissen, dass die vollständige Öffnung des Kreises einen Umfang von \(2\pi\) hat, was andernfalls bedeutet, dass wir \(2\pi\) Radien in die vollständige Öffnung des Kreises einpassen können, und dies zeigt an, dass die vollständige Öffnung des Kreises \(2\pi\) Radiant entspricht.

Wie konvertiere ich Bogenmaß in Grad?

Wie lautet also die Formel, um Bogenmaß in Grad umzurechnen? Wenn Sie einen Winkel haben, der im Bogenmaß als \(r\) gemessen wird, wird der Winkel in Grad \(d\) wie folgt berechnet:

\[d = \frac{360 r}{2\pi} = \frac{180 r}{\pi} \]

Die obige Formel gilt unabhängig davon, ob Sie Dezimalstellen oder Bruchradiant in Grad umrechnen. Sie müssen lediglich die Anzahl der Bogenmaß \(r\) in die Formel einfügen

Beispiel 1: Konvertieren Sie \(\pi\) Radiant in Grad.

Lösung: Alles was Sie tun müssen, ist \(r\) in die obige Formel einzufügen. In diesem Fall \(r = \pi\) Bogenmaß, also bekommen wir

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \pi}{\pi} = 180^{o} \] so then \(\pi\) radians corresponds to 180 ^o degrees.

Beispiel 2: Konvertieren Sie nun \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) Radiant in Grad.

Lösung: Wie im vorherigen Beispiel müssen wir \(r\) in die obige Formel einfügen. In diesem Fall \(\displaystyle r = \frac{3\pi}{4}\) Bogenmaß, also bekommen wir

\[d = \frac{180 r}{\pi} = \frac{180 \cdot \frac{3\pi}{4}}{\pi} = 135^{o} \] so then \(\displaystyle \frac{3\pi}{4}\) radians corresponds to 135 ^o degrees.

So verwenden Sie Excel für Winkelkonvertierungen

Für diejenigen unter Ihnen, die mit Excel arbeiten, können Sie die Funktion "= DEGREES (r)" verwenden, um einen Winkel im Bogenmaß in Grad umzuwandeln.

Wenn umgekehrt, können Sie konvertieren Grad des Bogenmaßes , sollten Sie diese andere verwenden Taschenrechner .

Sie können andere trigonometrische Taschenrechner wie unseren erkunden Doppelwinkelrechner , unter vielen anderen.