Mehr dazu in diesem dreiecksrechner

Dreiecke sind eines der entscheidenden Objekte in der Geometrie und sie haben einen fruchtbaren Boden für die Entwicklung des logischen Argumentationsapparats geboten, der in weiten Teilen der modernen Mathematik verwendet wird.

Dieser Rechner hilft Ihnen beim Lösen eines Dreiecks und zeigt alle Schritte an, nachdem Sie genügend Informationen zur Berechnung angegeben haben, was konkret bedeutet, dass Sie drei Informationen angeben müssen. Sie können alle drei Schritte angeben, ODER Sie können zwei Seiten und den Winkel zwischen ihnen angeben, ODER zwei Winkel und die entsprechende gegenüberliegende Seite.

Sobald Sie die erforderlichen Angaben gemacht haben, müssen Sie nur noch auf „Berechnen“ klicken. Anschließend zeigt Ihnen der Rechner alle Schritte des Vorgangs an.

Wie berechnet man ein dreieck

Die Verwendung dieses Dreiecksrechners ist unkompliziert. Sie müssen die bekannten Werte Ihres Dreiecks eingeben, z. B. die Länge der Seiten oder Winkel. So können Sie es tun:

• Denken Sie über die Art der von Ihnen bereitgestellten Informationen nach. Gibt es da eine Art Symmetrie? Nutzen Sie diese, um mindestens 3 Informationen zu erhalten.
• Geben Sie die bekannten Werte ein. Wenn Sie beispielsweise zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, geben Sie diese ein und geben Sie einen Winkel von 90 Grad ein.
• Klicken Sie auf „Berechnen“, um die Ergebnisse mit der Anzeige aller Schritte zu erhalten.

Arten von dreiecken und ihre berechnung

Streng genommen ist es für den Berechnungsprozess oftmals nicht erforderlich, den spezifischen Dreieckstyp zu kennen, mit dem Sie es zu tun haben, vorausgesetzt, Sie verfügen über drei Angaben.

Wenn Sie hingegen die Art des Dreiecks kennen, erhalten Sie sofort alle Informationen, die Sie benötigen, und vielleicht brauchen Sie nicht einmal einen Taschenrechner. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Ihr Dreieck gleichseitig ist, können Sie sofort davon ausgehen, dass alle drei Winkel 60 Grad betragen, und dann müssen Sie nur noch eine Seite kennen.

Rechtsberechner für rechtsdreieck

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90 Grad. Hier sind einige gängige Berechnungen:

Berechnen sie die hypothenuse

• Geben Sie die Längen der beiden Beine ein.
• Verwenden Sie den Satz des Pythagoras: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).
• Verwenden Sie die Seiten und die Hypothenuse sowie trigonometrische Funktionen, um die beiden fehlenden Winkel zu erhalten

Ungleichseitiges dreieck-rechner

Ungleichseitige Dreiecke sind Dreiecke, bei denen alle Seiten unterschiedlich lang sind und alle einen unterschiedlichen Winkel haben. So können Sie sie berechnen:

Finden sie das gebiet

• Geben Sie die Längen aller drei Seiten ein.
• Verwenden Sie Herons Formel: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), wobei \(s\) der Halbumfang ist.

Natürlich gilt Herons Formel für alle Arten von Dreiecken, nicht nur für ungleichseitige Dreiecke.

Berechnungen für gleichseitige und gleichschenklige dreiecke

Bei gleichseitigen Dreiecken sind alle Seiten gleich, während bei gleichschenkligen Dreiecken mindestens zwei Seiten gleich sind. So wird es berechnet:

Berechnen sie die fläche eines gleichseitigen dreiecks

• Geben Sie die Länge einer Seite ein.
• Verwenden Sie die Formel: \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

Wie bereits erwähnt, wissen Sie, dass bei einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel das gleiche Maß haben, nämlich 60 Grad. Daher ist nur die Größe der gemeinsamen Seite erforderlich. Mit der Seite können Sie die Höhe direkt berechnen, indem Sie Satz Des Pythagoras , und berechnen Sie dann die Fläche nur anhand der Seite.

Dreiecksseiten berechnen

Anwendung des satzes des pythagoras

Der Satz des Pythagoras wird bei rechtwinkligen Dreiecken verwendet, um die Länge einer Seite zu ermitteln, wenn die anderen beiden Seiten bekannt sind (angenommen, es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck):

• Geben Sie die Längen der beiden bekannten Seiten ein.
• Berechnen Sie die unbekannte Seite mit \(a^2 + b^2 = c^2\).
• Für nicht rechtwinklige Dreiecke verwenden Sie die Kosinussatz stattdessen \(a^2 + b^2 = c^2\).

Satz von sinus und cosinus

Für nicht rechtwinklige Dreiecke können Sie Folgendes verwenden:

• Sinussatz: #XYZA
• Kosinussatz: #XYZA

Fläche eines dreiecksrechners

Basis- und höhenmethode

Wenn Sie die Basis und Höhe eines Dreiecks kennen:

• Geben Sie Basis und Höhe ein.
• Berechnen Sie die Fläche mit \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\).

Diese Formel sieht recht einfach aus, erfordert dazu jedoch die Kenntnis der Höhe, die nicht immer bekannt ist und sich manchmal auch nicht leicht berechnen lässt, insbesondere bei ungleichseitigen Dreiecken.

Dieser Mangel wird durch die Verwendung der Heron-Formel gelöst, die im nächsten Abschnitt erläutert wird.

Heron-formel

Einer der größten Vorteile von Herons Formel ist, dass Sie die Höhe nicht explizit berechnen müssen. Wenn Sie alle drei Seiten kennen, gilt:

• Verwenden Sie die drei Seiten, um den Halbumfang zu berechnen.
• Verwenden Sie die zuvor erwähnte Formel von Heron.

Erweiterte dreieckeigenschaften

Median, inradius und circumradius

Diese Eigenschaften geben tiefere Einblicke in die Dreiecksgeometrie:

• Mittlere: Das Liniensegment, das einen Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet.
• Radius: Der Radius des eingeschriebenen Kreises, berechnet mit \(r = \frac{A}{s}\), wobei \(A\) die Fläche und \(s\) der Halbumfang ist.
• Umfang: Der Radius des umschriebenen Kreises, gegeben durch \(R = \frac{abc}{4A}\).

Allgemeine dreiecksberechnungen

Wie findet man die fehlende seite eines dreiecks?

Wenn Sie zwei Seiten und einen Winkel kennen, verwenden Sie den Kosinussatz, um die fehlende Seite zu finden:

• Geben Sie die bekannten Seiten und Winkel ein.
• Berechnen Sie mit \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\).

Die 45-45-90 dreiecke

In einem 45-45-90-Dreieck haben Sie ein rechtwinkliges Dreieck, die Katheten sind gleich lang und die Hypothenuse ist \(a\sqrt{2}\):

• Geben Sie beide Beine als bekannte Seiten ein.
• Berechnen Sie die Hypothenuse mit \(c = a\sqrt{2}\).
• Verwenden Sie 90 Grad als bekannten Winkel.

Häufig gestellte fragen

Welche verschiedenen arten von dreiecken gibt es?

Dreiecke werden nach ihren Seiten und Winkeln klassifiziert:

• Gleichseitig: Alle Seiten gleich, alle Winkel 60 Grad.
• Gleichschenklig: Zwei gleiche Seiten, zwei gleiche Winkel.
• Ungleichgewicht: Alle Seiten anders, alle Winkel anders.
• Rechts: Ein Winkel beträgt 90 Grad.
• Stumpf: Ein Winkel größer als 90 Grad.
• Akut: Alle Winkel kleiner als 90 Grad.

Wie berechnet man die fläche eines dreiecks?

Es gibt mehrere Methoden:

• Basis und Höhe: \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\)
• Heron-Formel: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
• Mithilfe der Trigonometrie: \(A = \frac{1}{2}ab \sin C\)

Kann ein dreieck mehr als einen rechten winkel haben?

Nein, ein Dreieck kann nur einen rechten Winkel haben, da die Winkelsumme in jedem Dreieck 180 Grad betragen muss.

Weitere dreiecksrechner entdecken

Wenn Sie mit Dreiecken arbeiten und verschiedene Szenarien untersuchen müssen, kann unsere Suite von Dreiecksrechnern unglaublich nützlich sein. Wenn Sie beispielsweise mit einem rechtwinkligen Dreieck arbeiten, Rechtsberechner Für Rechtsdreieck kann Ihnen helfen, alle erforderlichen Winkel und Seiten mühelos zu finden.

Wenn Sie sich außerdem in einer Situation befinden, in der Sie zwei Seiten und den Winkel zwischen ihnen kennen, Dreiecksrechner für zwei bekannte Seiten und den Winkel zwischen ihnen wird Ihnen alle weiteren benötigten Informationen liefern.

Ein weiteres häufiges Szenario besteht darin, alle drei Seiten eines Dreiecks zu kennen. Hier unsere Dreiecksrechner mit drei bekannten Seiten kann besonders praktisch sein, da Sie damit die Winkel ohne zusätzliche Eingaben berechnen können. Dieses Tool ist perfekt, wenn Sie mit realen Messungen oder geometrischen Konstruktionen arbeiten, bei denen alle Seiten gegeben sind.