Mehr dazu in diesem rechtwinkligen dreieck-rechner

Mit diesem Rechner können Sie ein rechtwinkliges Dreieck sowie dessen Umfang und Fläche berechnen, entweder basierend auf den beiden Seiten (Katzen) oder einer Seite (Katze) und der Hypothenuse.

Sobald Sie die erforderlichen Informationen eingegeben haben, müssen Sie nur noch auf „Berechnen“ klicken. Anschließend werden Ihnen die Berechnungsschritte angezeigt.

So lösen sie ein rechtwinkliges dreieck

Das vollständige Lösen eines rechtwinkligen Dreiecks mithilfe eines Taschenrechners kann Ihre Geometrieaufgaben erheblich vereinfachen. Hier sind die Schritte, die Sie dazu befolgen müssen:

Schritte zur berechnung eines rechtwinkligen dreiecks

• Geben Sie die bekannten Werte ein: Bei einem rechtwinkligen Dreieck benötigen Sie in jedem Fall zwei Angaben. Geben Sie nämlich die Längen zweier Seiten oder einer Seite und eines Winkels ein.
• Die Berechnungsart wird automatisch gewählt: Es wird die fehlende Seite/Hypotenuse, der Winkel, die Fläche oder der Umfang berechnet.
• Klicken Sie auf „Berechnen“: Das Tool berechnet die Ergebnisse Schritt für Schritt auf Basis Ihrer Eingaben.
• Ergebnisse überprüfen: Überprüfen Sie die berechneten Werte auf Richtigkeit und Relevanz für Ihr Problem, sind die Lösungen sinnvoll. Wenn der Rechner beispielsweise für eine Seite einen negativen Wert liefert, muss etwas schiefgelaufen sein.

Den satz des pythagoras verstehen

Der Satz des Pythagoras ist eines der grundlegendsten Hilfsmittel, um mit rechtwinkligen Dreiecken umzugehen. Der Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypothenuse (der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite) gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten ist. Dies kann mit der folgenden Formel ausgedrückt werden:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

wobei \( c \) die Hypothenuse ist und \( a \) und \( b \) die beiden anderen Seiten sind.

Berechnen der seiten eines rechtwinkligen dreiecks

Um die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, wenn Sie zwei Seiten kennen. Und so geht's:

Finden sie die hypothenuse

• Sie müssen die beiden bekannten Seiten \( a \) und \( b \) identifizieren.
• Anschließend wenden Sie die Formel an: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).

Finden sie eine der anderen seiten

• Identifizieren Sie die Hypothenuse \( c \) und eine andere Seite, sagen wir \( a \).
• Verwenden Sie die Formel aus dem Satz des Pythagoras und lösen Sie diesmal nach \(b\) : \( b = \sqrt{c^2 - a^2} \) auf.

Wie findet man die fehlende seite eines rechtwinkligen dreiecks?

Wie wir im vorherigen Abschnitt erklärt haben, hängt die Antwort davon ab, welche der Seiten fehlt. Beachten Sie, dass wir den Begriff „Seiten“ großzügig verwenden, da Sie in einem rechtwinkligen Dreieck die Hypothenuse für die Seiten verwenden würden, die dem rechten Winkel gegenüberliegen, und die anderen Seiten als generische Seiten oder Katheten bezeichnet werden.

Die Grundidee des Ansatzes besteht darin, dass man, wenn eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks fehlt, den Satz des Pythagoras oder trigonometrische Funktionen verwenden kann:

Trigonometrie anwenden

• Wenn Sie einen Winkel (nicht den rechten Winkel) und eine Seite im Kontext eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, verwenden Sie Sinus, Cosinus oder Tangens, um die anderen Seiten zu finden, je nachdem, welche Seite fehlt.
• Zum Beispiel für ein Dreieck mit Hypothenuse gleich 2, einem Winkel gleich 30 ^o = \(\frac{\pi}{6}\) und eine Gegenseite \(s\), können wir die Identität mit der Kosinusfunktion \(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{s}{2} \) verwenden, was bedeutet, dass wir nach \(s\) auflösen können.

Spezielle rechtwinklige dreiecke erklärt

Obwohl es unendlich viele rechtwinklige Dreiecke gibt, gibt es zwei Arten spezieller rechtwinkliger Dreiecke mit spezifischen Eigenschaften:

30-60-90 dreieck: eigenschaften und berechnungen

Diese Art von rechtwinkligem Dreieck entsteht durch die Teilung eines gleichseitigen Dreiecks in zwei Hälften. Daher stehen die Seiten dieser Art von rechtwinkligem Dreieck im Verhältnis \( 1 : \sqrt{3} : 2 \).

Wenn die kürzeste Seite \( x \) ist, dann ist die Hypothenuse \( 2x \) und die andere Seite \( x\sqrt{3} \), die mithilfe der Formel des Pythagoras ermittelt wird.

Das 45-45-90-dreieck: eigenschaften und berechnungen

• Diese Art von rechtwinkligem Dreieck entsteht, wenn ein Quadrat durch die Diagonale in zwei Hälften geteilt wird. Dieses Dreieck ist gleichschenklig mit Seiten im Verhältnis \( 1 : 1 : \sqrt{2} \).
• Wenn eine Kathete \( x \) ist, ist die Hypothenuse \( x\sqrt{2} \).

Fläche und umfang eines rechtwinkligen dreiecks

Eine weitere natürliche Berechnung, die im Fall des rechtwinkligen Dreiecks auftritt, ist die Berechnung der Fläche und des Umfangs. So berechnen Sie die Fläche und den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks:

Flächenberechnung : Wir können die Formel \( \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \) verwenden, wobei in diesem Fall die Basis und die Höhe die beiden Katheten sind (nicht die Hypothenuse).

Umfangsberechnung : Für den Umfang addieren wir einfach die Längen aller drei Seiten: \( \text{Perimeter} = a + b + c \).

Was ist die 3-4-5-regel für rechtwinklige dreiecke?

Mit der 3-4-5-Regel lässt sich ganz einfach überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist:

• Stehen die Seiten im Verhältnis 3:4:5, ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck.
• Diese Regel basiert auf der Tatsache, dass die Regel \(a^2 + b^2 = c^2\) gilt, wenn die Seiten das Verhältnis 3:4:5 haben.

Ungleichseitiges dreieck-rechner

Obwohl es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann ein ungleichseitiger Dreiecksrechner bei Seitenlängen und Winkeln hilfreich sein:

Berechnen der eigenschaften eines ungleichseitigen dreiecks

• Verwenden Sie den Kosinussatz, um Seiten oder Winkel zu finden.
• Wenden Sie den Sinussatz für Winkel an, wenn die Seiten bekannt sind.

Zusammenfassung der formeln für rechtwinklige dreiecke

Die grundlegenden Formeln für ein rechtwinkliges Dreieck lauten:

• Satz des Pythagoras: \( c^2 = a^2 + b^2 \).
• Fläche: Die Formel für die Fläche lautet \( \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{height} \).
• Umfang: Die Formel lautet \( \text{Perimeter} = a + b + c \).

Weitere dreiecksrechner entdecken

Wenn Sie mit Dreiecken arbeiten und verschiedene Szenarien erkunden möchten, bietet unsere Website mehrere Tools, die hilfreich sein könnten. Wenn Sie beispielsweise zwei Winkel und die gegenüberliegende Seite kennen, können Sie unsere Dreiecksrechner mit zwei Winkeln und einer Gegenseite um die verbleibenden Seiten und Winkel zu ermitteln. Dies kann besonders praktisch sein, wenn es sich um nicht rechtwinklige Dreiecke handelt, bei denen der Satz des Pythagoras nicht direkt anwendbar ist.

Ein weiteres nützliches Werkzeug ist die Dreiecksrechner mit drei bekannten Seiten , was perfekt ist, wenn Sie alle Seitenlängen haben, aber die Winkel bestimmen oder überprüfen müssen, ob das Dreieck tatsächlich möglich ist. Darüber hinaus gibt es für diejenigen, die sich für die klassischen Eigenschaften von Dreiecken interessieren, unsere Pythagoreianischer Theoremrechner kann Ihnen dabei helfen, die Länge der Hypothenuse in rechtwinkligen Dreiecken zu bestätigen oder zu finden und so sicherzustellen, dass Ihre Berechnungen genau sind.