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Graphique linéaire

Instructions: Utilisez cette calculatrice pour trouver le graphique d'une fonction linéaire, sur la base des informations que vous fournissez, avec toutes les étapes indiquées. Pour cela, vous devez donner quelques informations sur la fonction linéaire que vous voulez calculer.

Il existe différentes options que vous pouvez utiliser pour spécifier votre fonction linéaire. Vous pouvez fournir :
(1) à la fois la pente et l'ordonnée à l'origine,
(2) vous pouvez taper n'importe quelle équation linéaire (ex : \(x + 3y = 2 + \frac{4}{3}x\)),
(3) vous pouvez indiquer la pente et un point par lequel passe la ligne, ou bien
(4) vous pouvez indiquer deux points par lesquels la ligne passe.

▹ Select one of the options:

Tapez la pente \(m\) de la droite (expression numérique. Ex : 2, 1/3, etc.) =

Tapez l'ordonnée à l'origine \(n\) de la ligne (expression numérique. Ex : 2, 1/3, etc.) =

Graphes linéaires

p>This linear graph calculator will allow you generate the graph of a fonction linéaire by providing sufficient information to determine the function.

Les options pour définir la fonction linéaire sont les suivantes : (1) fournir une équation linéaire en x et y que vous pouvez résoudre pour y ; (2) fournir directement une pente m et un ordonnée à l'origine n ; (3) vous pouvez fournir la pente de la ligne et un point par lequel elle passe, ou (4) vous pouvez fournir deux points par lesquels vous savez que la ligne passe.

Une fois que l'une des options de définition de la ligne est fournie avec succès, vous pouvez cliquer sur le bouton "Graphique", et toutes les étapes de la création du graphique vous seront proposées.

La procédure de représentation graphique d'une fonction est très simple une fois que vous connaissez la pente et l'ordonnée à l'origine, et le plus difficile est donc de les obtenir lorsqu'elles ne sont pas directement fournies. Avec la pente et l'ordonnée à l'origine, vous pouvez obtenir la forme la plus simple de la droite, qui est la Forme d'interception de pente .

Exemple de graphique linéaire

Comment obtenir un graphique linéaire ?

Comme nous l'avons mentionné dans le paragraphe précédent, le tracé d'un graphique d'une fonction linéaire est trivial une fois que l'on a le fonction linéaire sous la forme

\[f(x) = a + bx \]

Quelles sont les étapes pour obtenir un graphique linéaire ?

La soustraction de fractions est simplement dérivée de la somme des fractions : Pour soustraire deux fractions, il suffit de multiplier la seconde par -1, puis de l'ajouter à la première .

Comment fonctionne un fabricant de graphiques linéaires ?

L'idée principale est d'arriver à la Forme d'interception de pente quel que soit le type d'information fourni. Ce faisant, nous pouvons obtenir la pente et l'ordonnée à l'origine, à des éléments ayant une interprétation géométrique claire, qui nous permet d'identifier de manière unique une fonction.

Comment faire un graphique non linéaire ?

Les fonctions non linéaires n'ont pas une structure spécifique comme les fonctions linéaires, donc pour les fonctions non linéaires nous devrions utiliser le processus général de trouver le graphique d'une fonction .

Bien sûr, il existe des cas notables de fonctions non linéaires qui présentent des structures particulières pouvant être analysées séparément, comme le cas de la fonction graphique exponentiel et le Graphique logarithmique .

Les graphiques linéaires expliqués

Il y a plusieurs façons différentes de déterminer un graphique linéaire, mais la plus pratique est de donner le pente et Interception O .

L'ordonnée à l'origine identifie un point par lequel passe la fonction, mais cela ne suffit pas, nous devons connaître sa "direction", qui est donnée par la pente.

Graphique Linéaire

Exemple : graphique linéaire

Graphiquez ce qui suit : \(\frac{2}{3}x + \frac{5}{4}y = \frac{7}{6}\)

Solution: On nous a fourni l'équation suivante :

\[\displaystyle \frac{2}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{7}{6}\]

qui est de forme générale. La première chose que nous pouvons faire est de simplifier les constantes :

\[\displaystyle \frac{2}{3}x+\frac{5}{4}y=\frac{7}{6}\]

En mettant \(y\) sur le côté gauche et \(x\) et la constante sur le côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle \frac{5}{4}y = -\frac{2}{3}x +\frac{7}{6}\]

Maintenant, en résolvant pour \(y\), en divisant les deux côtés de l'équation par \(\frac{5}{4}\), on obtient ce qui suit

\[\displaystyle y=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{4}}x+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5}{4}}\]

et en simplifiant on obtient finalement ce qui suit

\[\displaystyle y=-\frac{8}{15}x+\frac{14}{15}\]

Conclusion : Par conséquent, le travail montré ci-dessus indique que l'équation est \(\displaystyle f(x)=-\frac{8}{15}x+\frac{14}{15}\), ce qui correspond à une ligne avec une pente de \(\displaystyle b = -\frac{8}{15}\) et un ordonnée à l'origine de \(\displaystyle a = \frac{14}{15}\).

D'après ces informations, le graphique est :

Graphique linéaire à partir d'une équation générale.

Exemple : graphes plus linéaires

Interprétez géométriquement le graphique de la fonction linéaire : \(f(x) = \frac{1}{3} + \frac{5}{4}x\)

Solution: Dans ce cas, la fonction donnée \(f(x) = \frac{1}{3} + \frac{5}{4}x\) est donnée sous la forme de l'ordonnée à l'origine de la pente, qui est \(y = a + bx\).

Dans ce contexte, la pente est \(b = \frac{5}{4}\), ce qui indique que pour une augmentation d'une unité en x, la ligne augmente de \(\frac{5}{4}\) unités en y.

De plus, l'ordonnée à l'origine est \(a = \frac{1}{3}\), ce qui indique que la droite croise l'ordonnée à l'origine à \( (0, \frac{1}{3})\).

ce qui conclut le calcul.

Exemple : un autre exemple de graphique linéaire

Le graphique de x = 4 est-il un graphique linéaire ?

Solution: C'est le cas, dans le sens où le graphique est une ligne. Mais dans ce cas, c'est une droite avec x = 4 pour toutes les valeurs de y, donc c'est une droite verticale.

ce qui conclut le calcul.

Autres calculateurs linéaires utiles

Les fonctions linéaires sont tellement importantes que vous pouvez faire beaucoup de choses avec elles. Tout d'abord, vous pouvez trouver Les lignes perpendiculaire et vous pouvez résoudre des systèmes d'équations lorsque vous avez plus d'une fonction linéaire.

L'application de fonctions linéaires et Équations linéaires sont infinies dans tous les domaines des mathématiques.

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