Graphique de la fonction

Cette calculatrice de graphiques de fonctions vous permet de générer le graphique de n'importe quelle fonction que vous fournissez. Vous devez fournir une fonction valide en x.

Il peut s'agir d'une fonction déjà simplifiée, comme f(x) = sin(2x), ou de quelque chose de plus complexe comme 'f(x) = sin((1/3 x +1/4 x^2)(1/5 x +1/6))', et cette calculatrice fera l'opération simplification des fonctions pour vous.

Une fois que vous avez saisi une fonction valide dans le formulaire correspondant, il vous suffit de cliquer sur "Calculer" pour que le graphique soit généré.

Travailler avec le le graphique d'une fonction peut vous aider à comprendre ses principales propriétés. En effet, avoir le graphique de la fonction peut vous dire en définitive tout ce dont vous avez besoin sur le comportement de la fonction : est-elle croissante ? Est-elle décroissante ? Croise-t-elle l'axe des x ? Présente-t-elle une quelconque symétrie ?

Qu'est-ce que le graphique de la fonction ?

Le graphique d'une fonction donnée f(x) est l'ensemble des points (x, f(x)). Lorsqu'il est dessiné sur les axes x et y, il ressemble à une "courbe" (qui pourrait être une ligne) qui va de gauche à droite.

Or, ce flux de gauche à droite possède une propriété très spécifique : il passe le test de la ligne verticale, qui indique que le graphe d'une fonction, lorsqu'il est coupé par une ligne verticale quelconque, aura au plus un point d'intersection. Par exemple, le graphique ci-dessous correspond à un graphique de fonction car il passe le test de la ligne verticale.

En revanche, le graphique ci-dessous ne correspond pas au graphique d'une fonction, car on peut voir une ligne verticale qui croise la courbe en deux points.

Quelles sont les étapes pour trouver le graphique de la fonction ?

• Étape 1 : Identifiez la fonction que vous voulez représenter graphiquement. Par inspection, évaluez si la fonction est valide ou non
• Étape 2 : Si la fonction est une expression valide, trouvez les points potentiels où la fonction ne peut pas être évaluée (divisions par zéro ou racines carrées de nombres négatifs)
• Étape 3 : Simplifiez autant que vous le pouvez, afin de mettre la fonction dans sa forme la plus simple
• Étape 4 : Essayez d'identifier les modèles connus. La fonction, dans sa forme la plus simple, est-elle un polynôme ? Les polynômes ont une forme spécifique. La fonction est-elle une fonction trigonométrique ? Elles ont également une forme très connue et caractéristique
• Étape 5 : Si vous n'avez pas de modèle simple et reconnaissable ou de fonction connue, créez un tableau de points (x, f(x)), autant de points que possible
• Étape 6 : Représentez les points de votre tableau sur le plan XY. Tracez une courbe passant par ces points pour avoir une idée de la façon dont le graphique de la fonction se présente

Simplifier la fonction à sa forme la plus simple vous aidera à identifier plus facilement toutes les fonctions connues qui apparaissent et qui peuvent être facilement mises en graphique.

Comment représenter graphiquement des fonctions connues ?

Lorsque simplifier une fonction dans le cas d'un système d'information, ne vous attendez pas à avoir directement des choses très simples comme \(f(x) = x^2\) (une parabole simple) ou \(f(x) = x\) (une ligne simple), mais vous pouvez avoir des traductions de versions échelonnées de ces éléments de base. En effet, par exemple, tout fonction quadratique peut être mis dans Forme du vertex ce qui vous aide à identifier la courbe comme une simple parabole qui est translatée.

Quelles sont les étapes pour effectuer des transformations de graphiques de fonctions ?

• Étape 1 : Identifiez la fonction que vous voulez représenter graphiquement
• Étape 2 : Simplifiez autant que possible en évitant le piège de la diviser par zéro et en prenant la racine carrée des valeurs négatives
• Étape 3 : Avec la version la plus simple de la fonction, voyez si des fonctions élémentaires peuvent être reconnues
• Étape 4 : Si ce n'est pas le cas, voyez si une transformation de fonctions communes (polynômes, droites...) est possible, fonctions trigonométriques ) peuvent être identifiés, car ils sont également faciles à représenter graphiquement
• Étape 5 : Si tout ce qui précède échoue, il suffit de construire un tableau avec les valeurs (x, f(x)), et de tracer manuellement la forme du graphique

Bien sûr, vous n'êtes pas obligé de faire le graphique manuellement, vous pouvez utiliser ceci graphique de fonction en ligne pour obtenir un graphique précis et soigné.

Pourquoi voulez-vous connaître les types de graphiques de fonctions ?

Le graphique d'une fonction peut essentiellement tout vous dire sur la fonction. Jusqu'à un certain point, le graphe de la fonction EST le fonction ou du moins une représentation de celle-ci.

Il existe une correspondance entre la fonction et le graphique, ce qui indique que le graphique vous dit essentiellement tout ce que vous devez savoir sur la fonction.

Exemple : trouver le graphique de la fonction

Calculez le graphique de la fonction de ce qui suit : \(f(x) = \frac{1}{4}(x-3)^2 + \frac{5}{4} x - \frac{5}{6}\)

Solution: On a fourni la fonction suivante \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6}\) pour laquelle on doit construire son graphe.

Étape 0 : Dans ce cas, nous devons d'abord simplifier la fonction donnée \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{5}{4}x-\frac{5}{6} \), et pour ce faire, nous effectuons les étapes de simplification suivantes :

On obtient le tracé suivant pour la fonction simplifiée \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{4}x+\frac{17}{12}\) sur l'intervalle \([-5, 5]\) :

Exemple : règles des graphes fonctionnels

Calculez le graphique de la fonction \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\). Cette fonction est-elle une transformation du graphe d'une fonction de base, bien connue ?

Solution: Expansion et simplification de la fonction :

Le tracé suivant est obtenu pour \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{8}{3}x+\frac{9}{2}\) sur l'intervalle \([-10, 10]\) :

Dans ce cas le graphique est \(f(x) = \frac{1}{3}(x-4)^2 - \frac{5}{6}\) en effet la transformation du simple \(g(x) = x^2\), qui a été décalé vers la gauche de 4 unités, décalé vers le bas de \(\frac{5}{6}\) et remis à l'échelle.

Exemple : un autre exemple de graphique de fonction

Calculez le graphique de \( f(x) = \displaystyle \frac{\sin(x)}{x}\).

Solution: On a fourni la fonction suivante : \(\displaystyle f(x) = \frac{\sin\left(x\right)}{x}\), alors on obtient le tracé suivant, intervalle \([-10, 10]\) :

Autres calculatrices de fonctions

Étant donné une fonction, vous voudrez être capable de Simplifier la fonction pour le dire dans sa forme la plus simple. Nous avons déjà vu qu'il est bénéfique d'identifier d'une manière plus facile le potentiel de transformation du graphe des fonctions à partir des fonctions de base qui peuvent s'y trouver.