En savoir plus sur la méthode de substitution pour résoudre des systèmes linéaires

Il existe différentes approches pour résoudre des systèmes d'équations. Dans le cas d'un système linéaire 2 par 2, il existe des approches comme la méthode graphique qui sont utiles car ils vous donnent une représentation graphique des équations sous forme de lignes et la solution du système sous forme de points d'intersection.

Mais le problème avec le méthode graphique est qu'il ne vous donne pas toujours la solution exacte, vous obtenez la plupart du temps une solution approchée.

La méthode de remplacement est une méthodologie pour résoudre des systèmes d'équations qui trouveront les solutions analytiquement, et il trouvera la solution exacte.

Comment utiliser cette calculatrice de substitution avec étapes

• Il y a deux cases pour écrire des équations
• Assurez-vous d'écrire des équations linéaires à deux variables
• Si vous avez plus de deux variables ou deux équations, utilisez ce général Calculatrice du système d'équations

Comment résoudre un système d'équations par substitution ?

La démarche est très simple :

1) Choisissez l'une des deux équations, pour laquelle il est facile de résoudre pour n'importe quel \(x\) ou \(y\), et résolvez pour cette variable, en fonction de l'autre variable.

Souvent, les équations sont données comme par exemple "\(x = 2y + 3\)" où elle est déjà résolue pour \(x\) ou par exemple "\(y = 2x + 3\)" où elle est déjà résolue pour \(y\)

2) Maintenant que vous avez résolu une variable dans l'une des équations, utilisez cette variable pour laquelle vous résolvez et insérez-la dans l'autre équation.

3) Cette équation sera en fonction de l'autre variable (pas celle que vous avez initialement résolue), puis vous la résoudrez et vous obtiendrez un résultat numérique.

4) Avec le résultat numérique trouvé pour l'autre variable, revenez à la variable d'origine que vous avez résolue et branchez la valeur que vous venez de résoudre numériquement

Comment faites-vous la substitution sur une calculatrice?

Beaucoup de gens se demandent comment résoudre un système d'équations sur une calculatrice, mais il arrive que tous les systèmes fonctionnent différemment. Avec ce calculateur, il vous suffit de taper votre système en spécifiant deux équations linéaires .

Ces équations pourraient être simplifiées ou non, mais tant que les équations sont des équations linéaires valides, cela fonctionnera bien.

Une fois que vous avez tapé les deux équations, notre calculatrice essaiera de sélectionner la meilleure variable pour effectuer la substitution, et de rebrancher cette substitution dans l'autre équation.

Qu'entend-on par méthode de substitution ?

Le nom suggère directement la procédure suivie : vous devez trouver une substitution, qui est obtenue en utilisant l'une des équations pour résoudre une variable en fonction de l'autre. C'est la substitution.

Et puis, vous prenez la substitution et vous la branchez dans l'autre équation. C'est pourquoi on l'appelle la méthode de substitution. J'aurais pu être nommé la méthode du "rebranchement", mais ça n'a pas collé...

Exemple : Résolution d'un système à l'aide de la méthode de substitution

Question: Considérons le système d'équation suivant.

\[\begin{matrix} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{matrix} \]

Trouvez sa solution en utilisant la méthode de substitution.

Solution:

Étape 1 : Trouvez une substitution

Nous utilisons la deuxième équation pour résoudre \(x\), pour trouver une substitution :

En mettant \(x\) sur le côté gauche et \(y\) et la constante sur le côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle x = 2y +2\] Étape 2 : Insérez la substitution dans l'autre équation

Maintenant, nous devons brancher la substitution \(\displaystyle x=2y+2\) trouvée à partir de la deuxième équation, dans la première équation \(\displaystyle 3x+2y=3\), nous trouvons donc que :

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 3\cdot \left(2y+2\right)+2y=3\] \[\Rightarrow \displaystyle 6y+6+2y=3\] Étape 3 : résoudre l'équation substituée

En regroupant les termes communs, on obtient :

\[\displaystyle \left(6+2\right)y+6=3\]

et la simplification de ces termes conduit à

\[\displaystyle 8y+6=3\]

En mettant \(y\) sur le côté gauche et les constantes sur le côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle 8 y = 3 - 6\] \[\Rightarrow \displaystyle 8y = -3\]

Ensuite, en résolvant pour \(y\), en divisant les deux côtés de l'équation par \(8\), on obtient ce qui suit

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] Étape 4 : rebrancher pour trouver l'autre variable

Rebranchez maintenant ceci dans l'autre équation :

\[\displaystyle x=2y+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] Étape 5 : Vérifier les solutions trouvées en rebranchant les équations d'origine

Nous allons vérifier si les solutions trouvées satisfont ou non les équations.

We plug \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) and \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) into the provided equations and we get