En savoir plus sur cet outil de calcul de lignes parallèles.

Géométriquement parlant, deux lignes sont parallèles lorsqu'elles ne se croisent pas, ou qu'elles sont potentiellement la même ligne. Alors, si vous tracer les deux droites , vous verrez visuellement qu'ils ne se croisent pas. Mais cela peut être délicat.

Mais naturellement, il existe des moyens algébriques pour évaluer si deux droites sont parallèles ou non. Une des manières les plus simples est d'utiliser le critère de pente.

Comment déterminer si deux droites sont parallèles ?

Il existe plusieurs façons :

1. Graphiquement : regardez le graphique, et si les lignes ne se croisent pas, alors les lignes sont parallèles
2. Algébriquement : Calculez la pente de chacune des droites. Si elles ont la même pente, les droites sont parallèles

L'avantage de la méthode graphique est qu'elle est simple et qu'elle consiste simplement à regarder le graphique, mais naturellement, pour ce faire, vous devez construire les graphiques.

Un inconvénient de la méthode graphique est que vos yeux peuvent vous tromper. Il peut sembler que le Graphique de lignes ne se coupent pas, mais peut-être que vous ne tracez pas une partie assez grande de la ligne.

Un avantage de la méthode algébrique est qu'elle est sans équivoque. Si les pentes coïncident, les droites sont parallèles, et si ce n'est pas le cas, alors les droites ne sont pas parallèles.

Le seul inconvénient de la méthode algébrique est que vous devez prendre le travail de manière formelle calculer la pente .

Équation de droite parallèle

Observez que des droites parallèles auront la même pente. Donc si l'équation d'une droite est \(y = a x + b\), quelle est l'équation de la droite parallèle ?

Premièrement, il n'y a pas une ligne parallèle, il y a en fait des lignes parallèles infinies, et l'équation est \(y = a x + c\), pour tout \(c\).

Comme nous pouvons le voir, \(y = a x + b\) et \(y = a x + c\) ont tous deux une pente égale à "a", ils sont donc parallèles.

Si vous n'avez pas déjà les lignes dans format d'interception de pente , Tu peux toujours Résoudre pour y , ou Résoudre pour x est que vous voulez inverser les axes.

Le critère de pente

Deux droites sont parallèles si elles ont la même pente. C'est donc la façon la plus simple de déterminer si deux droites sont parallèles, il vous suffit de calculer la pente des deux lignes et vérifiez si elles sont identiques ou non.

Une exception est le cas de deux lignes verticales, qui sont parallèles, bien que nous ne puissions pas comparer les pentes car elles ne sont pas définies.

Si vous avez quelque chose comme le Forme d'interception de pente des lignes déjà données, vous pouvez directement évaluer si les lignes sont parallèles ou non. Sinon, vous avez besoin de l'étape supplémentaire de calcul des pentes avant de les comparer.

Interprétation géométrique du graphique de deux droites parallèles

Deux droites parallèles correspondent à un Système d'équations sans solutions (ou solutions infinies), où chaque équation représente une ligne.

Aussi, lorsque les droites ne sont pas parallèles elles se coupent en un point et en un seul point, ce qui correspond à un Système d'équations avec une solution unique.

Exemple

Déterminez si les lignes \(2x + 3y = 1\) et \(x + y = 3\) sont parallèles.

Réponse:

Première ligne : mettre la première équation sous la forme pente-ordonnée à l'origine

On nous a fourni l'équation suivante :

\[\displaystyle 2x+3y=1\]

En mettant \(y\) sur le côté gauche et \(x\) et la constante sur le côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle 3y = -2x +1\]

Maintenant, en résolvant pour \(y\), on obtient ce qui suit

\[\displaystyle y=\frac{-2}{3}x+\frac{1}{3}\]

et en simplifiant tous les termes qui nécessitent une simplification, on obtient finalement le résultat suivant

\[\displaystyle y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\]

Deuxième ligne : Mettez la deuxième équation sous la forme pente-ordonnée à l'origine

On nous a fourni l'équation suivante :

\[\displaystyle x+y=3\]

En mettant \(y\) sur le côté gauche et \(x\) et la constante sur le côté droit, nous obtenons

\[\displaystyle y = -x +3\]

Analyser et comparer les pentes

Sur la base de ces informations, nous constatons que la pente de la première ligne est \(m_1 = -\frac{2}{3}\) et que la pente de la deuxième ligne est également \(m_2 = -1\), qui sont inégales, donc les lignes ne sont PAS parallèles.

Notez que si la perpendicularité est ce que vous recherchez, vous pouvez utiliser ceci calculateur de ligne perpendiculaire . Par définition, les lignes perpendiculaires ne sont pas parallèles, car les lignes perpendiculaires ont TOUJOURS des pentes différentes.