Calculateur d'intervalles de confiance t

En savoir plus sur le intervalles de confiance pour vous permettre de mieux comprendre les résultats obtenus par cette calculatrice

Un intervalle de confiance est un intervalle (correspondant au type d'estimateurs d'intervalles) qui a la propriété qu'il est très probable que le paramètre de la population soit contenu dans cet intervalle (et cette probabilité est mesurée par le niveau de confiance).

Propriétés des intervalles de confiance

Dans ce cas, le paramètre de la population est la moyenne de la population (\(\mu\)). Les intervalles de confiance ont plusieurs propriétés :

• Ils correspondent à un intervalle qui a de fortes chances de contenir le paramètre de population analysé


• Cette probabilité est mesurée par le niveau de confiance, qui est fixé à volonté


• Plus le niveau de confiance est élevé, plus l'intervalle de confiance est large (toutes choses égales par ailleurs)


• Les intervalles de confiance pour \(\mu\) sont symétriques par rapport à la moyenne de l'échantillon moyenne de l'échantillon est le centre de l'intervalle.

Formule d'intervalle de confiance pour un échantillon : distribution t

La formule d'un intervalle de confiance pour la moyenne de la population \(\mu\) lorsque l'écart-type de la population est non connu est

\[CI = (\bar x - t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n }, \bar x + t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{ s }{ \sqrt n })\]

où la valeur \(t_{\alpha/2, n-1}\) est la valeur t critique associée au niveau de confiance spécifié et à la nombre de degrés de liberté df = n -1.

Par exemple, pour un niveau de confiance de 95 %, nous savons que \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\) et une taille d'échantillon de n = 20, nous obtenons df = 20-1 = 19 degrés de liberté, et en utilisant une valeur de distribution en t (ou Excel), nous trouvons que \(t_{0.025, 19} = 2.093\).

Observez qu'il ne s'agit pas seulement d'une calculateur d'intervalle de confiance à 95 la formule de l'intervalle de confiance de 95 diffère des autres UNIQUEMENT par la valeur t critique utilisée, le reste étant identique. Si c'est le niveau de confiance que vous souhaitez, la formule de l'intervalle de confiance à 95 ne différera des autres QUE par la valeur t critique utilisée, le reste étant identique.

Interprétation de l'intervalle de confiance

Comment interpréter les résultats ? calculatrice d'intervalles de confiance pour la moyenne d'une population ? Ce que nous obtenons est une estimation par intervalle de la moyenne de la population dont provient l'échantillon utilisé.

Cet intervalle nous donne une région où l'on peut s'attendre à ce que la véritable moyenne de la population soit située. Par exemple, si nous constatons que l'intervalle de 95 intervalle de confiance pour la moyenne est (45.6, 48.9), alors nous pouvons être sûrs à 95% que la vraie moyenne sera contenue dans l'intervalle (45.6, 48.9)

Souvent, l'interprétation de la confiance à 95 % est exprimée à tort comme une probabilité que le paramètre de la population se trouve dans l'intervalle donné, mais cette interprétation est plutôt incorrecte.

La raison en est que le paramètre de population n'est pas une variable aléatoire, qu'il n'est pas associé à une probabilité et qu'il se trouve ou non dans un intervalle donné, et qu'il n'y a pas de probabilité qu'il s'y trouve. Si vous souhaitez en savoir plus sur ce sujet, faites une recherche sur l'estimation bayésienne.

Quand faut-il utiliser la distribution normale ?

Si vous connaissez plutôt l'écart-type de la population, vous devez utiliser notre Calculateur d'intervalles de confiance pour la moyenne avec un écart-type de population connu . Il existe d'autres intervalles de confiance que vous pouvez utiliser, tels que l'intervalle de confiance pour la variance de l'échantillon, l'intervalle de confiance pour les coefficients de pente, ou l'intervalle de confiance pour la variance de l'échantillon intervalles de confiance et intervalles de prédiction pour l'estimation de la régression .