Más sobre esta calculadora de triángulos

Los triángulos son uno de los objetos cruciales de la geometría y han proporcionado un terreno fértil para el desarrollo de la maquinaria de argumentación lógica utilizada en gran parte de las matemáticas modernas.

Esta calculadora te ayudará a resolver un triángulo mostrando todos los pasos después de que proporciones la información suficiente para calcularlo, lo que significa específicamente que debes proporcionar tres datos. Puedes proporcionar los tres pasos, O puedes proporcionar dos lados y el ángulo entre ellos, O dos ángulos y el lado opuesto correspondiente.

Una vez que proporciones la información requerida, lo único que queda es hacer clic en “Calcular” y luego la calculadora te mostrará todos los pasos del proceso.

¿cómo se calcula un triángulo?

Usar esta calculadora de triángulos es muy sencillo. Deberás ingresar los valores conocidos de tu triángulo, como las longitudes de los lados o los ángulos. A continuación te indicamos cómo hacerlo:

• Piensa en el tipo de información que has proporcionado. ¿Hay algún tipo de simetría allí? Utilízala para obtener al menos tres datos.
• Introduzca los valores conocidos. Por ejemplo, si conoce dos lados de un triángulo rectángulo, introdúzcalos e introduzca un ángulo de 90 grados.
• Haga clic en «Calcular» para obtener los resultados, con todos los pasos mostrados.

Tipos de triángulos y sus cálculos

Muchas veces, y estrictamente en términos del proceso de cálculo, no es necesario saber el tipo específico de triángulo con el que se está tratando, siempre que se puedan tener tres piezas de información.

Por otro lado, conocer el tipo de triángulo puede darte inmediatamente toda la información que necesitas, y quizás ni siquiera necesites una calculadora. Por ejemplo, si sabes que tu triángulo es equilátero, puedes suponer inmediatamente que los tres ángulos son iguales a 60 grados, y entonces todo lo que necesitas saber es un lado.

Calculadora de triángulos rectos

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo que equivale a 90 grados. A continuación, se muestran algunos cálculos comunes:

Calcular la hipotenusa

• Introduzca las longitudes de las dos patas.
• Utilice el teorema de Pitágoras: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\).
• Utilice los lados y la hipotenusa, junto con las funciones trigonométricas para obtener los dos ángulos faltantes

Calculadora del triángulo escaleno

Los triángulos escalenos son aquellos que tienen todos los lados de longitudes diferentes y todos los ángulos diferentes. Aquí te explicamos cómo calcularlos:

Encuentra el área

• Introduzca las longitudes de los tres lados.
• Utilice la fórmula de Heron: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), donde \(s\) es el semiperímetro.

Naturalmente, la fórmula de Herón se aplica a todo tipo de triángulos, no sólo a los triángulos escalenos.

Cálculos de triángulos isósceles y equiláteros

Los triángulos equiláteros tienen todos los lados iguales, mientras que los triángulos isósceles tienen al menos dos lados iguales. Aquí te explicamos cómo calcularlo:

Calcular el área de un triángulo equilátero

• Introduzca la longitud de un lado.
• Utilice la fórmula: \(A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\).

Como mencionamos antes, para un triángulo equilátero sabes que todos los ángulos tienen la misma medida, que es igual a 60 grados, y por lo tanto, solo se requiere la medida del lado común. Con el lado puedes obtener la altura directamente usando la Teorema De Pitágoras y luego encuentre el área en términos del lado solamente.

Cálculo de los lados de un triángulo

Utilizando el teorema de pitágoras

El teorema de Pitágoras se utiliza en triángulos rectángulos para encontrar la longitud de un lado cuando se conocen los otros dos lados, suponiendo que se tiene un triángulo rectángulo:

• Introduzca las longitudes de los dos lados conocidos.
• Calcula el lado desconocido usando \(a^2 + b^2 = c^2\).
• Para triángulos no rectángulos es necesario utilizar el ley de los cosenos En lugar de \(a^2 + b^2 = c^2\).

Ley de senos y cosenos

Para triángulos no rectángulos, puedes utilizar:

• Ley de senos: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
• Ley de los cosenos: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\)

Calculadora de área de un triángulo

Método de base y altura

Si conoces la base y la altura de un triángulo:

• Introduzca la base y la altura.
• Calcula el área usando \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\).

Esta fórmula parece bastante simple, pero requiere conocer la altura, que no siempre se conoce ni es fácil de calcular a veces, especialmente para triángulos escalenos.

Esta deficiencia se soluciona utilizando la fórmula de Heron, que se explica en la siguiente sección.

Fórmula de heron

Una de las mayores ventajas de la fórmula de Heron es que no es necesario calcular explícitamente la altura. De hecho, cuando se conocen los tres lados:

• Utilice los tres lados para calcular el semiperímetro.
• Utilice la fórmula de Heron como se mencionó anteriormente.

Propiedades avanzadas de los triángulos

Mediana, inradio y circunradio

Estas propiedades proporcionan conocimientos más profundos sobre la geometría del triángulo:

• Mediana: El segmento de línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto.
• Radio: El radio del círculo inscrito, calculado utilizando \(r = \frac{A}{s}\), donde \(A\) es el área y \(s\) es el semiperímetro.
• Circunferencia: El radio del círculo circunscrito, dado por \(R = \frac{abc}{4A}\).

Cálculos habituales de triángulos

¿cómo encontrar el lado que falta de un triángulo?

Si conoces dos lados y un ángulo, utiliza la Ley de los cosenos para encontrar el lado que falta:

• Introduzca los lados y el ángulo conocidos.
• Calcular utilizando \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C\).

Los triángulos 45-45-90

En un triángulo 45-45-90, tienes un triángulo rectángulo, los catetos son iguales y la hipotenusa es \(a\sqrt{2}\):

• Introduzca ambas piernas como lados conocidos.
• Calcula la hipotenusa usando \(c = a\sqrt{2}\).
• Utilice 90 grados como ángulo conocido.

Preguntas frecuentes

¿cuáles son los diferentes tipos de triángulos?

Los triángulos se clasifican por sus lados y ángulos:

• Equilátero: Todos los lados iguales, todos los ángulos de 60 grados.
• Isósceles: Dos lados iguales, dos ángulos iguales.
• Escaleno: Todos los lados son diferentes, todos los ángulos son diferentes.
• Bien: Un ángulo mide 90 grados.
• Obtuso: Un ángulo mayor de 90 grados.
• Agudo: Todos los ángulos menores a 90 grados.

¿cómo se calcula el área de un triángulo?

Existen varios métodos:

• Base y altura: \(A = \frac{1}{2} \times base \times height\)
• Fórmula de la garza: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
• Usando trigonometría: \(A = \frac{1}{2}ab \sin C\)

¿puede un triángulo tener más de un ángulo recto?

No, un triángulo solo puede tener un ángulo recto porque la suma de los ángulos de cualquier triángulo debe ser 180 grados.

Explorar más calculadoras de triángulos

Si trabaja con triángulos y necesita explorar diferentes escenarios, nuestro conjunto de calculadoras de triángulos puede resultar increíblemente útil. Por ejemplo, si trabaja con un triángulo rectángulo, nuestra Calculadora De Triángulos Rectos Puede ayudarle a encontrar todos los ángulos y lados necesarios con facilidad.

Además, si estás en una situación en la que conoces dos lados y el ángulo entre ellos, nuestro Calculadora de triángulos para conocer dos lados y el ángulo entre ellos Le proporcionaremos el resto de la información que necesita.

Otro escenario común implica conocer los tres lados de un triángulo. Aquí, nuestro Calculadora de triángulos con tres lados conocidos Puede resultar especialmente útil, ya que permite calcular los ángulos sin necesidad de introducir ningún dato adicional. Esta herramienta es perfecta para cuando se trabaja con mediciones del mundo real o construcciones geométricas en las que se indican todos los lados.