Calculadora de pendientes perpendiculares
Instrucciones: Utiliza esta herramienta gráfica para encontrar, paso a paso, la pendiente de una línea perpendicular a una línea que tiene una pendiente dada. Indique la pendiente de su recta (cualquier expresión numérica válida).
Más información sobre esta calculadora de pendientes perpendiculares.
A menudo tenemos que tratar con líneas y otras líneas que son perpendiculares a ellas. La perpendicularidad tiene que ver con tener un 90 o ángulo entre las líneas.
Pero la pregunta es, ¿cómo relacionamos esto perpendicularidad de dos líneas con las pendientes de las dos líneas?
La respuesta es sencilla: dos rectas con pendientes \(m_1\) y \(m_2\) son perpendiculares si y sólo si
\[m_1 \cdot m_2 = -1\]
¿cómo se calcula la pendiente perpendicular?
La respuesta está ahí mismo. Si se conoce \(m_1\), entonces basta con resolver la pendiente de la recta que es perpendicular, \(m_2\), con lo que obtenemos lo siguiente fórmula de la pendiente perpendicular :
\[\displaystyle m_2 = -\frac{1}{m_1}\]que es la fórmula de la pendiente perpendicular desde el pendiente de la línea .
¿cómo se calcula la pendiente perpendicular si se tiene la ecuación de una recta?
En ese caso, lo primero que hay que hacer es convertir la ecuación en forma de intersección de pendientes . Una vez que conozcas la pendiente, podrás utilizar la fórmula presentada anteriormente.
En definitiva, una vez que se tiene la pendiente de la recta perpendicular, al saber que pasa un punto de esa recta perpendicular, se puede calcular la ecuación de la recta perpendicular .
Ejemplo: cálculo de la pendiente de una recta perpendicular
Consideremos la recta de ecuación \(x + 3y = 2)\). Encuentra la pendiente de la línea perpendicular a la línea dada.
Solución: La ecuación se puede reescribir como: \[3y = -x + 2\] \[\Rightarrow y = \displaystyle -\frac{1}{3} x + \frac{2}{3}\] Por lo tanto, la pendiente dada de la línea proporcionada es \(m = \displaystyle -\frac{ 1}{ 3}\), y necesitamos calcular la pendiente perpendicular.
La fórmula necesaria para calcular la pendiente perpendicular, \(m_{\perp}\), es:
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m}\]Introduciendo el valor de \(m = -\frac{ 1}{ 3}\) en la fórmula, encontramos que la pendiente perpendicular es
\[m_{\perp} = \displaystyle -\frac{1}{m} = \displaystyle -\frac{1}{-\frac{ 1}{ 3}} = 3\]Por lo tanto, concluimos que la pendiente perpendicular es \(m_{\perp} = 3 \)
