Más sobre el método de graficación para resolver sistemas lineales

Los sistemas de ecuaciones lineales se encuentran muy comúnmente en diferentes contextos de álgebra. Los sistemas que se encuentran con mayor frecuencia en los cursos de álgebra básica son los sistemas de 2 por 2, que consisten en ecuaciones de dos líneas y dos variables.

Dichos sistemas de dos por dos a menudo aparecen cuando se resuelven problemas verbales, problemas de proporciones y problemas de asignación con restricciones. Naturalmente, los sistemas más grandes (con más variables y ecuaciones) también son comunes, aquí enfóquese solo en sistemas 2x2, porque podemos graficarlos.

Cómo usar el método de gráficos

El método de graficación consiste en representar cada una de las ecuaciones lineales como una línea en un gráfico. Entonces, necesitamos encontrar los puntos de intersección entre dos rectas , utilizando la observación de que el punto de intersección de la línea (si existe) será la solución del sistema.

¿Qué sucede si la intersección no existe? Ese sería el caso si las líneas son paralelas sin ser la misma línea, en cuyo caso, no hay intersección. La regla es clara: cuando no hay intersección entre las líneas, no hay solución para el sistema.

Hay un tercer caso que también puede ocurrir: las líneas pueden ser paralelas pero en realidad idénticas (es decir, son la misma línea). Entonces, ¿cuántos puntos de intersección tienes? Sí, has acertado: tienes infinitos puntos de intersección, lo que significa que tienes infinitas soluciones.

Resolver sistemas de ecuaciones graficando respuestas

Entonces, la metodología es simple: comienzas con un sistema lineal y lo primero que haces es graficar las dos ecuaciones lineales .

Luego, miras el gráfico y evalúas si las líneas se intersecan en un solo punto (lo que sucede si las líneas tienen diferentes pendientes, en cuyo caso tienes una solución única).

Si no, mira si son paralelos y diferentes, en cuyo caso no hay solución. De lo contrario, si las dos rectas son iguales, entonces tenemos infinitas soluciones.

¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones en una calculadora gráfica?

Todos los sistemas tienen diferentes formas de trabajar. En este caso de esta calculadora gráfica, todo lo que tienes que hacer es escribir dos ecuaciones lineales, incluso si no están completamente simplificadas. La calculadora primero intentará poner las líneas en pendiente-intersección y te proporcionará un gráfico y una estimación aproximada de la solución.

Diferentes calculadoras proporcionarán diferentes resultados, pero la gran ventaja de esta calculadora es que proporcionará todos los pasos del proceso.

¿Cómo se escriben sistemas de ecuaciones a partir de un gráfico?

Las funciones lineales están unívocamente conectadas. Es decir, una ecuación lineal está asociada con una y solo una línea y, a la inversa, una línea está asociada con una ecuación lineal y una sola ecuación lineal.

Entonces, para escribir sistemas de ecuaciones a partir de un gráfico, debes trabajar con cada línea por separado. Tome una línea e identifique dos puntos en la línea. Con esos dos puntos puedes calcular la pendiente de la recta .

Luego, con la pendiente de la línea y la intersección con el eje y, puedes escribir la ecuación de la línea en forma de pendiente-intersección .