Más información sobre esta calculadora de la matriz de identidad

La matriz identidad \(I\) es una matriz muy importante que tiene una propiedad muy importante: Si multiplicamos \(I\) por cualquier matriz \(A\) (de tamaño adecuado), la matriz \(A\) queda inalterada por la multiplicación.

En otras palabras, la propiedad que define la matriz de identidad es

\[A I = I A = A\]

Ahora bien, normalmente hablamos de "la" identidad, cuando en realidad existe una matriz identidad para cada número entero \(n \ge 2\). Así, dado un tamaño \(n\), podemos construir la matriz identidad para ese tamaño específico.

Y eso es lo que hace esta calculadora: proporcionas una talla \(n\) y se te entrega la identidad correspondiente.

Principales propiedades de la matriz de identidad

1. La matriz de identidad es una matriz cuadrada en el sentido de que tiene el mismo número de filas y columnas
2. La matriz identidad sólo tiene valores diferentes de cero en su diagonal
3. La diagonal sólo contiene 1's
4. La multiplicación de la matriz identidad I por otra matriz A (en la que se puede realizar la multiplicación) no cambia su valor. Esto se llama la propiedad de la matriz identidad para la multiplicación de matrices

¿Cómo se encuentra una matriz de identidad?

Esta calculadora de matrices de identidad con pasos puede ayudarte a ello. Entonces, ¿cuál es el valor de la matriz identidad, o cómo se calcula? Primero tenemos que especificar el tamaño \(n\) de la identidad.

Paso 1: Especifique el tamaño deseado n de la matriz de identidad

Paso 2: Entonces, la matriz identidad es la matriz con \(n\) filas y \(n\) columnas, que se define como

\[ A_{i j} = \delta_{ij} \]

lo que significa que \(A_{i j} = 1\) para cuando \( i = j\) y \(A_{i j} = 0\) para cuando \( i \ne j\).

Paso 3: En términos sencillos, esto es sólo una forma elegante de decir que la matriz de identidad consiste en 1's en la diagonal, y 0's fuera de la diagonal.

Matriz de identidad Ejemplos

La mejor manera de entender sobre el Matriz de identidad es ver algún ejemplo, donde se pueda entender cómo funciona.

Qué es una matriz de identidad. He aquí un ejemplo

Por ejemplo, cuando \(n=2\), la matriz identidad es aquella matriz de 2x2 tal que tiene 1's en la diagonal y 0's fuera de la diagonal. Esto se ve así:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]

o cuando \(n=3\), la matriz identidad es aquella matriz de 3x3 tal que tiene 1's en la diagonal y 0's fuera de la diagonal, que se ve así:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]

Notación de la identidad

Algunas personas querrán llamar \(I_2\) o \(I_{2x2}\) a la identidad 2x2. Pero está bien llamarlo simplemente \(I\), bajo el entendimiento común de que hay un tamaño inequívoco asociado a esa identidad.

Curiosamente, la matriz identidad no tiene ninguna propiedad especial para el suma de matrices o para el sustracción de matrices , al igual que para la multiplicación.