Konfidenzintervall für einen Bevölkerungsanteil

Ein Konfidenzintervall ist ein statistisches Konzept, das mit einem Intervall zu tun hat, das für Schätzzwecke verwendet wird. Ein Konfidenzintervall hat die Eigenschaft, dass wir bei einem bestimmten Konfidenzniveau davon überzeugt sind, dass der entsprechende Populationsparameter, in diesem Fall der Populationsanteil, darin enthalten ist. Für den Fall des Bevölkerungsanteils (\(p\)) wird der folgende Ausdruck für das Konfidenzintervall verwendet:

\[ CI(\text{Proportion}) = \displaystyle \left(\hat p - z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}, \hat p + z_c \sqrt{\frac{\hat p (1-\hat p)}{n}}\right) \]

wobei der kritische Wert den kritischen Werten entspricht, die der Normalverteilung zugeordnet sind. Die kritischen Werte für das angegebene \(\alpha\) sind \(z_c = z_{1 - \alpha/2}\).

Die Basis für dieses Konfidenzintervall ist, dass die Teilungsvermögen der Stichprobenanteile (unter bestimmten allgemeinen Bedingungen) folgt einer ungefähren Normalverteilung.

Annahmen, die erfüllt werden müssen

Es ist wichtig, die Annahmen zu überprüfen, die für die Erstellung dieses Konfidenzintervalls für den Bevölkerungsanteil erforderlich sind. In diesem Fall benötigen wir die Normalitätsannahme, die erforderlich ist, da letztendlich eine Binomialvariable beteiligt ist, sodass bestimmte Annahmen erforderlich sind. Normalerweise benötigen wir \(n \hat p \ge 10\) und \(n (1-\hat p) \ge 10\).

Beachten Sie, dass Sie, wenn Sie diesen Rechner verwenden möchten, bereits die Gesamtzahl der günstigen Fälle \(X\) zusammengefasst haben müssen (oder stattdessen den Stichprobenanteil angeben müssen). Dies ist kein Konfidenzintervallrechner für Rohdaten. Wenn Sie Rohdaten haben, müssen Sie diese zuerst zusammenfassen.

Beachten Sie, dass dieser Rechner zum Schätzen des Konfidenzintervalls für einen Bevölkerungsanteil dient. Wenn Sie mit zwei Bevölkerungsanteilen zu tun haben, möchten Sie Folgendes Berechnen Sie ein Konfidenzintervall für die Differenz zwischen zwei Bevölkerungsanteilen .

Andere Taschenrechner, die Sie verwenden können

Sie sind wahrscheinlich daran interessiert, andere Konfidenzintervalle zu berechnen. Zum Beispiel können Sie unsere verwenden Konfidenzintervall für die Verwaltung , oder dieses Konfidenzintervall für Varianz, wenn der Kenntnis bekannt ist , oder du kannst das auch Konfidenzintervall für mittlere Regressionsantworten sowie unser Rechner für a Konfidenzintervall für die Varianz .