Stichprobenverteilung des Stichprobenanteilsrechners


Anleitung: Verwenden Sie diesen Rechner, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, die mit der Stichprobenverteilung des Stichprobenanteils verbunden sind. Sie müssen nur den Bevölkerungsanteil (p)(p), die Stichprobengröße (nn) und das Ereignis, für das Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten, in der folgenden Form angeben:

Bevölkerungsanteil (p)(p) =
Stichprobengröße (n)(n) =
Use Continuity Correction?
Zweischwänzig:
≤ X ≤
Linksschwanzig:
X ≤
Rechtsschwänzig:
X ≥

Weitere Informationen zur Stichprobenverteilung des Stichprobenanteils

Der Stichprobenanteil ist definiert als p^=Xn\displaystyle \hat p = \frac{X}{n} , wobei XX die Anzahl der günstigen Fälle und nn die Stichprobengröße ist. Diese Situation kann als nn aufeinanderfolgende Bernoulli-Versuche XiX_i verstanden werden, so dass Pr(Xi=1)=p\Pr(X_i = 1) = p und Pr(Xi=0)=1p\Pr(X_i = 0) = 1-p. In diesem Zusammenhang beträgt die Anzahl der günstigen Fälle sumi=1nXi\displaystyle sum_{i=1}^n X_i, und der Stichprobenanteil p^\hat p wird durch Mittelung von X1,X2,....,XnX_1, X_2, ...., X_n erhalten. Dies zeigt an, dass wir, wenn die Stichprobengröße groß genug ist, die normale Näherung gemäß dem zentralen Grenzwertsatz verwenden können.

Der Mittelwert und der Standardfehler des Stichprobenanteils sind:

μ(p^)=p\mu (\hat p) = p σ(p^)=p(1p)n\sigma (\hat p) = \displaystyle \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}

Wenn also die Stichprobengröße groß genug ist und np10np \geq 10 und n(1p)10n(1-p) \geq 10, können wir die Wahrscheinlichkeit Pr(p1p^p2)\Pr( p_1 \le \hat p \le p_2) durch approximieren

Pr(p1p^p2)=Pr(p1pp(1p)np^pp(1p)np2pp(1p)n) \Pr( p_1 \le \hat p \le p_2) = \Pr( \frac{p_1-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le \frac{\hat p-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le \frac{p_2-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}) Pr(p1pp(1p)nZp2pp(1p)n)\approx \Pr( \frac{p_1-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le Z \le \frac{p_2-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} )

Es ist üblich, einen Kontinuitätskorrekturfaktor cf=0.5ncf = \frac{0.5}{n} anzuwenden, um die Tatsache zu kompensieren, dass die zugrunde liegende Verteilung diskret ist, insbesondere wenn die Stichprobengröße nicht ausreichend groß ist. Wenn Sie nach der Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts suchen, verwenden Sie dieser Rechner stattdessen

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