Geometrischer wahrscheinlichkeitsrechner
Anweisungen: Verwenden Sie diesen Rechner für geometrische Wahrscheinlichkeiten, um geometrische Verteilungswahrscheinlichkeiten mithilfe des unten stehenden Formulars zu berechnen. Bitte geben Sie den Bevölkerungsanteil des Erfolgs p (eine Zahl zwischen 0 und 1) ein und machen Sie Angaben zu dem Ereignis, für das Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten (beachten Sie, dass die Zahlen, die die Ereignisse definieren, ganzzahlig sein müssen):
Geometrischer wahrscheinlichkeitsrechner
Mehr über die geometrische Verteilung der Wahrscheinlichkeit damit Sie diesen Rechner besser nutzen können.
Die geometrische Wahrscheinlichkeit ist ein Typ einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung \(X\), die Zufallswerte im Bereich von \([1, +\infty)\) annehmen kann. Die Zufallsvariable \(X\) ist die Anzahl der Versuche, die erforderlich sind, um die ersten Erfolge zu erzielen.
Wie berechnet man die geometrische wahrscheinlichkeit
Für einen Wert \(x \in [1, +\infty)\) wird die geometrische Wahrscheinlichkeit anhand der folgenden geometrischen Wahrscheinlichkeitsformel errechnet:
\[ \Pr(X = i) = (1-p)^{i-1} \times p \]Verwenden der oben genannten Geometrische Vertelungsrechner können wir Wahrscheinlichkeiten der Form \(Pr(a \le X \le b)\), der Form \(\Pr(X \le b)\) oder der Form \(\Pr(X \ge a)\) berechnen.
Geben Sie die entsprechenden Parameter für \(p\) in das obige Textfeld ein, wählen Sie die Art der Schwänze, geben Sie Ihr Ereignis an und berechnen Sie die gewünschte geometrische Wahrscheinlichkeit.
Rechner für die geometrische verteilung mit stufen
Um diesen Rechner benutzen zu können, müssen Sie zwei Dinge wissen: Zum einen die Erfolgswahrscheinlichkeit p für jeden Versuch. Außerdem müssen Sie das Ereignis kennen, für das Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten.
Wenn Sie zum Beispiel unabhängige Versuche haben und die Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,3 ist, dann ist das Ihre Wahrscheinlichkeit. Dann könnte es Sie interessieren, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der erste Erfolg zwischen 4 und 6 Versuchen eintritt. In diesem Fall ist also [4, 6] Ihr Ereignis.
Die geometrische verteilung und die binomialverteilung
Sie werden sich vielleicht wundern, dass diese geometrische Verteilung so ähnlich aussieht wie die Binomiale Verteilung . Und bis zu einem gewissen Grad sind die Rahmenbedingungen sehr ähnlich, da man bei beiden Verteilungen unabhängige Versuche mit einer festen Erfolgswahrscheinlichkeit hat.
Sowohl bei der geometrischen Verteilung als auch bei der Binomialverteilung ist man an den Erfolgserlebnissen bei den Versuchen interessiert. Der Unterschied besteht jedoch darin, dass man bei der geometrischen Verteilung wissen möchte, wie viele Versuche nötig sind, um den ersten Erfolg zu erzielen, während man bei der Binomialverteilung zählt, wie viele Erfolge in N Versuchen auftreten.
Was ist der erwartungswert der geometrischen verteilung
Die Schritte zur Berechnung des Erwartungswerts der geometrischen Verteilung sind sehr einfach: 1) Sie ermitteln die Erfolgswahrscheinlichkeit p, und 2) Sie berechnen den Erwartungswert, indem Sie den Kehrwert berechnen, der \(E(X) = \frac{1}{p}\) ist.
Wenn Sie beispielsweise eine geometrische Verteilung mit einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p = 0,1 haben, dann ist der entsprechende expectecd-Wert \(E(X) = \frac{1}{p} = \frac{1}{0.1} = 10.\).
Andere rechner für diskrete wahrscheinlichkeiten
Wenn Sie stattdessen binomische Wahrscheinlichkeiten berechnen müssen, können Sie unsere binomialrechner stattdessen. Eine weitere bemerkenswerte diskrete Verteilung, die Sie interessieren könnte, ist die Negative Binomialverteilung .
Außerdem können Sie unser Wahrscheinlichkeitsrechner für die Poisson-Verteilung für alle Anwendungen mit Poisson-Wahrscheinlichkeiten, die bei vielen Anwendungen üblich sind
Eine weitere, eng verwandte Verteilung ist die Hypergeometrische Verteilung die der Binomialverteilung ähnlich ist, nur dass bei der hypergeometrischen Verteilung die Erfolgswahrscheinlichkeit nicht festgelegt ist.
