Mais sobre o modelo log-log

Esta calculadora permitirá que você calcule um modelo de regressão log-log para dados que você fornecer. Esses dados precisam de um reflexo adequado de um modelo log-log, no qual precisa haver um grau linear razoável de associação entre ln(X) e ln(Y).

Depois de fornecer dados válidos, que neste caso significam dados positivos para X e Y, você terá que clicar no botão "Calcular" para começar e poder ver todas as etapas do processo.

O modelo log-log tem fortes aplicações práticas, especialmente no campo da Economia, em que é usado para calcular elasticidades .

O que é o modelo log-log?

O modelo log-log, como o nome pode sugerir, é um modelo no qual $\ln(X)$ exibe um grau significativo de associação linear com $\ln(Y)$. Com base neste fato, se tornar apropriado calcular um modelo de regressão para esses dados de transformação, então procuramos os coeficientes de regressão $a$ e $b$ para estimar

$$\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)$$

Então, uma calculadora de um modelo log-log se reduz a um cálculo de um modelo de regressão regular para os dados transformados $\ln(X)$ e $\ln(Y)$.

Etapas para estimar um modelo log-log

• Passo 1: Identifique claramente as variáveis X e Y. Certifique-se de que elas tenham o mesmo tamanho de amostra e que AMBAS sejam positivas, caso contrário, você não poderá executar um modelo log-log
• Passo 2: Transforme os dados originais X e Y nos auxiliares ln(X) e ln(x)
• Etapa 3: Use uma equação de modelo de regressão regular, onde você calcula o declive e interceptação y para seus dados transformados em log ln(X) e ln(Y)

Depois de estimar os coeficientes de regressão correspondentes, você pode escrever a equação $\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)$, que pode deixar como está ou transformá-la como:

$$\displaystyle Y = e^a \cdot x^b$$

Interpretação do modelo log-log

Como podemos interpretar os coeficientes encontrados de uma forma como fizemos com a regressão usual de um ponto de vista de mudança marginal? Para um problema de regressão típico, você tem o coeficiente de inclinação que pode ser interpretado como o aumento médio na variável Y quando a variável X é aumentada em uma unidade.

Em um modelo log-log, não funciona bem assim, mas tem uma interpretação marginal similar. Na verdade, em um modelo $\displaystyle \ln(Y) = a + b \ln(X)$, podemos interpretá-lo da seguinte forma:

Um aumento de 1% em X traz um aumento médio em Y de b% . Naturalmente, se $b$, isso corresponde a uma diminuição.

Por que usamos esse tipo de modelo

Uma razão muito poderosa é que ela tem forte aplicação em Economia. A ideia de que a elasticidade-preço da demanda é simplesmente encontrada ao calcular o coeficiente de inclinação de um modelo log-log a torna relevante o suficiente para considerá-la.

Além disso, a ideia de uma mudança marginal relativa tem muitas outras aplicações na Teoria da Utilidade em Economia, tornando-a um modelo extremamente prático e aplicável.

Exemplo de cálculo de regressão log-log

Considere os seguintes dados para X e Y:

X: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Y: 10, 11,1, 13, 15,6, 16,8, 20, 22,4

Estime o modelo log-log correspondente e apresente um gráfico de dispersão adequado

Solução:

que conclui o cálculo.

Mais calculadoras de regressão

Você precisará avaliar se tem um coeficiente de correlação significativo entre ln(X) e ln(Y) antes de executar o modelo. Também é uma boa ideia faça um gráfico de dispersão dos dados para ver se são consistentes com o que se espera de uma associação log-log.

Muitas vezes, há apenas um nível sutil de curvatura, e os dados mostrarão um padrão quase plano, o que também é consistente com um modelo de regressão tradicional, mas também pode ser um modelo de regressão de potência com coeficientes muito pequenos.