Intervalo de confiança para a resposta média

O intervalo de confiança para a resposta média no contexto de uma Regressão linear corresponde ao intervalo de confiança calculado para a resposta média prevista \(\mu_{Y|X_0}\) para um determinado valor \(X = X_0\).

Portanto, esse intervalo de confiança nos dá um conjunto confiável no qual esperamos encontrar a resposta média \(Y\), para um valor preditor fixo \(X = X_0\)

Como você calcula esse intervalo de confiança

Primeiro, precisamos saber o erro quadrático médio (\(\hat{\sigma}^2\)), para o qual você usa a seguinte fórmula:

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

O erro quadrático médio é um tipo de erro padrão que fornece a variabilidade da variável de resposta para diferentes momentos avaliados em \(X = X_0\) e é usado como base para o intervalo de confiança.

Por outras palavras, este erro padrão desempenha o mesmo papel que o desvio padrão joga no cálculo do intervalo de confiança para a média \(\mu\).

Fórmula para o intervalo de confiança fórmula para a resposta média

Ok, temos tudo o que precisamos agora, então vamos para a fórmula do intervalo de confiança: Com base nessas informações, o intervalo de confiança \(1-\alpha)\times 100 \)% para a resposta média \(\mu_{Y|X_0}\) é dado por

\[CI = \displaystyle \left( \hat\mu_{Y|X_0} - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) }, \hat\mu_{Y|X_0} + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(\frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

Como acontece com a maioria dos intervalos de confiança (mas não todos), o intervalo é simétrico em torno de um ponto central, que neste caso é o ponto real valor Y previsto para \(X = X_0\).

Este valor central do intervalo de confiança é encontrado simplesmente inserindo o valor de \(X = X_0\) no modelo de regressão estimado.

Mais calculadoras de regressão

É importante observar que aqui mostramos como calcular o intervalo de confiança da resposta média da previsão de regressão. Se você estiver interessado em um intervalo de confiança para a previsão em si, use este calculadora de intervalo de previsão para previsões de regressão .

Naturalmente, se estamos falando de regressão, você pode verificar isso Calculadora de Regressão Linear para o caso de você ter um preditor, ou este Calculadora de Regressão Linear Múltipla quando você tem muitos preditores.

Uma aplicação interessante é o caso do regressão polinomial , na qual há uma variável dependente Y e um preditor X, mas na verdade usamos também as potências de X como preditores, então é tecnicamente uma regressão múltipla.

A análise de regressão é realmente importante em Estatística e não podemos exagerar sua importância. Agora, é crucial garantir que os resultados de regressão encontrados sejam válidos, razão pela qual é altamente recomendável analisar os resíduos da regressão , pois serão cruciais no momento de avaliar se as premissas de regressão foram atendidas.