Mais sobre esta calculadora de equação exponencial

O principal objetivo desta calculadora é resolver as equações exponenciais que você fornece e mostrar a solução envolvendo todas as etapas. Por exemplo, você pode digitar uma equação como '9^x + 3^x = 4'.

Quando estiver satisfeito com a equação digitada, vá e clique em “Resolver”, para que sejam fornecidos os passos da solução, com todos os passos envolvidos.

As equações exponenciais geralmente são resolvidas usando algumas das diferentes Leis dos Expoentes.

O que é uma equação exponencial

Uma equação exponencial é, em termos simples, uma Equação Álgebra em que a incógnita (x), aparece como um expoente. Por exemplo,

\[\displaystyle 2^x = 4 \]

é uma equação exponencial simples, porque a variável desconhecida que queremos resolver para (x), aparece como um expoente, com base 2. Agora, você tem equações exponenciais mais complicadas, como no exemplo abaixo:

\[\displaystyle \cos(2^x) + e^x = 4x \]

Quais são as etapas para resolver equações exponenciais

• Passo 1: Certifique-se de estar lidando com uma equação exponencial, para a qual você precisa ver se x aparece como um expoente
• Passo 2: É importante garantir que você esteja trabalhando com uma equação exponencial. Caso contrário, você provavelmente terá que usar uma abordagem diferente
• Estágio 3: Esteja ciente de que nem todas as equações exponenciais que você encontrar serão fáceis de resolver, ou mesmo você não conseguirá resolvê-las
• Passo 4: A principal estratégia seria tentar agrupar todas as partes exponenciais numa expressão exponencial, se possível. Por exemplo, se você tiver uma equação como \(2^x 2^y = 4\), você vai querer reescrevê-la como \(2^{x+y} = 2^2\)
• Etapa 5: Coloque tudo o que depende de x (e todas as incógnitas) de um lado e o resto do outro lado
• Etapa 6: Então, você está tentando juntar todas as partes exponenciais em uma, para tentar igualar os expoentes

A ideia principal é agrupar o máximo possível de expoentes para que, como você pode imaginar, possamos eliminar a base. Por outras palavras, a estratégia para resolver a equação exponencial é realmente livrar-se da parte exponencial dela.

Como você encontra a equação exponencial?

As equações exponenciais aparecem naturalmente em diferentes configurações de álgebra. Por exemplo, são muito comuns quando se trata de modelos populacionais e taxas de crescimento , ou ao lidar com problemas de aplicação sobre decaimento radioativo e meia-vida .

Normalmente, o contexto ditará que tipo de base e expoente você encontrará ou usará ao resolver uma equação exponencial. Por exemplo, você pode ter o caso de algum microrganismo que começa a se duplicar a cada hora, e você gostaria de saber quantas horas faltam para que a população de microrganismos atinja 1.000.000.

Neste contexto, não é difícil perceber que a população após \(x\) horas é \(2^x\), e então a partir da configuração do problema, queremos resolva a equação :

\[\displaystyle 2^x = 1,000,000 \]

Quais são os usos básicos das equações exponenciais?

• Use Um: Modelagem do crescimento populacional com base no crescimento exponencial
• Uso 2: Modelagem de decaimento exponencial e cálculo de meia-vida, por exemplo, aquela exibida por materiais radioativos
• Uso 3: Aplicações financeiras para composição contínua

As principais ideias em Álgebra ligadas às equações exponenciais são o crescimento exponencial no decaimento que são observados nos exemplos detalhados acima.

Como você encontra uma função exponencial com dois pontos?

As funções exponenciais são importantes porque são os principais componentes encontrados em uma equação exponencial. Você pode usar isso Calculadora De Função Exponencial para encontrar a função de dois pontos.

Existem outras formas de determinar a função exponencial, nomeadamente, utilizando a abordagem do valor inicial e da taxa de crescimento, caso em que pode utilizar a mesma calculadora do link acima.

Certamente é útil ter um calculadora de equação exponencial com etapas , para eliminar as suposições sobre o que precisa ser feito para resolver a equação, embora muitas vezes você descubra que nem todas as equações podem ser resolvidas com os métodos que conhecemos.

Exemplo: calculando uma equação exponencial simples

Resolva: \(2^{2x+1} = 4\)

Solução: A seguinte equação precisa ser resolvida:

\[2^{2x+1}=4\]

Observamos que:

Colocando \(x\) no lado esquerdo e a constante no lado direito obtemos

\[\displaystyle 2x = 1\]

Então, resolvendo para \(x\), dividindo ambos os lados da equação por \(2\), obtém-se o seguinte

\[\displaystyle x=\frac{1}{2}\]

Portanto, descobrimos que a equação auxiliar possui uma solução real, que é: \(x = \frac{1}{2}\)

Inserir esse valor de volta na equação original confirma que esta é uma solução. que conclui o cálculo.

Exemplo: resolvendo equações exponenciais via substituição

Resolva o seguinte: \(9^x + 3^x = 4\)

Solução: Temos a seguinte equação:

\[9^x+3^x=4\]

Então:

Resolvendo esta equação racional na variável \(u\), e então usando essa \(u = 3^x\), obtemos as soluções \[x_1=\frac{2i\pi{}K_1+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \text{ , for } K_1 \text{ an arbitrary integer constant}\] \[ = ... \, \frac{-2i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \,\, \frac{\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \,\, \, \frac{2i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \, \, \frac{4i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \, ...\]
\[x_2=\frac{i\pi{}+2i\pi{}K_2+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \text{ , for } K_2 \text{ an arbitrary integer constant}\] \[ = ... \, \frac{-i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \,\, \frac{i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \,\, \, \frac{3i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}, \, \, \, \frac{5i\pi{}+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)} \, ...\]

Portanto, resolver \(x\) para a equação dada leva às soluções \(x=\frac{2i\pi{}K_1+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)},\,\,x=\frac{i\pi{}+2i\pi{}K_2+\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}+\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}\), para \(K_1, K_2\) constantes inteiras arbitrárias.

Soluções reais

Descobriu-se que a equação dada tem soluções complexas e reais. A verdadeira solução identificada é \(x=\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{1}{2}\right)}{\ln\left(3\right)}\).

Mais calculadoras de equações

Outras operações relacionadas que você pode querer fazer é resolver equações quadráticas ou resolver uma equação linear , que no grande esquema das coisas são os mais fáceis de resolver e com garantia de encontrar todas as soluções.

Então você também pode usar um solucionador de equações trigonométricas , para lidar com aquelas equações trigonométricas muitas vezes complicadas que surgem de vez em quando.

Usando um calculadora de equação como os mencionados você verá claramente como você resolve a equação, e se uma equação não pode ser resolvida, onde está o ponto em que percebemos isso, ou apenas por que não podemos fazê-lo.