Sobre esta calculadora de regressão exponencial

Os gráficos de dispersão são usados para avaliar o tipo de associação entre uma variável independente \(X\) e uma variável dependente \(Y\). Normalmente, junto com um gráfico de dispersão, uma linha reta, chamada de linha de regressão, também é desenhada.

Além disso, independentemente do grau de associação linear entre as variáveis, a linha de regressão é geralmente adicionada, independentemente. Isso pode ser enganoso às vezes quando os dados não seguem um padrão linear e, em vez disso, seguem algum tipo de padrão não linear, sendo o padrão exponencial um padrão comumente encontrado.

Como você calcula a regressão exponencial?

Primeiro, você precisa ter pares de dados do formato \((X_i, Y_i)\). Normalmente, quando esses dados estão pelo menos vagamente agrupados em torno de uma linha reta, um modelo de regressão linear é calculado computando seus coeficientes por meio do método dos Mínimos Quadrados.

Agora, às vezes os dados não seguem um padrão linear e, especificamente, há um padrão de crescimento rápido na variável dependente \(Y\) quando os valores da variável independente \(X\) crescem.

Quando isso acontece, você também usa o Técnica dos Mínimos Quadrados para calcular os coeficientes do modelo exponencial, só que em vez de aplicar em \(X\)'s e \(Y\), você faz um pequeno truque e aplica aos logaritmos de \(X\)'s e \(Y\)'s.

Como você pode fazer regressão exponencial manualmente?

Na verdade, não é recomendado. Tanto a representação gráfica de um gráfico de dispersão , cálculo dos parâmetros do modelo, utilizando o fórmula de regressão exponencial e a representação gráfica do modelo exponencial exigiu uma boa quantidade de cálculos matemáticos, por quais razões é muito difícil de ser feito manualmente. A fórmula do modelo é

\[ Y = a e^{b x} + \varepsilon \]

É altamente recomendável usar uma calculadora estatística online como esta, ou o Excel ou sua calculadora científica favorita, mas a opção "manual" está praticamente fora de questão.

A regressão exponencial é linear?

Não, não é. O modelo exponencial começa a crescer mais rapidamente conforme \(X\) aumenta, enquanto o modelo linear cresce no mesmo ritmo que \(X\) aumenta.

Qual é a diferença entre regressão de potência e regressão exponencial?

Há uma diferença estrutural. De fato, em um modelo exponencial, o "X" aparece como o expoente no modelo, enquanto na regressão de potência o "X" aparece na base, o que leva a uma taxa de crescimento muito mais rápida para valores maiores de \(X\) para o modelo exponencial.

Que outras ferramentas gráficas posso usar?

Você pode usar outros criadores de gráficos para diferentes circunstâncias. Por exemplo, se você suspeita ou sabe que uma regressão linear é apropriada, então você pode usar este Criador de gráficos de dispersão junto com um Calculadora de Regressão Linear .

Por outro lado, observe que se houver ausência de um padrão linear porque o ritmo de crescimento não parece ser constante à medida que X aumenta, pode ser, mas não precisa ser necessariamente um modelo exponencial, porque também pode ser um modelo de regressão de potência ou um modelo de regressão polinomial