Mais sobre esta calculadora de regressão linear

Uma modelo de regressão linear corresponde a um modelo linear que minimiza a soma dos erros quadrados para um conjunto de pares \((X_i, Y_i)\).

Ou seja, você assume a existência de um modelo que em sua forma simplificada é \(Y = \alpha + \beta X\) e então anota as discrepâncias (erros) encontradas ao usar este modelo linear para prever o conjunto de dados fornecidos.

Para cada \(X_i\) nos dados, você calcula \(\hat Y_i = \alpha + \beta X_i\) e calcula o erro medindo \(Y_i - \hat Y_i\). Mais especificamente, neste caso, você pega o quadrado de cada discrepância/erro e soma TODOS esses erros ao quadrado.

O objetivo de uma calculadora de regressão é encontrar os melhores valores de \(\alpha\) e \(\beta\) para que a soma dos erros quadrados seja a menor possível.

Fórmula de regressão

A equação de regressão linear, também conhecida como equação de mínimos quadrados, tem a seguinte forma: \(\hat Y = a + b X\), onde os coeficientes de regressão são os valores de \(a\) e \(b\).

A questão é: Como calcular os coeficientes de regressão? Os coeficientes de regressão são calculados por esta calculadora de regressão da seguinte forma:

\[b = \frac{SS_{XY}}{SS_{XX}}\] \[a = \bar Y - \bar X \cdot b \]

Estas são as fórmulas que você usou se fosse calcular a equação de regressão manualmente, mas provavelmente preferirá usar uma calculadora (nossa Calculadora de regressão ) que mostrará as etapas importantes.

Essa fórmula de regressão linear é interpretada da seguinte maneira: O coeficiente \(b\) é conhecido como coeficiente de inclinação e o coeficiente \(a\) é conhecido como interceptação y.

Se, em vez de um modelo linear, você quiser usar um modelo não linear, considere um calculadora de regressão polinomial , que permite usar potências da variável independente.

Etapas da calculadora de regressão linear

Em primeiro lugar, você deseja avaliar se faz sentido executar uma análise de regressão. Então, primeiro você deve executar isso calculadora de coeficiente de correlação para ver se há um grau significativo de associação linear entre as variáveis.

Em outras palavras, só faz sentido executar uma análise de regressão se o coeficiente de correlação for forte o suficiente para justificar um modelo de regressão linear. Além disso, você deve usar este calculadora de gráfico de dispersão para garantir que o padrão visual seja realmente linear.

É concebível que um coeficiente de correlação seja próximo de 1, mas ainda assim o padrão de associação não é linear.

As etapas para conduzir uma análise de regressão são:

Passo 1: Obtenha os dados para a variável dependente e independente no formato de coluna.

Passo 2: Digite os dados ou você pode colá-los se já tiver em formato Excel, por exemplo.

Estágio 3: Pressione &Quot;Calcular&Quot;.

Esta calculadora de equação de regressão com etapas fornecerá todos os cálculos necessários, de forma organizada, para que você possa entender claramente todas as etapas do processo.

Resíduos de regressão

Como avaliamos se um modelo de regressão linear é bom? Você pode pensar "fácil, basta olhar para o gráfico de dispersão ". Na realidade, matemática e estatística tendem a ir além de onde o olho encontra o gráfico. Geralmente é arriscado confiar apenas no gráfico de dispersão para avaliar a qualidade do modelo.

Em termos de qualidade do ajuste, uma forma de avaliar a qualidade do ajuste de um modelo de regressão linear é por calculando o coeficiente de determinação , indica a proporção da variação que na variável dependente é explicada pela variável independente.

Na regressão linear, o cumprimento dos pressupostos é fundamental para que as estimativas do coeficiente de regressão tenham boas propriedades (ser imparcial, variância mínima, entre outras).

Para avaliar as suposições de regressão linear, você precisará dar uma olhada nos resíduos. Para o efeito, pode consultar o nosso calculadora residual .

Poder preditivo de uma equação de regressão

Como você pode saber se a equação de regressão encontrada é boa? Ou uma pergunta melhor, como saber se a equação de regressão estimada tem ou não bom poder preditivo?

O que você precisa fazer é calcular o coeficiente de determinação , que informa a quantidade de variação na variável dependente que é explicada pela(s) variável(is) dependente(s).

Para um modelo de regressão simples (com uma variável independente), o coeficiente de determinação é simplesmente calculado elevando ao quadrado o coeficiente de correlação.

Por exemplo, se o coeficiente de correlação é r = 0,8, então o coeficiente de determinação é \(r^2 = 0.8^2 = 0.64\) e a interpretação é que 64% da variação da variável dependente são explicados pela variável independente neste modelo.

Regressão polinomial

Como mencionamos antes, há momentos em que a regressão linear simplesmente não é apropriada, porque existe um padrão não linear claro governando a relação entre duas variáveis.

Seu primeiro sinal de que a regressão polinomial deve ser usada em vez da regressão linear é ver que há um padrão curvilíneo nos dados apresentados pelo gráfico de dispersão.

Se for esse o caso, você pode tentar isso calculadora de regressão polinomial , para estimar um modelo não linear que tem mais chance de ter um melhor ajuste.

O que é fornecido por esta calculadora de regressão linear online?

Primeiro, você obtém uma tabulação dos dados e calcula os quadrados correspondentes e as multiplicações cruzadas para obter a soma necessária dos valores quadrados necessários para aplicar a fórmula de regressão.

Uma vez que tudo é mostrado em uma tabela com todas as colunas necessárias, as fórmulas de regressão serão mostradas, com os valores corretos sendo inseridos e, em seguida, com uma conclusão sobre o modelo de regressão linear que foi estimado a partir dos dados.

Além disso, um gráfico de dispersão é construído para avaliar quão estreita é a associação linear entre as variáveis, o que dá uma indicação de quão bom é o modelo de regressão linear.

R2 é o coeficiente de regressão?

Não. Tecnicamente, os coeficientes de regressão são os coeficientes estimados que fazem parte do modelo de regressão. O coeficiente r2 é chamado de coeficiente de determinação.

O coeficiente r2 também é calculado a partir de dados de amostra, mas não é um coeficiente de regressão, mas isso não significa que não seja importante. O coeficiente r2 é importante porque dá uma estimativa da porcentagem de variação explicada pelo modelo.

Como fazer regressão linear no excel?

O Excel tem a capacidade de conduzir a regressão linear usando diretamente os comandos "=SLOPE()" e "=INTERCEPT()", ou usando o menu Data Analysis.

Mas o Excel não mostra todas as etapas como nossa calculadora de regressão.

Outras calculadoras relacionadas à regressão linear

Esse Calculadora de equação de regressão é apenas uma entre muitas calculadoras de interesse ao lidar com modelos lineares. Você também pode estar interessado em calculando o coeficiente de correlação , ou para construir um gráfico de dispersão com os dados fornecidos.

Qual é o coeficiente de determinação?

O coeficiente de determinação , ou R^2 é uma medida da proporção da variação na variável dependente que é explicada pela variável independente.

Por exemplo, suponha que temos um coeficiente de determinação de R^2 = 0,67 ao estimar uma regressão linear de Y em função de X, então a interpretação é que X explica 67% da variação de Y.

O que acontece quando você tem mais variáveis

Você poderia ter mais de uma variável independente. Por exemplo, você pode estar interessado em estimar Y em termos de duas variáveis X1 e X2. Nesse caso, você precisa calcular uma regressão linear múltipla modelo, onde a ideia é essencialmente a mesma: encontrar o hiperplano que minimize a soma dos erros quadrados.