Função linear
Instruções: Use esta calculadora para encontrar a equação de uma função linear, com base nas informações que você fornecer, com todas as etapas mostradas. Para isso, você precisa fornecer algumas informações sobre a função linear que deseja calcular.
Você tem diferentes opções para especificar a função linear. Você pode fornecer:
(1) tanto a inclinação quanto a interceptação em y,
(2) você pode digitar qualquer equação linear (ex: ),
(3) você pode indicar a inclinação e um ponto pelo qual a linha passa, ou
(4) você pode indicar dois pontos por onde a linha passa.
Mais sobre funções lineares
Esta calculadora de função linear permitirá que você calcule uma Função linear fornecendo certas informações necessárias sobre a função.
Existem várias maneiras de fazer isso. Você pode (1) fornecer uma equação linear em x e y que pode ser resolvida para y ou (2) fornecer diretamente a declive e Y-Intercept , ou (3) você pode fornecer a inclinação e um ponto por onde a linha passa, ou (4) você pode fornecer 2 pontos por onde a linha passa.
Quais informações você fornecerá? Depende muito de quais informações você tem disponível e dependerá do caso específico.
Um caso comum é encontrar uma função linear que passa por dois pontos dados, mas as outras formas de determinar a linha também são comuns.

O que é uma função linear?
A resposta depende de quantas variáveis você está considerando, mas para uma variável x, uma função linear é uma função da forma
Apenas um detalhe técnico, em matemática mais avançada, esta é uma função afim linear, e não é estritamente linear a menos que a = 0, mas essa ideia vai além do escopo desta apresentação. Para nós, é uma função linear em x.
O valor de a em é conhecido como Y-Intercept , e b é conhecido como declive . Algumas vezes você verá a convenção , onde m é a inclinação e n é a interceptação y.
Mas isso é uma convenção de nomes, você só precisa lembrar que a constante que multiplica a variável x é a inclinação e a outra é a interceptação y. Por que é que? Porque quando x = 0, obtemos , o que indica que n é precisamente a interceptação por que.
Quais são as etapas para calcular uma função linear?
- Passo 1: Identifique o tipo de informação que você forneceu
- Passo 2: Se a informação que você tem é uma equação linear em x e y, você precisa resolver para y e então você automaticamente tem a configuração da função linear f(x) = y
- Etapa 3: se você tiver a inclinação b e a interceptação y a, a função linear será diretamente f(x) = a + b x
- Passo 5: Se você tem dois pontos e onde a linha passa, então você pode usar a fórmula: para a função linear
- Etapa 6: Se, em vez disso, você tiver um ponto por onde passa a linha e a inclinação, poderá usar a fórmula: para a função linear
A lista de etapas acima é uma lista abrangente e considera todos os casos possíveis. Ultimate, a situação mais simples e menos complicada corresponde ao caso em que a inclinação e a interceptação y são conhecidas, onde podemos calcular o formulário de intercepção de encostas imediatamente, mas nem sempre é assim.
Qual é a fórmula da função linear
Por fim, e independentemente das informações que você forneceu, você pode chegar à fórmula da função linear conhecida como forma de interceptação da inclinação, que é:
Agora, como você está definindo uma função, você também pode escrever .
Quais são as etapas para encontrar a fórmula da função linear?
- Passo 1: Identifique as informações fornecidas
- Etapa 2: chegar à fórmula correspondente y = a + bx, identificando a inclinação b e a interceptação y a
- Passo 3: Substitua y por f(x) e escreva f(x) = a + bx
Geometricamente, o gráfico de função linear será uma linha que realmente cruza o eixo y no ponto (0, a), e a inclinação b refletirá o grau de inclinação da linha.
Por que é útil calcular funções lineares?
A relação linear entre variáveis é muito comum em tantas aplicações, por isso torna-se indispensável entender completamente como as funções lineares funcionam.
E também podemos definir funções lineares para mais variáveis, o que as torna um objeto ainda mais poderoso.

Exemplo: calculadora de função linear
Calcule a equação da função linear que passa pelos pontos: e
Solução: O objetivo principal é construir uma função linear com base nas informações fornecidas, se possível.
A informação fornecida sobre a linha é que a linha passa através dos pontos e >>
Por conseguinte, o primeiro passo consiste em calcular a inclinação. A fórmula para o declive é:
Agora, ao ligar os números correspondentes é , obtemos que a inclinação é:
Então, agora sabemos que a inclinação é e que a linha passa pelo ponto >
Assim, com a informação de que dispomos, podemos construir directamente a forma pontiaguda da linha, que é
>>e depois ligando os valores conhecidos de < e , obtemos que
>>Agora, precisamos de expandir o lado direito da equação, distribuindo a inclinação, de modo a obter >
e simplificando, vamos obter que <>>>
Conclusão : Com base nos dados fornecidos, concluímos que a equação da reta é e corresponde a uma reta com uma inclinação de e interceptação y de .
Com base nessas informações, o gráfico é:

Exemplo: outro cálculo de função linear
Calcule a função linear associada a:
Solução:
Agora, para este exemplo, a maneira como definimos uma função linear é por meio de uma equação linear geral, dada por:
>>Podemos simplificar constantes:
>>Agora, colocando no lado esquerdo e e a constante no lado direito, obtemos
>>Agora, resolvendo para , dividindo ambos os lados da equação por , obtém-se o seguinte
>>e simplificando, finalmente obtemos o seguinte
>>
Conclusão
: Agora podemos dizer que com base nos dados fornecidos, a conclusão é que a equação da reta é , e corresponde a uma reta com uma inclinação de e interceptação y de <
Com base nessas informações, o gráfico é:

Exemplo: mais calculadoras de funções lineares
Calcule a função linear com inclinação m = 0 e que cruza o eixo y no ponto (0, 4).
Solução: Nesse caso, fornecemos a inclinação, que é m = 0, e a interceptação y, que é (0, 4). Como a inclinação é 0, a reta é horizontal, portanto, neste caso, a equação da reta é .
Mais calculadoras de funções lineares
Calculadoras interessantes são a calculadora de inclinação e a calculadora de interceptação y. Também você pode estar interessado em encontrar a linha perpendicular a uma linha dada .
Outra forma comum para a linha é a formulário padrão , e você pode converter de uma forma para outra.