Mais sobre esta equação de linha na calculadora de forma padrão

Esta equação da linha na calculadora de equações de forma padrão permitirá que você defina uma equação de uma das quatro maneiras de sua preferência e mostrará todas as etapas necessárias.

Como encontrar a equação de uma reta? Então, a primeira coisa é definir uma equação linear. Para isso, você pode fornecer uma equação diretamente ou, de outra forma, dependendo das informações disponíveis, você pode fornecer:

(1) a inclinação e a interceptação em y.

Ou (2) a inclinação e um ponto por onde a linha passa,

ou (3) você pode fornecer dois pontos por onde a linha passa.

A maneira que você usará para definir sua equação dependerá das informações disponíveis.

Qual é o formato de uma equação linear na forma padrão?

Diz-se que uma equação linear está na forma padrão se tiver a seguinte estrutura:

\[a x + by = c\]

Então, seu objetivo é determinar a fórmula da forma padrão e encontrar as constantes a, b e c que a determinam.

Como você resolve o formulário padrão em uma calculadora?

Com esta calculadora, tudo o que você precisa fazer é fornecer informações para definir a equação, entre as quatro opções diferentes.

Por que o formulário padrão é necessário

Certas formas específicas de uma equação vêm da tradição, mas geralmente porque é útil usar uma forma específica.

No caso do formulário padrão, é prático tê-lo no formato \(a x + by = c\), pois plugando \(x=0\) é fácil calcular o Y-Intercept , e conectando \(y=0\) é fácil calcular o x-intercepção .

Além disso, o formulário padrão é comumente usado como o formato de escolha ao resolver sistemas simultâneos de equações lineares .

Este solucionador pode lidar com equações lineares fracionárias?

Uma das coisas legais sobre esta calculadora é que todos os coeficientes que você usa para definir a equação podem ser quaisquer expressão numérica genérica , que inclui frações .

Para ver um exemplo de como esta calculadora lida com equações lineares fracionárias, verifique o exemplo abaixo.

Exemplo: Cálculo da equação de uma reta

Suponha que você tenha uma linha que passa pelo ponto \(\left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\) com inclinação \(m = \frac{1}{2}\). Encontre a forma padrão da linha.

Resposta:

A informação inicialmente fornecida sobre a linha é que a inclinação é \(\displaystyle m = \frac{1}{2}\) e a linha passa pelo ponto \(\displaystyle \left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\)

Assim, com as informações que temos, podemos construir diretamente o forma ponto-inclinação da linha , qual é

\[\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)\]

e depois ligando os valores conhecidos de <\(\displaystyle m = \frac{1}{2}\) e \(\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)\), obtemos que

\[\displaystyle y-\frac{2}{3} = \frac{1}{2} \left(x-\frac{1}{3}\right)\]

Agora, precisamos de expandir o lado direito da equação, distribuindo a inclinação, de modo a obter \[\displaystyle y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \left(-\frac{1}{3}\right) + \frac{2}{3}\]>

e simplificando, vamos obter que <\[\displaystyle y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\]>>>

Passar a variável independente para o lado esquerdo da equação leva à seguinte forma padrão da linha:

\[\displaystyle -\frac{1}{2}x+y=\frac{1}{2}\]>>

Conclusão : Com base nos dados fornecidos, concluímos que a equação da reta na forma padrão é \(\displaystyle -\frac{1}{2}x+y=\frac{1}{2}\).

Outras calculadoras úteis relacionadas a funções lineares

Muitas vezes, você só quer dar uma olhada rápida em como as coisas se parecem graficamente, para o qual você pode usar esta ferramenta para gráficos de equações lineares

Ou você também pode representar graficamente duas equações lineares e encontrar a interseção de duas linhas , se existir.

Como um passo anterior, você pode querer calcular a inclinação primeiro, então para você a forma de interceptação de inclinação, para a qual você pode usar este inclinação de uma calculadora de fórmula de linha .