Mais sobre esta linha na calculadora de formulário de interceptação de inclinação

Esta calculadora de equação de interceptação de inclinação permitirá que você forneça informações de uma equação linear de uma das quatro maneiras e, em seguida, mostrará como colocá-la em forma de intercepção de encostas , com a seguinte fórmula:

\[y = ax + b\]

onde a é o declive da linha , e b é o Y-Intercept , e seu objetivo para encontrar ambos. Mais sobre isso abaixo.

Como você define a equação da reta nesta calculadora

Primeiro, você precisa fornecer informações para especificar a equação. Existem várias maneiras de definir uma equação linear. Uma maneira é simplesmente digitar uma equação linear válida diretamente.

Mas outras vezes, dependendo do tipo de informação que você recebeu, você pode ter a inclinação e a interceptação em y (que juntos definem uma linha) ou também pode fornecer a inclinação da linha e um ponto pelo qual ela passa.

Em última análise, você pode ter dois pontos pelos quais sabe que a linha passa, o que também definiria uma e apenas uma linha.

Portanto, com base nas informações que você possui, você precisará decidir qual opção usar para identificar inicialmente sua linha.

Como você representa uma linha no formato de interceptação de inclinação?

Diz-se que uma equação linear está na forma inclinação-intersecção se tiver a seguinte estrutura:

\[y = m x + n\]

Talvez você tenha visto escrito como \(y = a + b x\), mas é exatamente a mesma coisa: temos a variável dependente (\(y\)) de um lado e temos uma constante mais outra constante (que pode ser negativa) multiplicando a variável independente (\(x\)).

Como você chega à interceptação de inclinação em uma calculadora?

Com este solver/calculadora, tudo o que você precisa fazer é fornecer informações com as quais possa identificar a linha com a qual está trabalhando, usando uma das quatro opções diferentes.

Depois de fornecer as informações iniciais, o procedimento para chegar ao forma de intercepção de encostas vai depender da forma como a linha foi inicialmente construída, mas a ideia é que resolvamos para \(y\).

Por que a forma de interceptação de inclinação de uma linha é muito comumente usada

A interceptação de inclinação de uma linha é muito comumente usada porque fornece uma representação muito intuitiva e gráfica do que a linha faz. Com o Y-Intercept sabemos onde a linha intercepta o eixo y, e com a inclinação conhecemos um grau de inclinação da linha.

Uma inclinação negativa indica uma linha decrescente e uma inclinação positiva indica uma linha ascendente. Quando a inclinação é zero, então a linha é horizontal

Além disso, colocar a equação de uma linha na forma de interceptação de inclinação permite solução de equações lineares simultâneas .

Este solucionador pode ir da forma padrão para a forma de interceptação de inclinação?

Absolutamente. Se você tem um equação na forma padrão , tudo o que você precisa fazer é digitar a equação, clicar em "Calcular" e o solver mostrará, passo a passo, como chegar ao formulário de interceptação de inclinação.

Exemplo: cálculo de interceptação de inclinação

Suponha que você tenha uma linha no formato padrão \( \frac{1}{3} x + \frac{4}{5} y = 2\). Encontre a forma de interceptação de inclinação.

Resposta:

Foi-nos fornecida a seguinte equação:

\[\displaystyle \frac{1}{3}x+\frac{4}{5}y=2\]

Colocando \(y\) no lado esquerdo e \(x\) e a constante no lado direito obtemos

\[\displaystyle \frac{4}{5}y = -\frac{1}{3}x +2\]

Finalmente, resolvendo para \(y\), obtém-se o seguinte

\[\displaystyle y=\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{4}{5}}x+\frac{2}{\frac{4}{5}}\]

e simplificando todos os termos que precisam de simplificação, finalmente obtemos o seguinte

\[\displaystyle y=-\frac{5}{12}x+\frac{5}{2}\]

Conclusão : Com base nos dados fornecidos, concluímos que a equação da linha na forma inclinação-intersecção é \(\displaystyle y=-\frac{5}{12}x+\frac{5}{2}\), com uma inclinação de \(\displaystyle m = -\frac{5}{12}\) e intersecção y de \(\displaystyle n = \frac{5}{2}\).