Sobre esta calculadora de forma ponto-inclinação da linha.

Esta calculadora de equação ponto-inclinação fornecerá um cálculo passo a passo da equação da linha na forma ponto-inclinação para qualquer linha que você tenha fornecido inicialmente.

O que você precisa fazer é identificar a linha com a qual deseja trabalhar. Esta linha pode ser identificada de muitas maneiras diferentes e você selecionará com base nas informações fornecidas.

Uma das formas mais comuns é definir uma linha fornecendo sua inclinação e sua Y-Intercept , mas certamente não é o único caminho.

Como representar uma linha na forma ponto-inclinação?

Diz-se que uma reta está na forma ponto-inclinação se pode ser escrita como:

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

Nesse contexto, $m$ é identificado como a inclinação da linha e $(x_1, y_1)$ é um ponto pelo qual a linha passa.

Como você pode encontrar o ponto de interceptação com uma calculadora?

Se você conhece a inclinação $m$ da linha e um ponto $(x_1, y_1)$ por onde a linha passou, então o processo é fácil e direto, mas pode ser mais complicado se você tiver a linha definida usando outro tipo de informação.

Por que a forma ponto-inclinação de uma linha é útil

A forma ponto-inclinação é útil porque fornece uma interpretação direta do declive da linha como a taxa de variação. De fato, diretamente da forma ponto-inclinação obtemos

$$\frac{y-y_1}{x-x_1} = m$$

Posso obter o formulário de inclinação de pontos com dois pontos?

Sim! Se você tiver dois pontos, use-os primeiro para calcular a inclinação $m$ e escolha qualquer um dos pontos para aplicar diretamente a fórmula

$$y - y_1= m (x -x_1)$$

Exemplo: cálculo do formulário Ponto-Inclinação

Suponha que você saiba que a linha passa pelos pontos $( \frac{1}{3}, 2)$ e $(\frac{7}{2}, 3)$. Encontre a forma ponto-inclinação da linha.

Resposta:

A informação fornecida sobre a linha é que a linha passa através dos pontos$\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)$ e $\displaystyle \left( \frac{7}{2}, 3\right)$>>

Por conseguinte, o primeiro passo consiste em calcular a inclinação. A fórmula para o declive é: $$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Agora, ao ligar os números correspondentes é , obtemos que a inclinação é: $$\displaystyle m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ \displaystyle 3 - 2}{ \displaystyle \frac{7}{2} - \frac{1}{3}} = \frac{ \displaystyle 1}{ \displaystyle \frac{19}{6}} = \frac{6}{19}$$

Então, agora sabemos que a inclinação é $\displaystyle m = \frac{6}{19}$ e que a linha passa pelo ponto $\displaystyle \left( \frac{1}{3}, 2\right)$>

Assim, com a informação de que dispomos, podemos construir directamente a forma pontiaguda da linha, que é

$$\displaystyle y - y_1 = m \left(x - x_1\right)$$>>

e depois ligando os valores conhecidos de <$\displaystyle m = \frac{6}{19}$ e $\displaystyle \left( x_1, y_1 \right) = \left( \frac{1}{3}, 2\right)$, obtemos que

$$\displaystyle y-2 = \frac{6}{19} \left(x-\frac{1}{3}\right)$$>>

Conclusão : Com base nos dados fornecidos, concluímos que a equação da reta na forma ponto-inclinação é $\displaystyle y-2=\frac{6}{19}\left(x-\frac{1}{3}\right)$.

Você também pode usar nosso Calculadora de formulário padrão e calculadora de interceptação de inclinação de uma linha, se esses forem os formatos de seu interesse.