O máximo divisor comum

Esta calculadora permitirá calcular o MDC para qualquer lista de números que você fornecer. Isso é útil, pois a maioria das calculadoras só permite calculando o MDC para dois números .

Nesta calculadora, você terá uma tabela na qual pode digitar ou colar os números para os quais precisa calcular o MDC. Precisa ser pelo menos dois números. Após pressionar "Calcular", você receberá o cálculo passo a passo da solução.

O máximo denominador comum é uma das coisas mais úteis que você aprenderá em Álgebra e tem muitos usos interessantes, como computando o menor denominador comum para várias frações, entre muitas outras operações úteis, como encontrando o mínimo múltiplo comum de uma lista de inteiros.

Qual é o máximo divisor comum

O MDC de uma lista de inteiros é o menor inteiro positivo que divide cada um dos inteiros dados na lista. Geralmente é pensado como os maiores fatores que todos os números na lista têm em comum.

Por outro lado, se acontecer de a lista de inteiros não ter fatores em comum, então concluiremos que o MDC é 1. Outro caso fácil ocorre quando TODOS os números na lista fornecida são iguais, caso em que esse número é precisamente o MDC.

Como encontrar o máximo fator comum

O máximo fator comum é outro nome que usamos para o máximo divisor comum. A ideia do cálculo é simples: para cada um dos inteiros fornecidos, você precisa encontre sua decomposição primária .

Então você olha para quais dos primos são comuns a TODOS os inteiros, e você encontra o expoente mínimo na quantidade de decomposição correspondente aqueles. Finalmente, você multiplica os primos comuns elevados ao expoente mínimo encontrado, se houver.

Se não houver primos comuns para começar, o máximo fator comum será 1.

Passos para obter o mdc

Muitas vezes ajuda ter a etapa colocada em uma lista clara e acionável:

• Passo 1: Identifique a lista de números fornecida e certifique-se de que são inteiros
• Passo 2: Se qualquer inteiro for 0, o MDC não é definido. Além disso, você considerará inteiros maiores que 1
• Etapa 3: Para cada um dos inteiros maiores que 1, você encontrará seu fatoração primária
• Passo 4: Você precisa encontrar primos que sejam comuns a todas as fatorações. Para cada primo que aparece em todos os inteiros da sua lista, você escreverá os expoentes e calculará o mínimo de cada um desses expoentes
• Passo 5: Finalmente, o MDC é calculado multiplicando TODOS os primos comuns, elevados ao expoente mínimo correspondente encontrado na etapa 4

O cálculo pode às vezes ser longo, especialmente para números inteiros grandes, em cujo caso a decomposição primária pode ser um pouco tediosa. Usando isso Solucionador MDC tornará as coisas muito mais fáceis para você.

Para que você precisa do maior fator comum?

O maior fator comum tem tantos usos práticos na Álgebra. Por um lado, ele desempenha um papel fundamental ao tentar fatorar uma expressão , ou levá-lo à sua expressão mais simples e mais baixa.

O factoring é particularmente útil quando você precisa resolver uma equação , pois ao encontrar fatores você efetivamente dividiu o problema de resolver a equação em partes menores.

Então, o MDC (também conhecido como MDC) será usado para calcular o mínimo múltiplo comum de uma lista de números \(n\) \(k_1, k_2, ..., k_n\), usando o seguinte Fórmula MMC :

\[LCM(k_1, k_2, ..., k_n) = \displaystyle \frac{k_1 \cdot k_2 \cdots k_n}{GCD(k_1, k_2, ..., k_n)}\]

Como você pode ver na fórmula acima, o CGD fornece um atalho para calcular o MMC, porque tudo o que você precisa fazer é calcular o produto dos números e dividir pelo MDC.

Exemplo de cálculo do mdc

Calcule o máximo fator comum para os números 70, 210 e 336.

Solução: O primeiro passo necessário para calcular o máximo divisor comum (MDC) é calcular a decomposição prima de todos os números fornecidos: 70, 210 e 336.

\[70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\] \[210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\] \[336 = 2^4 \cdot 3 \cdot 7\]

A partir das decomposições mostradas acima, a maneira mais fácil de encontrar o MDC é a seguinte:

• Primeiro encontre os primos comuns entre todos os números fornecidos
• Em seguida, encontre o expoente mínimo para esse primo em todos os números
• Multiplique os primos comuns elevados ao expoente mínimo encontrado para cada um, para obter o MDC
• Além disso, se não houver primos comuns, concluiremos que CGD = 0

Os seguintes números primos foram encontrados e estão listados com sua potência mínima encontrada em todas as decomposições de números primos:

• Primo comum = 2, Expoente mínimo = \(\min\{1,1,4\} = 1\)

• Primo comum = 7, Expoente mínimo = \(\min\{1,1,1\} = 1\)

Multiplicando os primos comuns e seus expoentes mínimos encontrados, calculamos o MDC da seguinte forma:

\[GCD(70,210,336) = 2^1 \cdot 7^1 = 14 \]

Isso conclui o cálculo do Máximo Divisor Comum (MDC) da lista fornecida.

Outras calculadoras de álgebra úteis

Você pode escolher entre uma grande seleção de calculadoras de álgebra, desde quando você precisa de ajuda simplificando uma fração ou quando você precisar converter fração em porcentagem .

Além disso, para operações simbólicas, você pode estar interessado em simplificando uma expressão geral mostrando etapas ou diferentes tipos de calculadoras polinomiais .