Mais sobre esta calculadora de área para diâmetro

Esta calculadora mostra todos os cálculos necessários para ir da área de um círculo ao seu diâmetro, mostrando todas as etapas do processo

Tudo o que você precisa fazer é fornecer uma expressão numérica válida que seja positiva. Por exemplo, você pode fornecer 3/4, ou 3, ou sqrt(3) ou uma expressão composta, desde que seja válida e positiva.

Depois de fornecer uma área válida, basta clicar em "Calcular", e a solução com seus passos será exibida.

O processo de ir da área para o diâmetro é simples e baseado no uso de uma fórmula de área, mas é crucial que a área fornecida seja positiva.

Como encontrar o diâmetro da área?

Recordemos que o tradicional é a fórmula é

\[A = \displaystyle \pi r^2 \]

e resolvendo para r leva a:

\[\Rightarrow r^2 = \displaystyle \frac{A}{\pi} \] \[\Rightarrow r = \displaystyle \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]

Mas precisamos lembrar que r = d/2, então temos

\[\displaystyle \frac{d}{2} = \displaystyle \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]

que finalmente leva à fórmula da área para o diâmetro:

\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} \]

Quais são os passos para encontrar o diâmetro?

• Passo 1: Identifique a área que é dada. Se a circunferência for fornecida em vez disso, você precisa usar o fórmula da circunferência para o diâmetro , que é diferente
• Passo 2: Depois de ter uma área A válida, você precisa conectá-la à fórmula: \(d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}}\)
• Passo 3: Certifique-se de que, se a área A for passada com unidades de comprimento, você as passe também para o diâmetro

Por exemplo, se a área A é dada como 3 cm ² , então o diâmetro será medido em cm.

Normalmente, em Geometria e Álgebra, o uso de comprimento é menos comum, e talvez mais do que menos comum, supõe-se que seja claro e inequívoco, o que geralmente é o caso, exceto quando conversão de unidades é preciso.

Por que se preocupar em lidar com áreas e diâmetros?

Os conceitos de áreas e diâmetros são cruciais em matemática, e é natural estar interessado na relação. É verdade que há uma clara ligação entre área e raio e isso talvez deva ser suficiente, mas o diâmetro tem muito interesse por si só.

Áreas, circunferências, raio e diâmetro são componentes centrais na matemática, e é relevante para resolver equações que os ligam.

Exemplo: calculando o diâmetro

Suponha que a área de um círculo seja \(A = 4\pi\), encontre seu diâmetro d.

Solução: Sabemos, com base na configuração do problema, que a área é conhecida como \(A = 4\pi\).

Tudo o que temos a fazer agora é simplesmente inserir esse valor de A na fórmula:

\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{4\pi}{\pi}} = 4 \]

que conclui o cálculo.

Exemplo: mais áreas e diâmetros

Uma setor de um círculo com um ângulo de 60 ^o tem uma área de \(\frac{3}{2}\pi\), encontre o diâmetro.

Solução: Sabemos que 60 ^o representa 1/6 do círculo completo. Como a área do setor é proporcional ao seu ângulo, a área do círculo completo é, portanto, \(A = 6\cdot \frac{3}{2}\pi = 9\pi\).

Tudo o que temos a fazer agora é inserir esse valor de A na fórmula:

\[d = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{A}{\pi}} = \displaystyle 2 \sqrt{ \frac{9\pi}{\pi}} = 6 \]

que conclui o cálculo.

Exemplo: áreas negativas?

Dada a área de A = -3, você pode calcular o diâmetro?

Solução: Não, você não pode. Para calcular o diâmetro da área, você precisa de uma área positiva A. Ou se a área A = 0, então o diâmetro também é d = 0. Mas você não pode fazer o cálculo com uma área negativa.

Mais calculadoras de círculo

Calculando circunferências e áreas é uma habilidade básica e Geometria, e é importante saber como eles estão inter-relacionados.

Além disso, você pode tentar nosso calculadora de equações circulares , ou você pode obter especificamente o círculo na forma padrão ou em Forma geral .

Expressar a equação de um círculo em diferentes formas não altera as propriedades geométricas do círculo, como sua área e circunferência, mas pode ser prático em muitas aplicações por causa de sua manipulações algébricas .