Come risolvere x

Questa calcolatrice consente di risolvere la x per qualsiasi equazione fornita, mostrando tutti i passaggi del processo nel caso in cui sia possibile trovare una soluzione, cosa che non sempre accade.

Si può fornire un'espressione come "y = x + 1", che è una semplice funzione lineare in cui compare x, oppure si può avere qualcosa di più complesso, come "x^2 + y^2 = 1", in cui si avrà più di una soluzione.

Una volta fornita un'espressione valida che coinvolge x, è possibile fare clic su "Calcola" per avviare il processo e la calcolatrice tenterà di risolvere x, mediante risolvere l'equazione necessario. Notate la parola "tentativo", perché vi accorgerete che alcune equazioni non possono essere risolte.

Come si risolve per x?

Non esiste una risposta univoca, poiché dipende molto dalla struttura dell'equazione in cui compare la x. Le equazioni lineari sono semplici da gestire, poiché si tratta solo di spostare i termini e di dividere l'uguaglianza per un numero, se necessario.

O per equazioni quadratiche si avrà un tipo di formula semplice, il ben noto formula quadratica che vi indicherà esattamente come risolvere x.

Ma per qualsiasi cosa più complessa è una terra di nessuno e ogni equazione richiederà il proprio approccio, se esiste, per essere risolta.

Ecco perché avere un calcolatore di equazioni è così importante, perché vi fornirà un modo per risolvere i tipi di equazioni più comuni, oltre ad avere alcuni trucchi da provare in caso di difficoltà, aumentando le possibilità di successo.

Passi per la soluzione di x

• Passo 1: Innanzitutto, cercate di identificare il tipo di equazione: lineare, quadratica, polinomiale, razionale, radicale, logaritmica, esponenziale, ecc.
• Passo 2: Se avete identificato il tipo, allora quel tipo specifico avrà delle regole specifiche per essere risolto. Ad esempio, se si scopre che l'equazione per x è esponenziale, il trucco abituale per questo tipo di equazioni è impostare una base comune ed equiparare gli esponenti per risolvere l'equazione
• Passaggio 3: Se non è stato identificato un tipo specifico di equazione, si può seguire una tabella di marcia generica: Cercare di isolare tutti i termini che coinvolgono x su un lato dell'equazione (a seconda del tipo di equazione, ciò potrebbe non essere possibile)
• Passaggio 4: Siete in grado di applicare una sostituzione adeguata? Potete semplificare le cose applicando una funzione o qualche operazione a entrambi i lati dell'uguaglianza? Questo è più o meno il consiglio generale per iniziare

Onestamente, questo è tutto ciò che si può sapere come regola generale per risolvere le equazioni e per risolvere x. Il resto viene dalla struttura specifica dell'equazione con cui si ha a che fare.

Quindi non esiste una formula per x?

Non in generale, purtroppo. Per i tipi più semplici, sarà possibile trovare una formula per x, qualcosa come x = g(y), e a volte questa formula aiuterà a definire un Funzione inversa ma a volte non si trova alcun tipo di formula, oppure si trova più di una soluzione.

A volte è necessario restringere le variabili con risolvere una disuguaglianza per trovare una soluzione per x. In questi casi, infatti, la soluzione per x ha successo solo in una regione ristretta.

C'è differenza tra la soluzione per x e la soluzione per y?

Sì, dal punto di vista che la variabile target che si vuole risolvere sarebbe diversa, ma no dal punto di vista metodologico, poiché i passi che si compiono per risolvere x sono gli stessi che si compirebbero per risolvere y.

Risolvere per x o y o z implica lo stesso processo, ovvero risolvere per una variabile specifica, il che richiede la stessa metodologia. Ci sono casi in cui la simmetria gioca un ruolo importante, ed è addirittura letteralmente la stessa cosa. Per vedere concretamente, se si ha l'equazione \(x^2+y^2=1\), la risoluzione per x porterebbe agli stessi identici passaggi della risoluzione per y. Questo è vero solo per questo tipo di equazioni simmetriche.

Esempio: risolvere per x

Trovare x in termini di y per : \(\frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\)

Soluzione: In questo caso abbiamo una semplice equazione lineare, quindi la soluzione per x consiste nel mettere x da una parte:

\[\frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{3} y = \frac{x-1}{x+4} - \frac{5}{6}\] \[ \Rightarrow \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} = \frac{x-1}{x+4}\] \[ \Rightarrow \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) (x+4) = x - 1\] \[ \Rightarrow x \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) +4 \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right) = x - 1\] \[ \Rightarrow x \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} - 1\right) = - 1 - 4 \left( \frac{1}{3} y + \frac{5}{6} \right)\]

Quindi, manipolando i termini dell'equazione precedente, si ottiene la soluzione:

\[x=-\frac{2\cdot \left(4y+13\right)}{2y-1} \]

Pertanto, la soluzione di \(x\) per l'equazione data porta alla soluzione \(x=-\frac{2\cdot \left(4y+13\right)}{2y-1}\).

Graficamente

Di seguito è riportata la rappresentazione grafica delle soluzioni ottenute con \(y\) espresse in termini di \(\):

Esempio: si può risolvere per x?

È possibile risolvere x in questo caso: \(y = x^2 - 1\)

Soluzione: In questo caso, si ottiene direttamente che

\[y = x^2 - 1 \Rightarrow x^2 = y + 1\] \[ \Rightarrow x = \pm \sqrt{ y + 1 }\]

Ciò implica che siamo in grado di trovare due soluzioni, o "rami", che sono \(x = \sqrt{ y + 1 }\) e \(x = -\sqrt{ y + 1 }\).

Altre utili calcolatrici di equazioni

Come abbiamo visto qui, la soluzione per x si basa molto su Risolvere le equazioni che può certamente essere un processo impegnativo per i tipi più complessi che non sono equazioni lineari o quadratiche.

L'idea di risolvere per x è strettamente correlata con trovando l'inverso e anche trovare il grafico dell'inversa poiché è proprio così che si inizia quando si ha a che fare con gli inversi.

Le equazioni possono diventare più complicate quando si tratta di equazioni simultanee, che richiedono alcune tecniche specifiche. Una procedura comune che possiamo trattare è Risoluzione di sistemi di equazioni lineari utilizzando metodi grafici o analitici