Creatore di grafici di funzioni esponenziali


Istruzioni: Questo creatore di grafici delle funzioni esponenziali ti consentirà di tracciare una funzione esponenziale o di confrontare due funzioni esponenziali. È necessario fornire il valore iniziale A0A_0 e la velocità rr di ciascuna delle funzioni del modulo f(t)=A0ertf(t) = A_0 e^{rt}.

Funzione valore iniziale 1 (A0A_0) =
Funzione cambio velocità 1 (r)r). Es. 0,02, 0,04, ecc.) =
Valore iniziale Funzione 2 (opzionale. Per rappresentare graficamente una seconda funzione) =
Change Rate Function 2 (Opzionale. Per rappresentare graficamente una seconda funzione) =
Punti da valutare (Facoltativo. Separato da virgole o spazi) =



Creatore di grafici di funzioni esponenziali

Questo strumento grafico consente di rappresentare graficamente una funzione esponenziale o confrontare il grafico di due funzioni esponenziali. Queste funzioni esponenziali avranno la forma:

f(t)=A0ektf(t) = A_0 e^{kt}

Per ottenere il grafico, è sufficiente specificare i parametri A0A_0 e kk per una o due funzioni (a seconda che si desideri rappresentare graficamente una funzione o se si desidera confrontare due funzioni).

Ma come trovi una funzione esponenziale dai punti?

Tecnicamente, per trovare i parametri è necessario risolvere il seguente sistema di equazioni:

y1=A0ekt1y_1 = A_0 e^{k t_1} y2=A0ekt2y_2 = A_0 e^{k t_2}

Risolvere questo sistema per A0A_0 e kk porterà a una soluzione unica, a condizione che t1≠t2t_1 = \not t_2.

Infatti, dividendo entrambi i lati delle equazioni:

y1y2=ekt1ekt2\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}} y1y2=ek(t1t2)\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)} ln(y1y2)=k(t1t2)\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2) k=1t1t2ln(y1y2)\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)

Per risolvere per A0A_0 notiamo dalla prima equazione che:

A0=y1ekt1=y1y2y1ekt2=y2ekt2A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}}

Come rappresentare graficamente una funzione esponenziale

Una funzione esponenziale della forma specificata sopra avrà una forma esponenziale caratteristica e la sua forma generale dipenderà dal fatto che il tasso rr sia positivo o negativo.

Per un tasso positivo rr avremo crescita esponenziale e per un tasso negativo rr avremo decadimento esponenziale .

Quali sono le principali caratteristiche dei grafici esponenziali?

Hanno forme molto specifiche, poiché crescono o decadono (a seconda del segno di rr) molto rapidamente. Non ci sono molti tipi di grafici in questo caso. Solo decadimento rapido (esponenziale) o crescita rapida (esponenziale).

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