Ulteriori informazioni su questo calcolatore di decili

Il k-esimo decile (primo, secondo, fino al nono decile) di una distribuzione corrisponde a un punto con la proprietà che il 10% della distribuzione è a sinistra del primo decile (\(D_1\)), il 20% della distribuzione è a sinistra del secondo decile (\(D_2\)) e così via, in modo che il 90% della distribuzione sia a sinistra del nono decile (\(D_9\))

Come calcolare un decile?

Nel caso in cui si trattasse di dati campione, non avremo tutti i valori della popolazione, quindi qualsiasi calcolo dei decili sarà solo un'approssimazione. Per calcolare i decili esatti, dobbiamo conoscere i parametri della popolazione.

Per calcolare un decile per i dati del campione, i dati del campione devono prima essere organizzati in ordine crescente. Poi il posizione del k-esimo decile \(D_k\) viene calcolato utilizzando la formula:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{10} \]

dove \(n\) è la dimensione del campione e \(k\) è l'ordine corrispondente del decile (\(k\) = 1, 2, ... o 9).

• Se \(L_k\) è un numero intero, il decile \(Q_k\) è il valore situato nella posizione \(L_k\) dei dati organizzati in ordine crescente.

• Se \(L_k\) NON è un numero intero, allora dobbiamo trovare le due posizioni intere più vicine \(L_{low}\) e \(L_{high}\) in modo che \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Ad esempio, se \(L_P = 5.25\), allora \(L_{low} = 5\) e \(L_{high} = 6\).

Quindi, dopo aver trovato \(L_{low}\) e \(L_{high}\), individuiamo i valori nell'array ascendente nelle posizioni \(L_{low}\) e \(L_{high}\) e li chiamiamo rispettivamente \(D_{low}\) e \(D_{high}\) e stimiamo (interpolare) il decile \(D_k\) come:

\[ D_k = D_{low} + (L_k -L_{low})\times(D_{high} - D_{low}) \]

Calcolatrice di decili in Excel

Non esiste una formula Excel specifica per calcolare i decili. Per il k-esimo decile puoi usare la formula "= DECILE (data, 0.10 * k)". Il problema della formula è che non sempre coincide con il risultato fornito da Excel. Perché? È perché Excel utilizza una forma di interpolazione estremamente semplificata quando la posizione percentile non è un numero intero esatto.

La formula di interpolazione sopra è più precisa di quella utilizzata da Excel, ma l'interpolazione lineare è una possibile approssimazione.

Se invece di calcolare i decili devi calcolare un percentile generale, puoi usarlo calcolatrice percentile . Anche un calcolatrice quartile può essere utilizzato direttamente se questo è specificamente quello che stai cercando.