Ulteriori informazioni su questo calcolatore di quartili

Il k-esimo quartile (primo, secondo o terzo quartile) di una distribuzione corrisponde a un punto con la proprietà che il 25% della distribuzione è a sinistra del primo quartile (\(Q_1\)), il 50% della distribuzione è a sinistra del secondo quartile (\(Q_2\)) e il 75% della distribuzione è a sinistra del terzo quartile (\(Q_3\))

Come calcolare un quartile?

Nel caso di dati campione, il che significa che NON HAI tutti i valori della popolazione, hai solo un campione, i quartili possono essere solo stimati.

Per fare ciò, i dati del campione vengono prima organizzati in ordine crescente. Poi il posizione del k-esimo quartile \(Q_k\) viene calcolato utilizzando la formula:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

dove \(n\) è la dimensione del campione e \(k\) è l'ordine corrispondente del quartile (\(k\) = 1, 2 o 3).

• Se \(L_k\) è un numero intero, il quartile \(Q_k\) è il valore situato nella posizione \(L_k\) dei dati organizzati in ordine crescente.

• Se \(L_k\) NON è un numero intero, allora dobbiamo trovare le due posizioni intere più vicine \(L_{low}\) e \(L_{high}\) in modo che \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Ad esempio, se \(L_P = 5.25\), allora \(L_{low} = 5\) e \(L_{high} = 6\).

Quindi, dopo aver trovato \(L_{low}\) e \(L_{high}\), individuiamo i valori nell'array crescente nelle posizioni \(L_{low}\) e \(L_{high}\), e li chiamiamo rispettivamente \(Q_{low}\) e \(Q_{high}\) e stimiamo (interpolare) il quartile \(Q_k\) come:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Il calcolatore del quartile eccelle

Una certa confusione si verifica quando le persone utilizzano Excel per calcolare i quartili utilizzando la formula "= QUARTILE (data, k)", perché la formula precedente non coincide sempre con il risultato fornito da Excel. Quindi che sta succedendo? Quello che succede è che Excel utilizza una forma di interpolazione estremamente semplificata quando la posizione percentile non è esatta.

La formula di interpolazione sopra è più precisa di quella utilizzata da Excel, ma l'interpolazione lineare è una possibile approssimazione.

In realtà, diversi programmi statistici utilizzano modi diversi di calcolare i quartili. Ad esempio, Excel emette un valore diverso rispetto a Mintab o SPSS. Infatti, SPSS e Minitab utilizzano la formula di interpolazione mostrata sopra.

Perché dovrei usare questa calcolatrice invece di un software statistico?

È possibile utilizzare un software statistico se lo si desidera, ma questo calcolatore del quartile mostra il lavoro, rendendo chiari tutti i passaggi richiesti.

Se invece di calcolare i quartili hai bisogno di un percentile generale, puoi usarlo calcolatrice percentile .

Un altro tipo di calcolatrice percentile speciale è il nostro calcolatrice decile , che è specifico per i decili.