Maggiori informazioni su questo calcolatore di quartili

Il k-esimo quartile (primo, secondo o terzo quartile) di una distribuzione corrisponde a un punto con la proprietà che il 25% della distribuzione si trova a sinistra del primo quartile (\(Q_1\)), il 50% della distribuzione si trova a sinistra del secondo quartile (\(Q_2\)) e il 75% della distribuzione si trova a sinistra del terzo quartile (\(Q_3\))

Come calcolare un quartile?

Nel caso di dati campione, il che significa che NON si hanno tutti i valori della popolazione, ma solo un campione, i quartili possono essere solo stimati.

Per fare ciò, i dati campione vengono prima organizzati in ordine crescente. Quindi, posizione del k-esimo quartile \(Q_k\) viene calcolato utilizzando la formula:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{4} \]

dove \(n\) è la dimensione del campione e \(k\) è l'ordine corrispondente del quartile (\(k\) = 1, 2 o 3).

• Se \(L_k\) è un numero intero, allora il quartile \(Q_k\) è il valore che si trova nella posizione \(L_k\) dei dati organizzati in ordine crescente.

• Se \(L_k\) NON è un numero intero, allora dobbiamo trovare le due posizioni intere più vicine \(L_{low}\) e \(L_{high}\) in modo che \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Ad esempio, se \(L_P = 5.25\), allora \(L_{low} = 5\) e \(L_{high} = 6\).

Quindi, dopo aver trovato \(L_{low}\) e \(L_{high}\), individuiamo i valori nell'array ascendente nelle posizioni \(L_{low}\) e \(L_{high}\), e li chiamiamo rispettivamente \(Q_{low}\) e \(Q_{high}\), e stimiamo (interpoliamo) il quartile \(Q_k\) come:

\[ Q_k = Q_{low} + (L_k -L_{low})\times(Q_{high} - Q_{low}) \]

Come utilizzare i quartili

I quartili sono molto pratici in quanto consentono di aiutare nella costruzione del Riepilogo in 5 numeri e il calcolo di grafici a scatola. .

Inoltre, la differenza tra il terzo e il primo quartile, nota anche come intervallo interquartile (IQR), ha la proprietà interessante di contenere il 50% dei dati. Inoltre, l'IQR svolge un ruolo come misura di dispersione per i dati ordinali (per i dati di scala è possibile utilizzare questo calcolatrice della deviazione standard per ottenere una misura della dispersione)

Calcolatrice quartile excel

Si crea un po' di confusione quando si usa Excel per calcolare i quartili usando la formula "=QUARTILE(dati, k)", perché la formula sopra non sempre coincide con il risultato fornito da Excel. Cosa succede? Quello che succede è che Excel utilizza una forma semplificata di interpolazione quando la posizione del percentile non è esatta.

La formula di interpolazione sopra è più precisa di quella utilizzata da Excel, ma l'interpolazione lineare è comunque una possibile approssimazione.

In realtà, diversi programmi statistici utilizzano metodi diversi per calcolare i quartili. Ad esempio, Excel restituisce un valore diverso da Mintab o SPSS. SPSS e Minitab utilizzano la formula di interpolazione mostrata sopra.

Perché dovrei usare questa calcolatrice invece di un software statistico?

Se preferisci, puoi usare un software statistico, ma questa calcolatrice dei quartili mostra il lavoro, chiarendo tutti i passaggi richiesti.

Cerchi qualcosa di diverso dai quartili? magari i percentili?

Se invece di calcolare i quartili hai bisogno di un percentile generale, puoi usare questo calcolatrice percentile Ricordiamo che il primo quartile corrisponde al 25° percentile e il terzo quartile al 75° percentile.

Un altro tipo di calcolatore percentile speciale è il nostro Calcolatrice dei decili , che è specifico per i decili.

Esempio: calcolo del giorno di vendita in inventario

Domanda : Supponiamo di avere a disposizione i seguenti dati campione: 2, 10, 12, 1, 2, 3, 10, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 24, 23, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5. Calcola manualmente il primo quartile, utilizzando l'interpolazione.

Soluzione:

Questi sono i dati campione che sono stati forniti:

Osservazione:	\(X\)
1	2
2	10
3	12
4	1
5	2
6	3
7	10
8	1
9	3
10	4
11	6
12	7
13	8
14	9
15	24
16	23
17	2
18	3
19	3
20	3
21	3
22	4
23	5

Dobbiamo calcolare il primo quartile (\(Q_1\)) in base ai dati forniti.

Per calcolare il quartile richiesto, i dati devono essere ordinati in ordine crescente, come mostrato nella tabella sottostante

Posizione	X (Ordine Ascendente)
1	1
2	1
3	2
4	2
5	2
6	3
7	3
8	3
9	3
10	3
11	3
12	4
13	4
14	5
15	6
16	7
17	8
18	9
19	10
20	10
21	12
22	23
23	24

Il passo successivo è calcolare la posizione (o rango) del primo quartile. Si ottiene quanto segue:

\[ \text{Quartile Position } = \frac{(n+1)P}{100} = \frac{(23+1)\times 0.25}{100} = 6 \]

Poiché la posizione trovata è intera, il primo quartile corrisponde al valore nella posizione 6 ^il nei dati organizzati in ordine crescente.

Quindi guardando la tabella scopriamo direttamente che il primo quartile è 3.

Questo completa il calcolo e possiamo concludere che il primo quartile è uguale a \(Q_1 = 3\).