Come ridurre una frazione alla sua espressione più bassa

L'idea di ridurre una frazione ai suoi minimi termini significa prendere una frazione ed esprimerla nei termini della sua forma più semplice possibile, avendo una frazione che ha lo stesso valore della frazione originale, ma tutti i possibili fattori comuni tra il numeratore e denominatore sono stati semplificati. Ciò si ottiene calcolando il massimo comune divisore (MCD) tra due numeratore e denominatore, quindi semplificando la frazione con esso.

● Vediamo il seguente esempio: Riduci questa frazione ai termini più bassi

\[\frac{165}{1575}\]

Innanzitutto, calcoliamo il GCD per \(n_1 = 165\) e \(n_2 = 1575\). Cerchiamo di trovare la prima scomposizione di ciascuno di questi numeri (puoi usare il nostro calcolatore di scomposizione principale)

\[165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\] \[1575 = 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\]

Da quanto sopra: quali numeri primi hanno in comune questi due numeri? Come possiamo vedere, i numeri primi comuni sono 3 e 5. Guardando gli esponenti di questi numeri primi comuni in ciascuno dei numeri, guardiamo il minimo tra i due. In questo caso, l'esponente minimo per 3 è 1 e anche l'esponente minimo per 5 è 1. Pertanto

\[GCD = 3^1 \cdot 5^1 = 3 \cdot 5 = 15 \]

Ora, tutto ciò che dobbiamo fare è semplificare la frazione originale di 15: \[\frac{165}{1575} = \frac{165/15}{1575/15} = \frac{11}{105} \]

che corrisponde alla frazione nei suoi minimi termini, perché non può essere ulteriormente semplificata.

La domanda è: perché riduciamo le frazioni ai minimi termini? Ebbene, la risposta è semplice. Come in ogni cosa in matematica, la semplicità è la condizione più desiderabile. Perché lavorare con una frazione ingombrante se possiamo ridurla a una frazione equivalente più semplice?

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