Calcolatrice media ponderata
Istruzioni: Utilizza questo calcolatore di media ponderata per calcolare la media ponderata di un insieme di valori \(X\) e dei relativi pesi. Digita i valori e i pesi corrispondenti:
Cosa devi sapere su questo calcolatore della media ponderata
La media, come misura di tendenza centrale, è solitamente utilizzata nelle applicazioni come valore rappresentativo di un insieme completo di valori \(X_1, X_2, ...., X_n\).
A volte, però, si scopre che non tutti i valori hanno la stessa importanza e che vorremmo considerare alcuni valori più importanti di altri. Questo si ottiene utilizzando i pesi e il concetto di media ponderata.
Quando utilizzare la media ponderata?
Come accennato in precedenza, la media ponderata deve essere utilizzata quando non tutti i valori del campione hanno la stessa importanza o, in altre parole, non tutti i valori del campione hanno lo stesso peso.
Quindi, in tal caso, a ogni valore \(X_i\) associamo un peso \(w_i\), che è un numero positivo, e rappresenta l'importanza di \(X_i\). Più grande è il valore \(w_i\), maggiore è l'importanza di \(X_i\) in termini di rappresentatività.
Equazione media ponderata
La formula della media ponderata si basa sui valori \(X_i\) e sui pesi \(w_i\) e corrisponde a:
\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]Questa calcolatrice della media ponderata ti mostrerà passo dopo passo come utilizzare la formula sopra.
E se non ci fossero pesi?
Osserva che se tutti i valori nei dati hanno lo stesso peso, cioè nessun valore è più importante di un altro, allora dovremmo usare questo Calcolatrice media campionaria , che non tiene conto di alcun peso per calcolare la media.
È la stessa cosa della media ponderata di excel?
Beh, i risultati dovrebbero essere gli stessi, ma per Excel in genere si usa l'approccio delle formule. In altre parole, si calcola prima una MATR.SOMMA.PRODOTTO di valori e pesi, e poi si divide per la SOMMA dei pesi.
La differenza tra questa calcolatrice e quella che otterresti in Excel è che con questa calcolatrice vengono mostrati i passaggi.
Applicazione: calcolatrice di grado
Utilizza questo calcolatore della media ponderata per calcolare il voto nella seguente situazione:
Uno studente ha terminato un corso di algebra e ha ottenuto 88 punti nei compiti, 95 punti nei quiz, 87 punti nell'esame di metà semestre e 86 punti nell'esame finale.
Nel programma, l'insegnante ha scritto che i compiti scolastici contano per il 10%, i quiz per il 20%, l'esame intermedio per il 30% e l'esame finale per il 40% del voto finale. Qual è il voto dello studente?
Soluzione:Dobbiamo calcolare la media ponderata dei seguenti dati forniti:
| Valori (\(X_i\)) | Pesi (\(w_i\)) |
| 88 | 0.10 |
| 95 | 0.20 |
| 87 | 0.30 |
| 86 | 0.40 |
Ciò che dobbiamo fare è moltiplicare ogni valore per il suo peso, sommarli tutti e dividere il risultato per la somma dei pesi. Matematicamente:
\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]La seguente tabella ci aiuterà nei calcoli richiesti:
| Valori (\(X_i\)) | Valori (\(X_i\)) | Pesi (\(w_i\)) | \(X_i \cdot w_i\) |
| 88 | 88 | 0.10 | \(88 \cdot 0.10 = 8.8\) |
| 95 | 95 | 0.20 | \(95 \cdot 0.20 = 19\) |
| 87 | 87 | 0.30 | \(87 \cdot 0.30 = 26.1\) |
| 86 | 86 | 0.40 | \(86 \cdot 0.40 = 34.4\) |
| Somma = | Somma = | \(1\) | \(88.3\) |
Pertanto, in base ai dati forniti, la media ponderata in questo caso è \(88.3 \).
